Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Ushtrime – Katrori i binomit dhe diferenca e katroreve

Ushtrime – Katrori i binomit dhe diferenca e katroreve

ushtrime - katrorin e binomit

Pasi kemi trajtuar temat mbi katrorin e binomit dhe diferencën e katroreve, do të zgjidhim disa ushtrime.

 

 

Ushtrimi 1

Paraqitini në trajtë polinomi shprehjet:

a) \displaystyle {{\left( x+4 \right)}^{2}}+5b

b) \displaystyle 4-{{\left( 2-x \right)}^{2}}

c) \displaystyle {{\left( x+3 \right)}^{2}}-\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)

d) \displaystyle {{\left( x+5 \right)}^{2}}-\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)

qese plastike

Zgjidhje
(pika a dhe b)

a) \displaystyle {{\left( x+4 \right)}^{2}}+5

Në fillim zbërthejmë katrorin e binomit:

\displaystyle =\left( {{x}^{2}}+8x+16 \right)+5

Përdorim vetinë e shoqërimit të mbledhjes dhe reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle ={{x}^{2}}+8x+21

 

b) \displaystyle 4-{{\left( 2-x \right)}^{2}}

Në të njëjtën mënyrë veprojmë dhe për pikat e tjera:

\displaystyle =4-\left( 4-4x+{{x}^{2}} \right)

\displaystyle =4x-{{x}^{2}}

 

 

 

Ushtrimi 2

Paraqitini si polinom:

a) \displaystyle {{\left( x+5 \right)}^{2}}

b) \displaystyle {{\left( x-6 \right)}^{2}}

c) \displaystyle {{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}

d) \displaystyle {{\left( 2x+7 \right)}^{2}}

Zgjidhje
(pika a dhe b)

a) \displaystyle {{\left( x+5 \right)}^{2}}

Zbërthejmë katrorin e binomit:

\displaystyle ={{x}^{2}}+10x+25

 

b) \displaystyle {{\left( x-6 \right)}^{2}}

Zbërthejmë katrorin e binomit:

\displaystyle {{\left( x-6 \right)}^{2}}={{x}^{2}}-12x+36

 

 

 

 

Ushtrimi 3

Zgjidhni ekuacionin:

a) \displaystyle {{\left( 2x+5 \right)}^{2}}-{{\left( 2x-5 \right)}^{2}}=10

b) \displaystyle {{\left( 2x+3 \right)}^{2}}-\left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)=2\left( 3x-5 \right)

qese plastike

Zgjidhje

 

a) \displaystyle {{\left( 2x+5 \right)}^{2}}-{{\left( 2x-5 \right)}^{2}}=10

Në fillim e kthejmë si diferencë katrori polinomin:

\displaystyle \left[ \left( 2x+5 \right)-\left( 2x-5 \right) \right]\left[ \left( 2x+5 \right)+\left( 2x-5 \right) \right] \displaystyle =10

Zbatojmë vetinë e shoqërimit dhe reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle 10\cdot 4x=10

\displaystyle 40x=10

\displaystyle x=\frac{1}{4}

 

b) \displaystyle {{\left( 2x+3 \right)}^{2}}-\left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)=2\left( 3x-5 \right)

Faktorizojmë 2x+3:

\displaystyle \left( 2x+3 \right)\left[ \left( 2x+3 \right)-\left( 2x-3 \right) \right]=6x-10

Zbatojmë vetinë e shoqërimit dhe reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle \left( 2x+3 \right)\cdot 6=6x-10

Zbatojmë vetinë e përdasisë së shumëzimit:

\displaystyle 12x+18=6x-10

\displaystyle 12x-6x=-10-18

\displaystyle x=\frac{-28}{6}

\displaystyle x=-\frac{14}{3}

 

 

Ushtrimi 4

Vërtetoni që vlera e shprehjes nuk varet nga x.

a)\displaystyle {{\left( x+7 \right)}^{2}}-\left( x-5 \right)\left( x+19 \right)

b)\displaystyle {{\left( x+9 \right)}^{2}}+\left( 8-x \right)\left( x+26 \right)

 

Zgjidhje
(pika a)

 

a) \displaystyle {{\left( x+7 \right)}^{2}}-\left( x-5 \right)\left( x+19 \right)

E kthejmë shprehjen në polinom:

\displaystyle ={{x}^{2}}+14x+49-{{x}^{2}}+19x-5x-95

Grupojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle =\left( {{x}^{2}}-{{x}^{2}} \right)+\left( 14x+19x-5x \right)-95

Kryejmë veprimet:

\displaystyle =0+0-95

\displaystyle =-95

 

Vërtetuam që shprehja nuk varet nga x sepse pas thjeshtimeve nuk kemi asnjë ndryshore x.

 

 

 

Ushtrimi 5

Vërtetoni identitetin:

a) \displaystyle \left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)={{x}^{3}}-8

b) \displaystyle \left( x+3 \right)\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}+9 \right)={{x}^{4}}-81

 

Zgjidhje
(pika a)

a) \displaystyle \left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)={{x}^{3}}-8

Për të vërtetuar identitetin, kryejmë veprimet në krahun e majtë të shprehjes. Zbatojmë vetinë e përdasisë:

\displaystyle ={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+4x-2{{x}^{2}}-4x-8

Reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle {{x}^{3}}-8

Identiteti u vërtetua.

 

 

 

 

Ushtrimi 6

Zbërtheni në faktorë:

a) \displaystyle {{x}^{2}}-14x+49

b) \displaystyle 9{{x}^{2}}+30x+25

c) \displaystyle 4{{x}^{2}}-12x+9

 

Zgjidhje
(pika a)

a) \displaystyle {{x}^{2}}-14x+49

Vëmë re se kufiza e parë është katror i x, ndërsa kufiza e tretë është katror i numrit 7. Kufiza e dytë është dyfishi i prodhimit të x me 7. Pra, ky prodhim mund të shkruhet si katror binomi:

\displaystyle ={{\left( x-7 \right)}^{2}}

 

Në të njëjtën mënyrë veprohet dhe për rastet e tjera.

 

 

 

 

Ushtrimi 7

Zbërtheni në faktorë:

a) \displaystyle 25-{{x}^{2}}

b) \displaystyle {{a}^{2}}-4

c) \displaystyle {{x}^{2}}{{y}^{2}}-36

 

Zgjidhje

a) \displaystyle 25-{{x}^{2}}

Numrin 25 mund ta shkruajmë si fuqi të dyshit:

\displaystyle ={{5}^{2}}-{{x}^{2}}

Këtë polinom mund ta shkruajmë si diferencë katrori:

\displaystyle =\left( 5-x \right)\left( 5+x \right)

 

b) \displaystyle {{a}^{2}}-4

E zgjidhim njësoj si në rastin e pikës a:

\displaystyle ={{a}^{2}}-{{2}^{2}}

\displaystyle =\left( a-2 \right)\left( a+2 \right)

 

c) \displaystyle {{x}^{2}}{{y}^{2}}-36

E zgjidhim njësoj si në rastin e pikës a:

\displaystyle ={{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{6}^{2}}

\displaystyle =\left( xy-6 \right)\left( xy+6 \right)c

 

 

 

 

Ushtrimi 8

Zbërtheni në faktorë:

a) \displaystyle {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-16

b) \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab-9

 

Zgjidhje

a) \displaystyle {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-16

Në fillim i grupojmë kufizat:

\displaystyle \left( {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}} \right)-16

Shprehjet në kllapa e shkruajmë si katror binomit, ndërsa 16 si fuqi të dyshit:

\displaystyle ={{\left( x+y \right)}^{2}}-{{4}^{2}}

Tani shprehja na u kthye si ndryshesë katrorësh. Do të kemi:

\displaystyle =\left( x+y-4 \right)\left( x+y+4 \right)

 

b) \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab-9

Në të njëjtën mënyrë veprojmë dhe në këtë rast:

\displaystyle ={{\left( a-b \right)}^{2}}-{{3}^{2}}

\displaystyle =\left( a-b-3 \right)\left( a-b+3 \right)

qese plastike

Copyright © detyra.al
binombinomibinominbinomitbinomit katroricafre eshte katrori i binomitdyshifrorfaktorFaktor i thjeshtFaktor i thjeshtëFaktorët e thjeshtFaktorët e thjeshtëFaktorizimefaktorizimifaktorizimi duke perdorur katrorin e binomitfaktorizimi i katrorit te binomitfaktorizimi i polinomevefaktorizimi i shprehjeveFaktorizimi me anë të formulës së katrorit të binomitFaktorizimi me grupimformula e ndryshes se katrorevekatershifrorkatrori i binomitKatrori i binomit shkruhet në formëzberthimi i katrorit te binomitklasa 6klasa 7klasa e gjashtekriteret e plotepjestimitkriteret e plotpjestimitkriteret eplotepjestimitkthimi ne trajte te rregullt i monomevekthimi ne trajte te rregullt i polinomevembledhja me mendmonommonomiMonomi. Reduktimi i monomeveMonomi. Reduktimi i monomeve të ngjashëmndryshes katroreshNdryshesa e faktoreveNdryshesa e faktoreve. FaktorizimeNdryshesa e katroreveNdryshesa e katroreve. Faktorizimendryshesa e katrorvendryshesa e polinomevenjeshifrornjesite e matjesnumratNumrat e thjeshtNumrat e thjeshtënumriNxjerrja në dukje e faktorit të përbashkëtpemapema faktorPjesëtuesit e një numripjestimipjestimi i numrave natyrorpjestuesi i nje numripjestuesitpjestuesit e nje numripjestusi i nje numripjestusitpjestusit e nje numriplotepjestimiPlotepjestimi. Kriteret  e tijplotpjestimipolinomiPolinomi. Shuma dhe ndryshesa e polinomeveradha e veprimeveradhe veprimeshreduktimi i monomeveReduktimi i monomeve të ngjashëmreduktimi i polinomeveshembujshembuj te zgjidhur matematikorShndërrime identike të shprehjeveShndërrime të thjeshta identikeShndërrime të thjeshta identike të shprehjeveshprehjashprehja me ndryshoreshprehja numerikeShprehje identikeShprehje identike. Shndërrime identike të shprehjeveShprehje me ndryshoreShprehje numerikeshprehjesShprehjet me ndryshoreShprehjet numerikeShuma dhe ndryshesa e polinomeveShuma dhe ndryshesa e polinomitShuma e polinomeveshumefishatshumefishat e perbashketShumefishat.  Shumefishat e përbashkëtshumezimiShumëzimi i dy polinomeveShumëzimi i monomit me një polinomshumezimi i numraveshumezimi i numrave katershifrorshumezimi i polinomeveshumfishatshumfishat e perbashketshumzimshumzimiShumzimi i monomit me një polinomsiperfaqjatabelatabela periodikete mesojmeushtrimeushtrime te zgjidhura matematikeveprimetveprimet me shprehjeVlera e palejuarVlera e palejuar e shprehjeszbertheni binominzberthimi katrorit te binomitZbritja

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al