Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Katrori i binomit

Katrori i binomit

katrori i binomit - feature

Katrori i binomit shkruhet në formën: \displaystyle {{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}

Vërtetojmë identitetin:

\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{2}}=\left( a+b \right)\cdot \left( a+b \right)

Shumëzojmë kllapat:

\displaystyle \left( a+b \right)\cdot \left( a+b \right)={{a}^{2}}+ab+ab+{{b}^{2}}

Reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle ={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}

 

Pra, u vërtetua identiteti:

\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}.

 

 

Shembull 1

Gjeni:

a) \displaystyle {{\left( x+4 \right)}^{2}}

b) \displaystyle {{\left( 3x+9 \right)}^{2}}

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle {{\left( x+4 \right)}^{2}}

\displaystyle {{\left( x+4 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+2\cdot 4x+{{4}^{2}}

\displaystyle ={{x}^{2}}+8x+16

 

b) \displaystyle {{\left( 3x+9 \right)}^{2}}

\displaystyle {{\left( 3x+7 \right)}^{2}}={{\left( 3x \right)}^{2}}+2\cdot 3x\cdot 7+{{7}^{2}}

\displaystyle =9{{x}^{2}}+42x+49

 

Kemi gjithashtu dhe identitetin: \displaystyle {{\left( a-b \right)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}.

Vërtëtim. Njësoj si në rastin e parë edhe këtë herë do zbërthejmë shprehjen në faktorë.

\displaystyle {{\left( a-b \right)}^{2}}=\left( a-b \right)\left( a-b \right)

Shumëzojmë shprehjet në kllapa:

\displaystyle ={{a}^{2}}-ab-ab+{{b}^{2}}

Reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle ={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}

 

 

Shembull 2

Zbërtheni \displaystyle {{\left( 3x-5y \right)}^{2}}

 

Zgjidhje

\displaystyle {{\left( 3x-5y \right)}^{2}}={{\left( 3x \right)}^{2}}-2\cdot 3x\cdot 5y+{{\left( 5y \right)}^{2}}

\displaystyle =9{{x}^{2}}-30xy+25{{y}^{2}}

 

 

 

Faktorizimi me anë të formulës së katrorit të binomit

Duke ndërruar vendet e të dyja anëve në identitet për \displaystyle {{\left( a+b \right)}^{2}} ne mund të shkruajmë:

\displaystyle {{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}={{\left( a+b \right)}^{2}}

\displaystyle {{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}={{\left( a-b \right)}^{2}}

Këto dy identitete na lejojnë të bëjmë zbërthime në faktorë të shprehjeve që kanë trajtën \displaystyle {{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}={{\left( a+b \right)}^{2}} ose \displaystyle {{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}={{\left( a-b \right)}^{2}}.

 

 

 

Shembull 1

Zbërtheni në faktorë:

a) \displaystyle 4{{x}^{2}}+12x+9

b) \displaystyle 16{{x}^{2}}-16x+4


 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle 4{{x}^{2}}+12x+9

Vëmë re se kufiza e parë është katrori i shprehjes 2x, kurse e treta katrori i numrit 3.

Kufiza e dytë është dyfishi i prodhimit të kufizës së parë me kufizën e tretë, pra \displaystyle 12=2\cdot 3\cdot 2 , ndaj mund të faktorizojmë:

\displaystyle 4{{x}^{2}}+12x+9={{\left( 2x+3 \right)}^{2}}

 

b) \displaystyle 16{{x}^{2}}-16x+4

Në të njëjtën mënyrë veprojmë dhe në këtë rast dhe do të kemi:

\displaystyle 16{{x}^{2}}-16x+4=\left( 4x-2 \right)

Copyright © detyra.al


Postime te ngjashme:
  • Ushtrime - Kthimi i thyesave në numra dhjetor dhe anasjelltasUshtrime - Kthimi i thyesave në numra dhjetor dhe…
  • Identitetet trigonometrike | Formula themeloreIdentitetet trigonometrike | Formula themelore
  • Shnderrime te shprehjeveShnderrime te shprehjeve
  • Formula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te fuqise se dyte | Formulat e VietesFormula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te…
  • Ushtrime te zgjidhura - Kuptimi i fuqiseUshtrime te zgjidhura - Kuptimi i fuqise
  • Ushtrime te zgjidhura - Radha e veprimeve ne nje shprehjeUshtrime te zgjidhura - Radha e veprimeve ne nje shprehje
  • Ushtrime te zgjidhura - Vetite e fuqiveUshtrime te zgjidhura - Vetite e fuqive
  • Metoda e zevendesimit dhe integrimi me pjeseMetoda e zevendesimit dhe integrimi me pjese
  • Fuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqiteFuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqite
  • Ndryshesa e katroreve. FaktorizimeNdryshesa e katroreve. Faktorizime
  • Ushtrime – Inekuacione me nje ndryshoreUshtrime – Inekuacione me nje ndryshore
  • Zgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementareZgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementare
  • ThyesatThyesat
  • Monomi dhe PolinomiMonomi dhe Polinomi
  • Njevlershmerite algjebrikeNjevlershmerite algjebrike
  • Derivati i funksionit te perbereDerivati i funksionit te perbere
binombinomibinominbinomitbinomit katroricafre eshte katrori i binomitdyshifrorfaktorFaktor i thjeshtFaktor i thjeshtëFaktorët e thjeshtFaktorët e thjeshtëfaktorizimifaktorizimi duke perdorur katrorin e binomitfaktorizimi i katrorit te binomitfaktorizimi i polinomevefaktorizimi i shprehjeveFaktorizimi me anë të formulës së katrorit të binomitFaktorizimi me grupimkatershifrorkatrori i binomitKatrori i binomit shkruhet në formëzberthimi i katrorit te binomitklasa 6klasa 7klasa e gjashtekriteret e plotepjestimitkriteret e plotpjestimitkriteret eplotepjestimitkthimi ne trajte te rregullt i monomevekthimi ne trajte te rregullt i polinomevembledhja me mendmonommonomiMonomi. Reduktimi i monomeveMonomi. Reduktimi i monomeve të ngjashëmndryshesa e polinomevenjeshifrornjesite e matjesnumratNumrat e thjeshtNumrat e thjeshtënumriNxjerrja në dukje e faktorit të përbashkëtpemapema faktorPjesëtuesit e një numripjestimipjestimi i numrave natyrorpjestuesi i nje numripjestuesitpjestuesit e nje numripjestusi i nje numripjestusitpjestusit e nje numriplotepjestimiPlotepjestimi. Kriteret  e tijplotpjestimipolinomiPolinomi. Shuma dhe ndryshesa e polinomeveradha e veprimeveradhe veprimeshreduktimi i monomeveReduktimi i monomeve të ngjashëmreduktimi i polinomeveshembujshembuj te zgjidhur matematikorShndërrime identike të shprehjeveShndërrime të thjeshta identikeShndërrime të thjeshta identike të shprehjeveshprehjashprehja me ndryshoreshprehja numerikeShprehje identikeShprehje identike. Shndërrime identike të shprehjeveShprehje me ndryshoreShprehje numerikeshprehjesShprehjet me ndryshoreShprehjet numerikeShuma dhe ndryshesa e polinomeveShuma dhe ndryshesa e polinomitShuma e polinomeveshumefishatshumefishat e perbashketShumefishat.  Shumefishat e përbashkëtshumezimiShumëzimi i dy polinomeveShumëzimi i monomit me një polinomshumezimi i numraveshumezimi i numrave katershifrorshumezimi i polinomeveshumfishatshumfishat e perbashketshumzimshumzimiShumzimi i monomit me një polinomsiperfaqjatabelatabela periodikete mesojmeushtrimeushtrime te zgjidhura matematikeveprimetveprimet me shprehjeVlera e palejuarVlera e palejuar e shprehjeszbertheni binominzberthimi katrorit te binomitZbritja

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Kimia 9
  • Fizika 7
  • Matematika 11
  • Ligjet e Merfit per punen
  • 31 thenie nga Nene Tereza
  • Kimia 8
  • Matematika
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 9
  • Matematika 12

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al