Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Vlerat e funksioneve trigonometrike te kendeve 0º-90º

Vlerat e funksioneve trigonometrike te kendeve 0º-90º

trigonometrike

Funksionet trigonometrike te kendeve 30º; 45º dhe 60º

 

a) Në trekëndëshin kënddrejtë ABC jepen \displaystyle \angle BAC=\alpha =30{}^\text{o} dhe \displaystyle \angle ABC=\alpha =60{}^\text{o}.

trigonometrike

Kemi c= 2a, sepse ne dimë që kateti që ndodhet përballë këndit 30º është sa gjysma e hipotenuzës.

qese plastike

Me anë të teoremës së Pitagorës gjejmë:

\displaystyle {{b}^{2}}={{c}^{2}}-{{a}^{2}}

\displaystyle {{b}^{2}}=4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}=3{{a}^{2}}

\displaystyle b=\sqrt{3{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.

Tani gjejmë funksionet trigonometrike të këndit 30º.

\displaystyle \sin 30{}^\text{o}=\frac{a}{c}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}.

\displaystyle \cos 30{}^\text{o}=\frac{b}{c}=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}.

\displaystyle tg30{}^\text{o}=\frac{a}{b}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}

\displaystyle \cot30{}^\text{o}=\frac{b}{a}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}

 

Këndi \displaystyle \beta është 60º dhe është plotësuesi i këndit 30º. Sipas varësisë së këndeve plotësuese shkruajmë:

\displaystyle \sin 60{}^\text{o}=\cos 30{}^\text{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}

\displaystyle \cos 60{}^\text{o}=\sin 30{}^\text{o}=\frac{1}{2}

\displaystyle tg60{}^\text{o}=\cot30=\sqrt{3}

\displaystyle \cot60{}^\text{o}=tg30{}^\text{o}=\frac{\sqrt{3}}{3}.

 

 

 


 

b) Në trekëndëshin kënddrejtë ABC jepen \displaystyle \alpha =\beta =45{}^\text{o}.

Trekëndëshi ABC është trekëndësh dybrinjëshëm sepse këndet në bazë janë të barabartë, pra b=a.

Me anë të teoremës së Pitagorës gjejmë hipotenuzën c:

\displaystyle {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2{{a}^{2}}

\displaystyle c=\sqrt{2{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}

Tani gjejmë funksionet trigonometrike të këndit 45º.

\displaystyle \sin {{45}^{\text{o}}}=\frac{a}{c}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

\displaystyle \cos 45{}^\text{o}=\frac{b}{c}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

\displaystyle tg45{}^\text{o}=\frac{a}{b}=\frac{a}{a}=1

\displaystyle cot45{}^\text{o}=\frac{b}{a}=\frac{a}{a}=1

 

Përfundimet e gjetura i hedhim në tabelën e mëposhtme:

Këndi α 30º 45º 60º
sinα \displaystyle \frac{1}{2} \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}
cosα \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} \displaystyle \frac{1}{3}
tgα \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \displaystyle \sqrt{3}
cotgα \displaystyle \sqrt{3} 1 \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}

 

 

qese plastike

Varësia ndërmjet brinjëve dhe këndeve në trekëndëshin kënddrejtë

Nga përkufizimi i funksioneve trigonometrike kemi:

\displaystyle sin\alpha =\frac{a}{c}\Rightarrow a=c\cdot sin\alpha

\displaystyle \cos a=\frac{b}{c}\Rightarrow b=c\cdot \cos \alpha

\displaystyle tga=\frac{a}{b}\Rightarrow b=a\cdot tg\alpha

\displaystyle cota=\frac{b}{a}\Rightarrow a=b\cdot cotga

 

Pra, si përfundim ne mund të shkruajmë:

Përkufizim 1: “Në trekëndëshin kënddrejtë çdo katet është i barabartë me prodhimin e hipotenuzës me sinusin e këndit përballë këtij kateti”.

Përkufizim 2: “Në trekëndëshin kënddrejtë çdo katet është i barabartë me prodhimin e hipotenuzës me kosinusin e këndit të anëshkruar këtij kateti”.

Përkufizim 3: “Në trekëndëshin kënddrejtë çdo katet është i barabartë me prodhimin e katetit tjetër me tangentin e këndit përballë tij”.

Përkufizim 4: “Në trekëndëshin kënddrejtë çdo katet është i barabartë me prodhimin e katetit tjetër me kotangentin e këndit të anëshkruar tij”.

 

Këto barazime përdoren për të gjetur elementin e panjohur të trekëndëshit kënddrejtë kur jepen dy elemente të tij (të paktën njëri prej tyre duhet të jetë brinjë).

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Matematika 11Matematika 11
  • Matematika 12Matematika 12
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Matematika 10Matematika 10
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • MatematikaMatematika
  • Matematika 7Matematika 7
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika 9Matematika 9
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Matematika 8Matematika 8
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
cosinuscotagentcotangentfunksione trigonometrikefunksionet trigonometrikeFunksionet trigonometrike te kendeve 30º; 45º dhe 60ºkendet plotesueskendi qendrorkosinuskosinusikotagentKotangentkotangentimasa ne grademasa ne radianPërkufizimet e funksioneve trigonometrikesinussinusisinusi kosinusisinα dhe cosαtagenttangenttangentiteorema e pitagoresTrigonometriTrigonometriatrigonometria cosinustrigonometria formulatrigonometria formulattrigonometria kosinusitrigonometria kotangentitrigonometria shqiptrigonometria sinusitrigonometria tangentitrigonometria ushtrimetrigonometria ushtrime te zgjidhuraushtrime te zgjidhura matematikevaresia e funksioneve trigonometrikeVarësia ndërmjet brinjëve dhe këndeve në trekëndëshin kënddrejtVarësia ndërmjet brinjëve dhe këndeve në trekëndëshin kënddrejtëVaresia ndërmjet funksioneve trigonometrike të këndeve plotësueseVaresia ndermjet funksioneve trigonometrike te kenditVaresia ndërmjet sinα dhe cosαVaresia ndërmjet tgαvetia themelore e trigonometrisvetite e trigonometrisVlerat e funksioneve trigonometrikeVlerat e funksioneve trigonometrike te kendeveVlerat e funksioneve trigonometrike te kendeve 0 90Vlerat e funksioneve trigonometrike te kendeve 0º-90º

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika Baze
  • Matematika 8
  • Matematika
  • Matematika 9
  • Matematika 7
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 11
  • Matematika 10
  • Matematika 12
  • Matematika 6

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al