Rrënjët e polinomit
Përkufizim: “Rrënjë të një polinomi P(x) quhen të gjitha vlerat e x për të cilat P(x)=0”.
Nëse polinomi P(x) paraqitet në trajtën , atëherë Q(x) quhet herës, i cili ka fuqinë një më të vogël se P(x) dhe r quhet mbetje.në qoftë se mbetja r është e barabartë me zero, themi se polinomi P(x) plotëpjesëtohet me x-a, pra:
.
Vëmë re se . Ky barazim tregon se x=a është rrënjë e polinomit.
Teorema Bezu
Nëse x = a është rrënjë e një polinomi, atëherë polinomi plotëpjesëtohet me x-a. Këtë teoremë do e pranojmë pa vërtetim.
Pjesëtimi i një polinomi me x-a
Po marrim polinomin dh eta pjesëtojmë me x-2.
- I rendisim monomet e polinomit sipas rendit zbritës të fuqive.
- Gjejmë herësin e pjesëtimit të me x, që është .
Shumëzojmë x-2 me dhe monomet që dalin nga prodhimi i vendosim me shenjë të ndryshuar nën monomet e fuqisë së njëjtë të të pjesëtueshmit.
- Gjejmë herësin e pjesëtimit të monomit të parë, që doli nga mbledhja, në rastin tonë është .
Pas kësaj veprojmë sipas pikës 2 deri sa mbetja të jetë një numër real içfarëdoshëm.
Sipas hapave që shkruajtëm, herësi në pjesëtimit e polinomit tonë me x-2 do të ishte 15.
Per shpjegim me te detajuar shikoni videon e meposhtme…..
Gjetja e vlerës së një polinomi për x = a
Jepet polinomi P(x). për të gjetur vlerën e tij për x=a, zëvëndësojmë te polinomi x=a dhe kryejmë veprimet. Shohim dhe një mënyrë tjetër për gjetjen e vlerës së një polinomi për x=a.
Supozojmë se . në vend të x zëvëndësojmë a dhe do të kemi:
, pra P(a)=r.
Barazimi tregon se pasi të jetë kryer pjesëtimi mbetja jep vlerën e polinomit për x=a. Kjo mënyrë përdoret në rastet kur x-I është një numër i madh dhe polinomi është i fuqisë më të madhe se 3.