Ndryshesa e katroreve shkruhet:

Le të vërtetojmë identitetin.

Zbatojmë vetinë e përdasimit:

Reduktojmë kufizat e ngjashme:

Identiteti u vërtetua. Ky identitet na lejon të kryejmë shkurt shumëzimin e shumë së dy shprehjeve me ndryshesën e tyre.

Shembull 1

Paraqitini shkurt, si polinom prodhimet:

a)

b)

c)

 

Zgjidhje

 

a)

Nga ndryshesa e katroreve, do të kemi:

 

 

b)

Nga ndryshesa e katroreve, do të kemi:

 

c)

Nga ndryshesa e katroreve, do të kemi:

Shembull 2

Të paraqiten shkurt si polinom shprehjet:

a)

b)

c)

 

Zgjidhje

 

a)

e shkruajmë ndryshe dhe do të kemi:

Nga ndryshesa e katrorevedo të kemi:

 

b)

Në të njëjtën mënyrë veprojmë dhe në këtë rast. Do të kemi:

 

c)

Në fillim faktorizojmë prodhimin:

Reduktojmë kufizat e ngjashme:

 

Formulën e quajmë formulë e ndryshesës së katroreve dhe përdoret për për të zbëerthyer në faktorë ndryshesën e katrorëve të dy shprehjeve.

 

Ushtrimi 1

Zbertheni në faktorë:

a)

b)

c)

 

Zgjidhje

 

a)

Në fillim i kthejmë të dy kufizat si fuqi të dyshit:

Nga formula e ndryshesës së katrorit, do të kemi:

 

b)

Në fillim i kthejmë të dy kufizat si fuqi të dyshit:

Nga formula e ndryshesës së katrorit, do të kemi:

 

c)

Në fillim i kthejmë të dy kufizat si fuqi të dyshit:

Nga formula e ndryshesës së katrorit, do të kemi: