Pasi kemi trajtuar temat mbi katrorin e binomit dhe diferencën e katroreve, do të zgjidhim disa ushtrime.

 

 

Ushtrimi 1

Paraqitini në trajtë polinomi shprehjet:

a) b

b)

c)

d)

Zgjidhje
(pika a dhe b)

a)

Në fillim zbërthejmë katrorin e binomit:

Përdorim vetinë e shoqërimit të mbledhjes dhe reduktojmë kufizat e ngjashme:

 

b)

Në të njëjtën mënyrë veprojmë dhe për pikat e tjera:

 

 

 

Ushtrimi 2

Paraqitini si polinom:

a)

b)

c)

d)

Zgjidhje
(pika a dhe b)

a)

Zbërthejmë katrorin e binomit:

 

b)

Zbërthejmë katrorin e binomit:

 

 

 

 

Ushtrimi 3

Zgjidhni ekuacionin:

a)

b)

Zgjidhje

 

a)

Në fillim e kthejmë si diferencë katrori polinomin:

Zbatojmë vetinë e shoqërimit dhe reduktojmë kufizat e ngjashme:

 

b)

Faktorizojmë 2x+3:

Zbatojmë vetinë e shoqërimit dhe reduktojmë kufizat e ngjashme:

Zbatojmë vetinë e përdasisë së shumëzimit:

 

 

Ushtrimi 4

Vërtetoni që vlera e shprehjes nuk varet nga x.

a)

b)

 

Zgjidhje
(pika a)

 

a)

E kthejmë shprehjen në polinom:

Grupojmë kufizat e ngjashme:

Kryejmë veprimet:

 

Vërtetuam që shprehja nuk varet nga x sepse pas thjeshtimeve nuk kemi asnjë ndryshore x.

 

 

 

Ushtrimi 5

Vërtetoni identitetin:

a)

b)

 

Zgjidhje
(pika a)

a)

Për të vërtetuar identitetin, kryejmë veprimet në krahun e majtë të shprehjes. Zbatojmë vetinë e përdasisë:

Reduktojmë kufizat e ngjashme:

Identiteti u vërtetua.

 

 

 

 

Ushtrimi 6

Zbërtheni në faktorë:

a)

b)

c)

 

Zgjidhje
(pika a)

a)

Vëmë re se kufiza e parë është katror i x, ndërsa kufiza e tretë është katror i numrit 7. Kufiza e dytë është dyfishi i prodhimit të x me 7. Pra, ky prodhim mund të shkruhet si katror binomi:

 

Në të njëjtën mënyrë veprohet dhe për rastet e tjera.

 

 

 

 

Ushtrimi 7

Zbërtheni në faktorë:

a)

b)

c)

 

Zgjidhje

a)

Numrin 25 mund ta shkruajmë si fuqi të dyshit:

Këtë polinom mund ta shkruajmë si diferencë katrori:

 

b)

E zgjidhim njësoj si në rastin e pikës a:

 

c)

E zgjidhim njësoj si në rastin e pikës a:

c

 

 

 

 

Ushtrimi 8

Zbërtheni në faktorë:

a)

b)

 

Zgjidhje

a)

Në fillim i grupojmë kufizat:

Shprehjet në kllapa e shkruajmë si katror binomit, ndërsa 16 si fuqi të dyshit:

Tani shprehja na u kthye si ndryshesë katrorësh. Do të kemi:

 

b)

Në të njëjtën mënyrë veprojmë dhe në këtë rast: