Fuqia, kuptimi i fuqise. Fuqite e numrave me shenje

Kuptimi i fuqise. Fuqite e numrave me shenjë.

Matematikani francez Rene Dekart, na ka lënë këtë formë të shkurtër shënimi:

$\displaystyle 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5={{5}^{7}}$

$\displaystyle {{5}^{7}}$ e quajmë fuqi.

7 quhet tregues i fuqise (ose eksponenti i fuqise), sepse na tregon se sa faktorë të barabartë shumëzohen. Lexohet “5 në fuqi të shtatë”, ose “5 në të shtatën”, ose “5 me eksponent 7”.

5 tregon se do të kryhet një veprim shumëzimi vetëm me faktorin 5 dhe do të ketë aq faktorë sa na tregon eksponenti 7.

Pra, $\displaystyle {{\text{5}}^{\text{7}}}=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5$

$\displaystyle {{\text{5}}^{\text{7}}}=90625$ .

90625 quhet vlera e fuqise $\displaystyle {{\text{5}}^{\text{7}}}$ .

Fuqitë me eksponent 3, lexohen “në kub”, p.sh: $\displaystyle {{6}^{3}}$ lexohet “6 në kub” .

Përkufizim: Fuqi e një numri a me tregues n>1, quhet prodhim i n faktorëve, ku secili është i barabartë me numrin a.

Simbolikisht shënohet: $\displaystyle {{a}^{n}}$ , ku n>1 numër natyrorë dhe a numër racional.

$\displaystyle {{a}^{n}}=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a...\cdot a$

Me marrëveshje kemi:

$\displaystyle {{a}^{0}}=1$ për $\displaystyle a\ne 0$
$\displaystyle {{a}^{1}}=a$ për çdo a.
$\displaystyle {{0}^{0}}$ s’ka kuptim.

Veprimet me anë të të cilit gjendet fuqia e nje numri, quhet ngritje në fuqi.

Fuqite e numrave me shenjë

Në një fuqi:

Baza pozitive, treguesi tek ose çift, vlera e fuqise del numër pozitiv.

$\displaystyle {{(+3)}^{3}}=(+3)\cdot (+3)\cdot (+3)=+27$

$\displaystyle {{(+5)}^{3}}=(+5)\cdot (+5)\cdot (+5)=+125$

$\displaystyle {{(+2)}^{4}}=(+2)\cdot (+2)\cdot (+2)\cdot (+2)=+16$

Baza negative, treguesi çift, vlera e fuqise del numer pozitiv.

a) $\displaystyle {{(-3)}^{2}}=(-3)\cdot (-3)=+9$

b) $\displaystyle {{(-6)}^{4}}=(-6)\cdot (-6)\cdot (-6)\cdot (-6)=+1296$

c) $\displaystyle {{(-3)}^{4}}=(-3)\cdot (-3)\cdot (-3)\cdot (-3)=+81$

Përfundim 1: Një fuqi me bazë numër çfarëdo, po të ketë tregues numër çift, vlera e fuqise është numër pozitiv.

Një fuqi me bazë numër negativ dhe tregues tek, vlera e fuqise del numër negativ.

$\displaystyle {{(-3)}^{3}}=(-3)\cdot (-3)\cdot (-3)=-27$

$\displaystyle {{(-5)}^{3}}=(-5)\cdot (-5)\cdot (-5)=-125$

$\displaystyle {{(-2)}^{5}}=(-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)$ $\displaystyle =-32$

Përfundim 2: Në një fuqi me bazë numër negative dhe tregues numër tek, blear e fuqise del numër negativ.

Gjithashtu nxjerrim simbolikisht nga 1, 2 dhe 3 rregullat e shumëzimit dhe të pjestimit të numrave me shenjë:

(+) ∙ (+) = (+) (+) : (+) = (+)

(-) ∙ (-) = (+) (-) : (-) = (+)

(+) ∙ (-) = (-) (+) : (-) = (-)

(-) ∙ (+) = (-) (-) : (+) = (-)

Kemi shembujt:

(+5) ∙ (+3) = (+15) (+9) : (+3) = (+3)

(-4) ∙ (-3) = (+12) (-27) : (-9) = (-3)

(+2) ∙ (-7) = (-14) (+56) : (-8) = (-7)

(-8) ∙ (+9) = (-72) (-54) : (+6) = (-8)

Per ushtrime mbi kuptimin e fuqis, shikoni Ushtrime mbi kuptimin e fuqise