Katrori

vetite e katrorit

Përkufizim: “Katrori quhet paralelogrami që i ka të katër brinjët kongruente dhe të katër këndet kongruente”.

Katrori

Katrori

AB = BC = CD = DA

$\displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D$

Katrori, është paralelogram, është drejtkëndësh, është romb.

Katrori i ka të gjitha vetitë e figurave që përmëndëm më lart.

Katrori ka dhe këto veti:

Vetia 1: “Diagonalet e katrorit janë kongruente”.

Vetia 2: “Diagonalet e katrorit janë pingule”.

KATRORI-DIAGONALET

AC = BD

$\displaystyle AC\bot BD$

Vetia 3: “Diagonalet e katrorit janë përgjysmore të këndeve të tij”.

KATRORI-DIAGONALET-KENDET

$\displaystyle \angle 1=\angle 2$

$\displaystyle \angle 3=\angle 2=4$

$\displaystyle \angle 5=\angle 6$

$\displaystyle \angle 7=\angle 8$

Kushti që një paralelogram të jetë katror:

Kur diagonalet janë kongruente dhe pingule.
Kur diagonalet janë kongruente dhe njëra diagonale përgjysmon njërin kënd të tij.

Perimetri i katrorit

Perimetri i katrorit gjendet: P = 4 ∙ a

Shembull 1

Gjej perimetrin e katrorit me brinjë 8 cm.

Zgjidhje

Kemi të dhënë:

a = 8 cm.

Nga formula e perimetrit dimë që:

P = 4 ∙ a

Atëherë zbatojmë formulën:

P = 4 ∙ 8

P = 32 cm.

Shembull 2

Gjeni brinjën e katrorit me perimetër 100 cm.

Zgjidhje

Nga formula e perimetrit dimë që:

P = 4 ∙ a

Duke zbatuar vetitë e veçimit te shkronjave në formula në formula, do të kemi:

$\displaystyle a=\frac{P}{4}$

Tani bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle a=\frac{100}{4}$

$\displaystyle a=25$ cm.

Siperfaqja e katrorit

Për të gjetur siperfaqen e katrorit veprojme në dy mënyra:

Mënyra 1 – Kur kemi brinjën të dhënë

Në këtë rast kemi formulën:

$\displaystyle S={{a}^{2}}$

Mënyra 2 – kur kemi diagonalen të dhënë

Në këte rast kemi formulën:

$\displaystyle S=\frac{d\cdot d}{2}=\frac{{{d}^{2}}}{2}$

Shembull 1

Gjeni siperfaqen e katrorit me brinje 11 cm.

Zgjidhje

Nga formula e siperfaqes, kur kemi brinjën të dhënë, dimë që:

$\displaystyle S={{a}^{2}}$

Zbatojmë formulën:

$\displaystyle S={{11}^{2}}$

$\displaystyle S=121c{{m}^{2}}$

Shembull 2

Gjeni brinjën e katrorit me sipërfaqe $\displaystyle 100c{{m}^{2}}$

Zgjidhje

Nga formula e siperfaqes, kur kemi brinjën të dhënë, dimë që:

$\displaystyle S={{a}^{2}}$

Duke zbatuar vetitë e veçimit te shkronjave në formula në formula, do të kemi:

$\displaystyle a=\sqrt{S}$

Atëherë, bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle a=\sqrt{100}$

a = 10 cm.

Shembull 3

Gjeni sipërfaqen e katrorit me diagonale 6 cm.

Zgjidhje

Nga formula e siperfaqes, kur kemi diagonalen të dhënë, dimë që:

$\displaystyle S=\frac{d\cdot d}{2}$

Atëherë bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle S=\frac{6\cdot 6}{2}$

$\displaystyle S=\frac{36}{2}$

$\displaystyle S=18c{{m}^{2}}$ .

Shembull 4

Gjeni diagonalen e katrorit me siperfaqe $\displaystyle 50c{{m}^{2}}$

Zgjidhje

Nga formula e siperfaqes, kur kemi diagonalen të dhënë, dimë që:

$\displaystyle S=\frac{{{d}^{2}}}{2}$

Duke zbatuar vetitë e veçimit te shkronjave në formula në formula, do të kemi:

$\displaystyle {{d}^{2}}=2\cdot S$

$\displaystyle d=\sqrt{2\cdot S}$

Atëherë bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle d=\sqrt{2\cdot 50}$

$\displaystyle d=\sqrt{100}$

$\displaystyle d=10cm$