Paralelogrami, drejkendeshi, rombi dhe katrori janë trajtuar edhe në klasën e gjashtë, tek mësimi Shumekendeshat
Paralelogrami
Përkufizim: “Paralelogram quhet katërkëndëshi që i ka brinjët dy nga dy paralele”.
paralelogrami
AD // BC
AB // CD
Vetitë e paralelogramit
Vetia 1: “Në çdo paralelogram, brinjët paralele janë kongruente”.
AD = BC
AB = CD
Vetia 2: “Në çdo paralelogram, këndet e kundërt janë kongruentë”.
Vetia 3: “Në çdo paralelogram,diagonalet përgjysmojnë njëra tjetrën ”.
![paralelogrami - diagonalet](https://detyra.al/wp-content/uploads/2018/07/DIAGONALET-300x124.png)
AO = OC
BO = OD
Vetia 4: “Në çdo paralelogram, çdo dy kënde të njëpasnjëshëm e kanë shumën 180º”.
![paralelogrami](https://detyra.al/wp-content/uploads/2018/07/paralelogrami-1-300x146.png)
Vetia 5: “Çdo diagonale e ndanë paralelogramin në dy trekëndësha kongruentë”.
Vetia 6: “Diagonalet e ndajnë paralelogramin në katër trekëndësha, dy nga dy kongruentë”.
Kushtet kur një katërkëndësh është një paralelogram:
- Kur katërkëndëshi i ka brinjët e kundërta kongruente, ai është paralelogram
ose: - Kur katërkëndëshi i ka këndet e kundërta kongruente, ai është paralelogram.
ose: - Kur në një katërkëndësh, diagonalet përgjysmojnë njëra-tjetrën, ai është paralelogram.
ose: - Kur në një katërkëndësh, dy nga brinjët e kundërta janë kongruente dhe paralele, ai është paralelogram.
Për më shumë mbi paralelogramin: vetitë, perimetrin dhe siperfaqen e tij, klikoni Paralelogrami
Drejtkendeshi
Përkufizim: “Drejtekëndësh quhet paralelogrami që i ka të katër këndet e drejta”.
![drejtkendeshi](https://detyra.al/wp-content/uploads/2018/07/DREJTKENDESH-300x184.png)
Drejtkendeshi
Vetitë e drejtkëndëshit
Vetia 1: “Drejtkëndëshi është paralelogram”.
Meqë është paralelogram, zotëron gjithë vetitë e paralelogramit që përmëndëm më sipër”.
Përveç këtyre vetive, drejtkendëshi ka dhe këto veti:
Vetia 2: “Diagonalet e drejtkendeshit janë kongruente”.
AC = BD
Kushti që një katërkëndësh të jetë drejtkendesh është:
- Kur diagonalet e tij janë kongruente dhe përgjysmojnë njëra-tjetrën.
Për më shumë mbi drejtkëndëshin (perimetri dhe siperfaqja e drejtkëndëshit) klikoni ketu
Rombi
Përkufizim: “Romb quhet paralelogrami që i ka të katër brinjët kongruente”.
![rombi](https://detyra.al/wp-content/uploads/2018/07/ROMBI-300x281.png)
Rombi
AB = BC = CD = DA
Rombi është paralelogram dhe zotëron gjithe vetitë e tij që përmendëm më lart dhe ka këto veti të tjera:
Vetia 1: “Rombi i ka diagonalet pingule ndërmjet tyre”.
Vetia 2: “Rombi i ka diagonalet përgjysmore të këndeve të tij”.
Vetia 3: “Diagonalet e rombit, e ndajnë rombin në katër trekëndësha kongruentë”.
Kushtet që një paralelogram të jetë romb:
- Kur diagonalet e tij janë pingule.
- Kur njëra nga diagonalet e tij të përgjysmoj njërin kënd.
Për më shumë mbi rombin (perimetri dhe siperfaqj), klikoni ketu
Katrori
Përkufizim: “Katror quhet paralelogrami që i ka të katër brinjët kongruente dhe të katër këndet kongruente”.
![Katrori](https://detyra.al/wp-content/uploads/2018/07/Katrori-300x202.png)
Katrori
AB = BC = CD = DA
Katrori, është paralelogram, është drejtkëndësh, është romb.
Katrori i ka të gjitha vetitë e figurave që përmëndëm më lart.
Katrori ka dhe këto veti:
Vetia 1: “Diagonalet e katrorit janë kongruente”.
Vetia 2: “Diagonalet e katrorit janë pingule”.
AC = BD
Vetia 3: “Diagonalet e katrorit janëpërgjysmore të këndeve të tij”.
Kushti që një paralelogram të jetë katror:
- Kur diagonalet janë kongruente dhe pingule.
- Kur diagonalet janë kongruente dhe njëra diagonale përgjysmon njërin kënd të tij.
Për më shumë mbi katrorin (perimetri dhe siperfaqja), klikoni ketu
Teorema e Talesit
Përkufizim: “Kur dy drejtëza paralele ndërmjet tyre presin dy drejtëza, atëherë ”segmentet e formuar në njërën drejtëz janë përpjestimorë me segmentet përkatëse në drejtëzën tjetër”.
![teorema e talesit](https://detyra.al/wp-content/uploads/2018/07/talesi-300x219.png)
Teorema e Talesit
Kushti:
- a // b // c
dhe
prerëse të tyre.
Përfundimi:
Është e vërtetë dhe teorema e anasjelltë: “Kur dy drejtëza priten nga disa drejtëza dhe raporti i dy segmenteve çfarëdo në njërën drejtëz është i barabartë me raportin e dy segmenteve përkatës në drejtëzën tjetër, atëherë drejtëzat që presin dy drejtëzat janë paralele ndërmjet tyre”.
Vija e mesme e trekëndëshit
Përkufizim: “Segmenti që bashkon meset e dy brinjëve të trekëndëshit, quhet vijë e mesme e trekëndëshit”.
Teoremë: “Vija e mesme e trekëndëshit është paralele me brinjën e tretë të trekëndëshit dhe është sa gjysma e saj”.
![vija e mesme](https://detyra.al/wp-content/uploads/2018/07/VIJE-E-MESME-300x195.png)
Vija e mesme e trekendeshit
Kushti:
- MN – Vijë e mesme e
Përfundimi:
- MN || AB