Kuptimi i siperfaqes | Siperfaqja e drejtkendeshit dhe trekendeshit

Siperfaqja. Kuptimi i siperfaqes

Kur bëjmë matjen e siperfaqes së figurës, ne e krahasojmë atë me një figurë tjetër, sipërfaqen e të cilës ne e marrim si njësi.

Si figurë e tillë merret zakonisht një katrorë me brinjë sa njësia e gjatësisë.

Aksioma IX

Duke zgjedhur një katror me brinjë sa njësia e gjatësisë, çdo figure i lidhet një numër, që quhet sipërfaqe e saj, në mënyrë që:

Siperfaqja e çdo figure është një numër jonegativ.
Siperfaqja e katrorit me brinjë sa njësia e gjatësisë është numri 1.
Figura kongruente kanë sipërfaqe kongruente.
Nëse një figurë është ndarë në pjesë që nuk priten, atëherë siperfaqja e saj është ë barabartë me shumën e sipërfaqeve të këtyre pjesëve.

Siperfaqja e drejtkëndëshit

Teoremë: “Siperfaqja e drejtkëndëshit me brinjë a dhe b është S = a ∙ b”.

Shembull 1

Të gjenden brinjët e drejtkendeshit, kur sipërfaqja është $\displaystyle 200c{{m}^{2}}$ dhe gjatësia e tij është dyfishi i gjerësisë.

Zgjidhje

Nga ushtrimi kemi:

$\displaystyle S=200c{{m}^{2}}$

$\displaystyle a=2b$

Shkruajmë formulën e siperfaqes së drejtkëndëshit:

$\displaystyle S=a\cdot b$ .

Bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle 200=2b\cdot b$

Zgjidhim ekuacionin:

$\displaystyle 2{{b}^{2}}=200$

$\displaystyle {{b}^{2}}=\frac{200}{2}=100$

$\displaystyle b=\sqrt{100}=10cm$

Tani gjejmë gjatësinë a:

$\displaystyle a=2b$

$\displaystyle a=2\cdot 10=20cm$

Përgjigje: Brinjët e drejtkëndëshit janë: a = 20 cm dhe b = 10 cm.

Sipërfaqja e trekëndëshit

Sipërfaqja e trekëndëshit kënddrejt

Teoremë: “Sipërfaqja e trekëndëshit kënddrejt është i barabartë me gjysmen e prodhimit të kateteve”.

Shembull 1

Gjeni katetet e trekëndëshit kënddrejt, nëse raporti i tyre është $\displaystyle \frac{3}{2}$ dhe sipërfaqja e tij është $\displaystyle 27c{{m}^{2}}$ .