Home / Izometria

Izometria

izometria

Izometria. Kuptimi i izometrisë

Pasqyrimi gjeometrik quhet izometri nëse largesa midis çdo dy pikave fytyrë është e njëjtë me largesën midis shëmbëllimeve të tyre.

Pra, pasqyrimi quhet izometri nëse për çdo dy pika A, B të planit, që kanë si shëmbëllimë pikat \displaystyle {{A}_{1}}, \displaystyle {{B}_{1}} ne kemi \displaystyle {{A}_{1}}{{B}_{1}}=AB.

Fjala izometri vjen nga greqishtja e vjetër dhe do të thotë pikërisht “me gjatësi të barabartë”. Izometria është pasqyrimi gjeometrik që ruan formën dhe përmasën e figurës.

 

 

Veti të izometrisë

Teorema 1: “Pikat që ndodhen në një drejtëz, me anë të izometrisë kalojnë në pika që ndodhen përsëri në drejtëz, duke ruajtur renditjen”.

 

Rrjedhime të teoremës 1:

  1. Nëse në izometrinë f, \displaystyle A\to {{A}_{1}} dhe \displaystyle B\to {{B}_{1}}, atëherë figura-shëmbëllim e [AB] është \displaystyle [{{A}_{1}}{{B}_{1}}]
  2. Nëse në izometrinë f, \displaystyle A\to {{A}_{1}} dhe \displaystyle B\to {{B}_{1}}, atëherë figura-shëmbëllim e gjysmë drejtëzës [AB) është \displaystyle [{{A}_{1}}{{B}_{1}})
  3. Nëse në izometrinë f, \displaystyle A\to {{A}_{1}}, \displaystyle B\to {{B}_{1}} dhe \displaystyle C\to {{C}_{1}}, atëherë figura-shëmbëllim e këndit \displaystyle A\hat{B}C është këndi \displaystyle {{A}_{1}}{{\hat{B}}_{1}}{{C}_{1}}

 


 

Teorema 2: “Izometria ruan masën e këndeve”.

Teoremë 3: “Shëmbëllimi i rrethit me qendër P e rreze r në një izometri është një rreth me të njejtën rreze e me qendër në shëmbëllimin e pikës O”.

 

Teoremat që pamë tregojnë se izometria është pasqyrim që ruan formën dhe përmasat e figurave.

 

 

Simetria qendrore

Përkufizim: “Simetri qendrore me qendër O quhet pasqyrimi që çdo pikë M të planit e lidh me pikën \displaystyle {{M}_{1}}, të tillë që O të jetë mes i \displaystyle \left[ M{{M}_{1}} \right]”.

 

 

 

Veti të simetrisë qendrore

Teoremë: “Simetria qendrore me qendër O është izometri”.

pasqyrimi gjeometrik. Izometria

Rrjedhim: “Simetria qendrore gëzon të gjitha vetitë e njohura të izometrisë”.

 

 

 

 

Figura që kanë qendër simetrie

Nëse në simetrinë qendrore me qendër O, figura F ka si shëmbëllim veten, atëherë pika O quhet qendër simetrie e figurës F.

Për shembull, rrethi me qendër O dhe rreze r ka si qendër simetrie pikën O.

rrethi

 

Teoremë: “Pika e prerjes së diagonaleve të paralelogramit është qendër simetrie e paralelogramit”.

paralelogrami-izometria

 

 

 

 

Simetria boshtore

Përkufizim: “Simetri boshtore sipas drejtëzës d quhet pasqyrimi që çdo pikë M të planit M e kalon në pikën \displaystyle {{M}_{1}}, të tillë që që drejtëza d të jetë përmesore e segmentit \displaystyle [M{{M}_{1}}]”.

Simetrinë boshtore sipas drejtëzës d e shënojmë shkurt \displaystyle {{S}_{d}}.

 

 

 

Vetitë e simetrisë boshtore

Teoremë : “Simetria boshtore është izometri”.

 

 

 

 

Figura që kanë bosht simetrie

Përkufizim: “Nëse shëmbëllimi i çdo pike të figurës F në simetrinë sipas drejtëzës d është përsëri pikë e figurës F, atëherë d quhet bosht simetrie i figurës F“.

Për shembull, rrethi ka bosht simetrie.

rrethi

 

Postime te ngjashme: