Monomi dhe polinomi | Shuma e polinomeve

Monomi. Reduktimi i monomeve të ngjashëm

Përkufizim: “Monomi është shprehja që merret duke kryer mbi numrat dhe ndryshoret, vetë, veprimet e shumezimit dhe të ngritjës në fuqi”.

Për shembull, kemi disa monome $\displaystyle 3x$ , $\displaystyle a{{x}^{3}}$ , $\displaystyle -3{{x}^{2}}y$ etj.

Ne mund ta thjeshtojmë një monom duke përdorur vetitë e ndërrimit dhe të shoqërimit të shumezimit.

Për shembull kemi monomin $\displaystyle -2x\left( 3{{x}^{2}}y \right)$

$\displaystyle -2x\left( 3{{x}^{2}}y \right)=-6{{x}^{3}}y$

Kjo trajtë e monomit quhet trajtë e rregullt e tiju.

Monomi ka trajtë të rregullt nëse:

Ka vetëm një faktor numerik.
Nuk ka kllapa
Nuk ka fuqi me baza të njëjta

Faktorin numerik të monomit e quajmë koeficient të monomit. Për shëmbull koeficienti i monomit $\displaystyle -6{{x}^{3}}y$ është -6.

Ushtrim 1

Ktheni monomin $\displaystyle \left( \frac{4}{7}{{x}^{2}} \right)\left( \frac{21}{4}x \right)$ në trajtë të rregullt dhe gjeni vlerën e tij për x = 2.

Zgjidhje

$\displaystyle \left( \frac{4}{7}{{x}^{2}} \right)\left( \frac{21}{4}{{x}^{3}} \right)=3{{x}^{3}}$

Tani zëvëndësojmë x me 2:

$\displaystyle 3\cdot {{2}^{3}}=3\cdot 8=24$

Polinomi

Përkufizim: “Polinom quhet shuma e disa monomeve”.

Nëse polinomi përbëhet nga dykufiza quhet binom, nëse përbëhet nga tri kufiza quhet trinom.

Për shembull, kemi polinomet: $\displaystyle 3{{x}^{2}}+4x+5$ , $\displaystyle 5{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+ab$ etj.

Në polinomin $\displaystyle 7{{x}^{2}}{{y}^{2}}-3xy+4{{x}^{2}}{{y}^{2}}$ , kufizat $\displaystyle 7{{x}^{2}}{{y}^{2}}$ dhe $\displaystyle 4{{x}^{2}}{{y}^{2}}$ quhen monome të ngjashme.

Ne mund ti reduktojmë monomet e ngjashme. Në këtë rast do të kishim:

$\displaystyle 7{{x}^{2}}{{y}^{2}}-3xy+4{{x}^{2}}{{y}^{2}}=11{{x}^{2}}{{y}^{2}}-3xy$ .

Për ta sjell polinomin në trajtën e rregullt duhet që:

Çdo monom ta sjellim në trajtë të rregullt
Të reduktojme kufizat e ngjashme.

Ushtrim 1

Sillni në trajtë të rregullt polinomin $\displaystyle {{\left( 4x \right)}^{2}}+5x\left( -2x \right)+7$

Zgjidhje

Në fillim kthejmë monomet në trajtë të rregullt:

$\displaystyle {{\left( 4x \right)}^{2}}+5x\left( -2x \right)+7$

$\displaystyle =16{{x}^{2}}-10{{x}^{2}}+7$

Tani reduktojmë kufizat e ngjashme:

$\displaystyle =6{{x}^{2}}+7$

Kjo është trajta e rregullt e polinomit.

Shuma dhe ndryshesa e polinomit

Le të mbledhim polinomet $\displaystyle 4{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-x+9$ dhe $\displaystyle 6{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x-7$

Pë rte mbledhur keto polinome, në fillim I fusim në kllapa të dy polinomet dhe i vendosim shenjën e mbledhjes në mes. Pastaj bëjmë reduktimin e monomeve të ngjashme në polinomin që merret. Do të kemi:

$\displaystyle \left( 4{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-x+9 \right)+\left( 6{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x-7 \right)$