Pjesetimi i polinomit me (x-a) | Matematika 10 Detyra.Al

Rrënjët e polinomit

Përkufizim: “Rrënjë të një polinomi P(x) quhen të gjitha vlerat e x për të cilat P(x)=0”.

Nëse polinomi P(x) paraqitet në trajtën $\displaystyle P\left( x \right)=\left( x-a \right)\cdot Q\left( x \right)+r$ , atëherë Q(x) quhet herës, i cili ka fuqinë një më të vogël se P(x) dhe r quhet mbetje.në qoftë se mbetja r është e barabartë me zero, themi se polinomi P(x) plotëpjesëtohet me x-a, pra:

$\displaystyle P\left( x \right)=\left( x-a \right)\cdot Q\left( x \right)$ .

Vëmë re se $\displaystyle P\left( a \right)=\left( a-a \right)\cdot Q\left( a \right)=0$ . Ky barazim tregon se x=a është rrënjë e polinomit.

Teorema Bezu

Nëse x = a është rrënjë e një polinomi, atëherë polinomi plotëpjesëtohet me x-a. Këtë teoremë do e pranojmë pa vërtetim.

Pjesëtimi i një polinomi me x-a

Po marrim polinomin $\displaystyle P\left( x \right)=2{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+x+5$ dh eta pjesëtojmë me x-2.

I rendisim monomet e polinomit sipas rendit zbritës të fuqive.
Gjejmë herësin e pjesëtimit të $\displaystyle 2{{x}^{4}}$ me x, që është $\displaystyle 2{{x}^{3}}$ .

Shumëzojmë x-2 me $\displaystyle 2{{x}^{3}}$ dhe monomet që dalin nga prodhimi i vendosim me shenjë të ndryshuar nën monomet e fuqisë së njëjtë të të pjesëtueshmit.

Gjejmë herësin e pjesëtimit të monomit të parë, që doli nga mbledhja, në rastin tonë është $\displaystyle {{x}^{2}}$ .

Pas kësaj veprojmë sipas pikës 2 deri sa mbetja të jetë një numër real içfarëdoshëm.

Sipas hapave që shkruajtëm, herësi në pjesëtimit e polinomit tonë $\displaystyle P\left( x \right)=2{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+x+5$ me x-2 do të ishte 15.

Per shpjegim me te detajuar shikoni videon e meposhtme…..

Gjetja e vlerës së një polinomi për x = a

Jepet polinomi P(x). për të gjetur vlerën e tij për x=a, zëvëndësojmë te polinomi x=a dhe kryejmë veprimet. Shohim dhe një mënyrë tjetër për gjetjen e vlerës së një polinomi për x=a.

Supozojmë se $\displaystyle P(x)=\left( x-a \right)\cdot Q(x)+r$ . në vend të x zëvëndësojmë a dhe do të kemi:

$\displaystyle P(a)=\left( a-a \right)\cdot Q(a)+r$ , pra P(a)=r.

Barazimi tregon se pasi të jetë kryer pjesëtimi mbetja jep vlerën e polinomit për x=a. Kjo mënyrë përdoret në rastet kur x-I është një numër i madh dhe polinomi është i fuqisë më të madhe se 3.

Vëmë re se . Ky barazim tregon se x=a është rrënjë e polinomit.

Teorema Bezu

Pjesëtimi i një polinomi me x-a

Gjetja e vlerës së një polinomi për x = a

Vëmë re se $\displaystyle P\left( a \right)=\left( a-a \right)\cdot Q\left( a \right)=0$ . Ky barazim tregon se x=a është rrënjë e polinomit.