Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Polinomi. Faktorizimi i polinomeve

Polinomi. Faktorizimi i polinomeve

polinomit

Polinomi

Përkufizim: “Shuma algjebrike e disa monomeve quhet polinom”.

Polinomi mund të jetë me një ose me më shumë ndryshore.

Për shembull, \displaystyle 2{{x}^{2}}y+3ax-c{{y}^{3}} është një polinom.

Përkufizim: “Fuqi absolute të një polinomi do të quajmë fuqinë absolute më të lartë të monomeve të tij”.

Përkufizim: “Polinomi quhet homogjen nëse i kanë monomet të së njëjtës fuqi”.

Përkufizim: “Polinomi quhet i rregullt nëse nuk ka monome të ngjashme”.

qese plastike

Trajta e përgjithshme e një polinomi të fuqisë n më një ndryshore x është:

\displaystyle P\left( x \right)={{a}_{n}}{{x}^{n}}+{{a}_{n-1}}{{x}^{n-1}}+{{a}_{n-2}}{{x}^{n-2}}+....+{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}.

  • \displaystyle {{a}_{0}},~{{a}_{1}},~{{a}_{2}},...{{a}_{n-1}},~{{a}_{n}} quhen koeficient të polinomit
  • \displaystyle {{a}_{n}}{{x}^{n}},~{{a}_{n-1}}{{x}^{n-1}},~{{a}_{n-2}}{{x}^{n-2}}....{{a}_{1}},{{a}_{0}} quhen kufiza të polinomit.
  • \displaystyle {{a}_{n}}{{x}^{n}} quhet kufiza e n-të.
  • N-ja është fuqi e polinomit
  • \displaystyle {{a}_{0}} është kufiza e fuqisë zero ose kufiza konstante.

 

 

 

 

 

Veprimet me polinomet

  • Mbledhja e polinomeve

Për të mbledhur polinomet duhet të kemi parasysh:

  1. Duhet të hiqen kllapat.
  2. Nëse para polinomeve ka numër, shumëzohen monomet e polinomit me këtë numër, po të jetë numri pozitiv nuk ndryshohen shenjat e monomeve, nëse numri është negativ ndryshojnë shenjat e monomeve.
  3. Reduktohen monomet e ngjashme.

 

Shembull 1

Të kryhet mbledhja \displaystyle \left( 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+4x-1 \right)+\left( {{x}^{3}}+x+3 \right)-\left( {{x}^{2}}+1 \right)

Zgjidhje

\displaystyle \left( 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+4x-1 \right)+\left( {{x}^{3}}+x+3 \right)-\left( {{x}^{2}}+1 \right)

Heqim kllapat:

\displaystyle =3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+4x-1+{{x}^{3}}+x+3-{{x}^{2}}-1

Reduktojmë monomet e ngjashme:

\displaystyle =4{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+5x+1

 

 

 

  • Shumëzimi i polinomit me monom

Prodhimi i polinomit me monom është shuma e prodhimeve të monomit me çdo monom të polinomit.

 

 

 

Shembull 1

Të kryhet shumëzimi \displaystyle 2x\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)

 

Zgjidhje

\displaystyle 2x\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)

\displaystyle =2x\cdot {{x}^{2}}+2x\cdot 2x+2x\cdot 4

\displaystyle =2{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+8x

 

 

  • Shumëzimi i dy polinomeve

Prodhim i polinomeve është shuma e prodhimeve të monomeve të polinomit të parë me të gjithë monomet e polinomit të dytë. Polinomi që del duhet të sillet në trajtë të rregullt.

 

qese plastike

 

 

Shembull 1

Të kryhet shumëzimi \displaystyle \left( 2x+y \right)\cdot \left( x+y+3 \right)

Zgjidhje

\displaystyle \left( 2x+y \right)\cdot \left( x+y+3 \right)

Shumëzojmë çdo monom të polinomit të parë me çdo monom të polinomit të dytë:

\displaystyle =2x\cdot x+2x\cdot y+2x\cdot 3+y\cdot x+y\cdot y+y\cdot 3

E kthejmë polinomin në trajtë të rregullt:

\displaystyle =2{{x}^{2}}+2xy+6x+xy+{{y}^{2}}+3y

\displaystyle =2{{x}^{2}}+3xy+6x+{{y}^{2}}+3y

 

 

 

 

Faktorizimi i polinomeve

Të faktorizosh një polinom do të thotë ta shkruash atë në formë prodhimi polinomesh ose prodhim monom me polinom.

 

Shembull 1

Të faktorizohen polinomet:

a) \displaystyle 4{{x}^{2}}-2x

b) \displaystyle 36xy+12ab

c) \displaystyle \left( x+1 \right)\left( x-1 \right)+\left( x-1 \right)\left( 2x+3 \right).

 

Zgjidhje

a) \displaystyle 4{{x}^{2}}-2x=2x\left( \frac{4{{x}^{2}}}{2x}-\frac{2x}{2x} \right)

\displaystyle =2x\left( x-1 \right)

 

b) \displaystyle 36xy+12ab=12\left( \frac{36xy}{12}+\frac{12ab}{12} \right)

\displaystyle =12\left( 3xy+ab \right)

 

c) \displaystyle \left( x+1 \right)\left( x-1 \right)+\left( x-1 \right)\left( 2x+3 \right)

\displaystyle =\left( x-1 \right)\left( x+1+2x+3 \right)

\displaystyle =\left( x-1 \right)\left( 3x+3 \right)

Tek shprehja e dytë në kllapa mund të faktorizojmë akoma:

\displaystyle =\left( x-1 \right)\cdot 3\left( x+1 \right)

\displaystyle =3\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)

Kei të bëjmë me diferencën e katrorëve:

\displaystyle =3\left( {{x}^{2}}-1 \right).

 

 

Shpesh herë përdoret dhe faktorizimi me grupe. Në polinom duhet të përcaktohen monomet që kanë faktorë të përbashkët.

 

Shembull 1

Të faktorizohet polinomi \displaystyle 3x+4a+bx-12b

 

Zgjidhje

Dy monomet e para kanë x-in faktorë të përbashkët, ndërsa dy monomet e tjerë kanë numrin 4.

\displaystyle 3x+4a+bx-12b

\displaystyle =x\left( 3+b \right)+4\left( b+3 \right)

Kemi b+3 faktorë të përbashkët, ndaj e faktorizojmë dhe do të kemi:

\displaystyle =\left( b+3 \right)\left( x+4 \right)

qese plastike

Copyright © detyra.al
faktorizimi i polinomevefaktorizimi me grupefuqi absolutefuqi absolute e nje polinomifuqi absolute e polinomitMbledhja e polinomevepolinompolinomipolinomi homogjenpolinomi i rregulltPolinomi. Faktorizimi i polinomeveshuma algjebrike e monomeveShumëzimi i dy polinomeveshumezimi i polinomeveShumëzimi i polinomitShumëzimi i polinomit me monomshumzimi i polinomeveShumzimi i polinomitShumzimi i polinomit me monomVeprimet me polinometzbritja e polinomeve

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al