Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Ndryshesa e katroreve. Faktorizime

Ndryshesa e katroreve. Faktorizime

ndryshesa e katroreve

Ndryshesa e katroreve shkruhet: \displaystyle \left( a+b \right)\left( a-b \right)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}

Le të vërtetojmë identitetin.

Zbatojmë vetinë e përdasimit:

\displaystyle \left( a+b \right)\left( a-b \right)=a\left( a-b \right)+b\left( a-b \right)

\displaystyle ={{a}^{2}}-ab+ab-{{b}^{2}}

Reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle ={{a}^{2}}-{{b}^{2}}

Identiteti u vërtetua. Ky identitet na lejon të kryejmë shkurt shumëzimin e shumë së dy shprehjeve me ndryshesën e tyre.

Shembull 1

Paraqitini shkurt, si polinom prodhimet:

a) \displaystyle \left( x+5 \right)\left( x-5 \right)

b) \displaystyle \left( {{x}^{2}}+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right)

c) \displaystyle \left( 3a-7 \right)\left( 3a-7 \right)

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle \left( x+5 \right)\left( x-5 \right)

Nga ndryshesa e katroreve, do të kemi:

\displaystyle \left( x+5 \right)\left( x-5 \right)={{x}^{2}}-{{5}^{2}}

\displaystyle ={{x}^{2}}-25

 

 

b) \displaystyle \left( {{x}^{2}}+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right)

Nga ndryshesa e katroreve, do të kemi:

\displaystyle \left( {{x}^{2}}+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right)={{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{2}^{2}}

\displaystyle ={{x}^{4}}-4

 

c) \displaystyle \left( 3a-7 \right)\left( 3a-7 \right)

Nga ndryshesa e katroreve, do të kemi:

\displaystyle \left( 3a-7 \right)\left( 3a-7 \right)={{\left( 3a \right)}^{2}}-{{7}^{2}}

\displaystyle =9{{a}^{2}}-49



Shembull 2

Të paraqiten shkurt si polinom shprehjet:

a) \displaystyle \left( -x-3 \right)\left( x-3 \right)

b) \displaystyle \left( -5x-9 \right)\left( 5x-9 \right)

c)\displaystyle 4{{x}^{2}}-\left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle \left( -x-3 \right)\left( x-3 \right)

\displaystyle \left( -x-3 \right) e shkruajmë ndryshe \displaystyle \left( -1 \right)\left( x+3 \right) dhe do të kemi:

\displaystyle \left( -x-3 \right)\left( x-3 \right)=\left( -1 \right)\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)

Nga ndryshesa e katrorevedo të kemi:

\displaystyle \left( -1 \right)\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)=\left( -1 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)

\displaystyle =-{{x}^{2}}+9

\displaystyle =9-{{x}^{2}}

 

b) \displaystyle \left( -5x-9 \right)\left( 5x-9 \right)

Në të njëjtën mënyrë veprojmë dhe në këtë rast. Do të kemi:

\displaystyle \left( -5x-9 \right)\left( 5x-9 \right)=\left( -1 \right)\left( 5x+9 \right)\left( 5x-9 \right)

\displaystyle =\left( -1 \right)\left( 25{{x}^{2}}-81 \right)

\displaystyle =-25{{x}^{2}}+81

\displaystyle =81-25{{x}^{2}}

 

c) \displaystyle 4{{x}^{2}}-\left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)

Në fillim faktorizojmë prodhimin:

\displaystyle 4{{x}^{2}}-\left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)=4{{x}^{2}}-4{{x}^{2}}-9

Reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle 4{{x}^{2}}-\left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)=9

 

Formulën \displaystyle {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a-b \right)\left( a+b \right) e quajmë formulë e ndryshesës së katroreve dhe përdoret për për të zbëerthyer në faktorë ndryshesën e katrorëve të dy shprehjeve.


 

Ushtrimi 1

Zbertheni në faktorë:

a) \displaystyle {{x}^{2}}-4

b) \displaystyle {{x}^{4}}-16

c) \displaystyle 4{{a}^{2}}-36

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle {{x}^{2}}-4

Në fillim i kthejmë të dy kufizat si fuqi të dyshit:

\displaystyle {{x}^{2}}-4={{x}^{2}}-{{2}^{2}}

Nga formula e ndryshesës së katrorit, do të kemi:

\displaystyle {{x}^{2}}-{{2}^{2}}=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)

 

b) \displaystyle {{x}^{4}}-16

Në fillim i kthejmë të dy kufizat si fuqi të dyshit:

\displaystyle {{x}^{4}}-16={{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{4}^{2}}

Nga formula e ndryshesës së katrorit, do të kemi:

\displaystyle {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{4}^{2}}=\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)

 

c) \displaystyle 4{{a}^{2}}-36

Në fillim i kthejmë të dy kufizat si fuqi të dyshit:

\displaystyle 4{{a}^{2}}-36={{\left( 2a \right)}^{2}}-{{6}^{2}}

Nga formula e ndryshesës së katrorit, do të kemi:

\displaystyle =\left[ {{\left( 2a \right)}^{2}}-6 \right]\left[ {{\left( 2a \right)}^{2}}+6 \right]


 

Copyright © detyra.al


Postime te ngjashme:
  • Veprimet me thyesaVeprimet me thyesa
  • Varesia ndermjet funksioneve trigonometrike te kenditVaresia ndermjet funksioneve trigonometrike te kendit
  • Formulat kryesore te algjebresFormulat kryesore te algjebres
  • Rregullat e derivimitRregullat e derivimit
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Formula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te fuqise se dyte | Formulat e VietesFormula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te…
  • Fuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqiteFuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqite
  • Radha e veprimeve ne nje shprehjeRadha e veprimeve ne nje shprehje
  • Llogaritja e siperfaqeve te figurave planeLlogaritja e siperfaqeve te figurave plane
  • Metoda e zevendesimit dhe integrimi me pjeseMetoda e zevendesimit dhe integrimi me pjese
  • Ushtrime te zgjidhura - Logaritmi i shprehjeveUshtrime te zgjidhura - Logaritmi i shprehjeve
  • Vlera me e madhe dhe me e vogel e funksionitVlera me e madhe dhe me e vogel e funksionit
  • Katrori i binomitKatrori i binomit
  • Ushtrime – Zberthimi ne faktoreUshtrime – Zberthimi ne faktore
  • Monomi dhe PolinomiMonomi dhe Polinomi
  • Krahasimi i funksioneve numerike. Veprime me funksionet numerikeKrahasimi i funksioneve numerike. Veprime me…
binombinomibinominbinomitbinomit katroricafre eshte katrori i binomitdyshifrorfaktorFaktor i thjeshtFaktor i thjeshtëFaktorët e thjeshtFaktorët e thjeshtëFaktorizimefaktorizimifaktorizimi duke perdorur katrorin e binomitfaktorizimi i katrorit te binomitfaktorizimi i polinomevefaktorizimi i shprehjeveFaktorizimi me anë të formulës së katrorit të binomitFaktorizimi me grupimformula e ndryshes se katrorevekatershifrorkatrori i binomitKatrori i binomit shkruhet në formëzberthimi i katrorit te binomitklasa 6klasa 7klasa e gjashtekriteret e plotepjestimitkriteret e plotpjestimitkriteret eplotepjestimitkthimi ne trajte te rregullt i monomevekthimi ne trajte te rregullt i polinomevembledhja me mendmonommonomiMonomi. Reduktimi i monomeveMonomi. Reduktimi i monomeve të ngjashëmndryshes katroreshNdryshesa e faktoreveNdryshesa e faktoreve. FaktorizimeNdryshesa e katroreveNdryshesa e katroreve. Faktorizimendryshesa e katrorvendryshesa e polinomevenjeshifrornjesite e matjesnumratNumrat e thjeshtNumrat e thjeshtënumriNxjerrja në dukje e faktorit të përbashkëtpemapema faktorPjesëtuesit e një numripjestimipjestimi i numrave natyrorpjestuesi i nje numripjestuesitpjestuesit e nje numripjestusi i nje numripjestusitpjestusit e nje numriplotepjestimiPlotepjestimi. Kriteret  e tijplotpjestimipolinomiPolinomi. Shuma dhe ndryshesa e polinomeveradha e veprimeveradhe veprimeshreduktimi i monomeveReduktimi i monomeve të ngjashëmreduktimi i polinomeveshembujshembuj te zgjidhur matematikorShndërrime identike të shprehjeveShndërrime të thjeshta identikeShndërrime të thjeshta identike të shprehjeveshprehjashprehja me ndryshoreshprehja numerikeShprehje identikeShprehje identike. Shndërrime identike të shprehjeveShprehje me ndryshoreShprehje numerikeshprehjesShprehjet me ndryshoreShprehjet numerikeShuma dhe ndryshesa e polinomeveShuma dhe ndryshesa e polinomitShuma e polinomeveshumefishatshumefishat e perbashketShumefishat.  Shumefishat e përbashkëtshumezimiShumëzimi i dy polinomeveShumëzimi i monomit me një polinomshumezimi i numraveshumezimi i numrave katershifrorshumezimi i polinomeveshumfishatshumfishat e perbashketshumzimshumzimiShumzimi i monomit me një polinomsiperfaqjatabelatabela periodikete mesojmeushtrimeushtrime te zgjidhura matematikeveprimetveprimet me shprehjeVlera e palejuarVlera e palejuar e shprehjeszbertheni binominzberthimi katrorit te binomitZbritja

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Matematika
  • Fizika 7
  • Matematika 9
  • Matematika 7
  • Kimia 9
  • Matematika 10
  • Kimia 8
  • Fizika
  • Matematika 11
  • Matematika Baze

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al