Veti te fuqise

shumezimi i nje fuqie

Shumëzimi i fuqive me baza të njëjta

Në mësimin e kaluar ne mësuam çfarë është fuqia

Përkufizim: Prodhimi i fuqive me të njëjtën bazë është i barabartë me një fuqi që ka po atë bazë dhe si ekspoent ka shumën e eksponentëve të fuqive.

Shembull:

$\displaystyle {{3}^{3}}\cdot {{3}^{5}}={{3}^{8}}$

$\displaystyle {{2}^{4}}\cdot {{2}^{2}}={{2}^{6}}$

$\displaystyle {{5}^{5}}\cdot {{5}^{8}}={{2}^{13}}$

Ne formë te shkurtuar e shkruajmë:

$\displaystyle {{a}^{m}}\cdot {{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$

Ne gjithashtu mund te shumëzojmë më shumë se dy fuqi me bazë të njejtë. Shohim shembujt:

$\displaystyle {{9}^{3}}\cdot {{9}^{2}}\cdot {{9}^{6}}={{9}^{11}}$

$\displaystyle {{7}^{11}}\cdot {{7}^{8}}\cdot {{7}^{7}}\cdot {{7}^{15}}={{7}^{41}}$

Pjestimi i fuqive me baza të njëjta

Përkufizim: Herësi i dy fuqive me bazë të njëjtë është një fuqi me po atë bazë, por si eksponent ka diferencën e ekspoentit të parë me eksponentin e dytë.

Shohim shembujt:

$\displaystyle {{8}^{6}}:{{8}^{3}}={{8}^{6-3}}={{8}^{3}}$

$\displaystyle {{5}^{5}}:{{5}^{2}}={{5}^{5-2}}={{8}^{3}}$

$\displaystyle {{7}^{11}}:{{7}^{6}}={{7}^{11-6}}={{7}^{5}}$

Në formë të shkurtuar e shkruajmë:

$\displaystyle {{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}$

Fuqia e një fuqie

Përkufizim: Fuqia e një fuqie është një fuqi që ka po atë bazë dhe si eksponent ka prodhimin e dy eksponentëve.

Shohim shembujt:

$\displaystyle {{({{3}^{4}})}^{2}}={{3}^{4\cdot 2}}={{3}^{8}}$

$\displaystyle {{({{5}^{6}})}^{4}}={{5}^{6\cdot 4}}={{5}^{24}}$ $\displaystyle {{({{9}^{2}})}^{5}}={{9}^{2\cdot 5}}={{9}^{10}}$

Në mënyrë të shkurtuar e shkruajmë:

$\displaystyle {{({{a}^{m}})}^{n}}={{a}^{m\cdot n}}$

Fuqitë e dhjetës

Përkufizim: Vlera e fuqisë së dhjetës është numri 1 me aq zero pas, sa tregon eksponenti i saj.

$\displaystyle {{10}^{1}}=10$

$\displaystyle {{10}^{2}}=100$

$\displaystyle {{10}^{3}}=1000$

$\displaystyle {{10}^{5}}=100'000$

$\displaystyle {{10}^{9}}=1'000'000'000$

Fuqia e një prodhimi faktorësh të ndryshëm

Përkufizim: Fuqia e një prodhimi është e barabartë me prodhimin e secilit faktor në atë fuqi.

Shohim shembullin:

Mënyra 1:

$\displaystyle {{\left( 4\cdot 3\cdot 5 \right)}^{2}}={{4}^{2}}\cdot {{3}^{2}}\cdot {{5}^{2}}$

= 16 ∙ 9 ∙ 25

= 3600.

Mënyra 2:

$\displaystyle {{\left( 4\cdot 3\cdot 5 \right)}^{2}}={{60}^{2}}$

= 3600.

Në formë të shkurtuar e shkruajmë:

$\displaystyle {{\left( a\cdot b\cdot c \right)}^{m}}={{a}^{m}}\cdot {{b}^{m}}\cdot {{c}^{m}}$

Fuqia e një herësi

Përkufizim: Fuqia e një herësi është e barabartë me herësin e kufizave të tij në atë fuqi, ose me fuqinë e herësit te kufizave.

Shohim shembullin:

Mënyra 1:

$\displaystyle {{\left( 9:3 \right)}^{3}}={{9}^{3}}:{{3}^{3}}$

= 729 : 27

= 27.

Mënyra 2:

$\displaystyle {{\left( 9:3 \right)}^{3}}={{3}^{3}}$

= 27.

Per ushtrime mbi vetite e fuqive shikoni Ushtrime mbi vetite e fuqive