Bashkesia e percaktimit te funksionit | Matematika 10

Bashkesia e percaktimit

Për të gjetur bashkësinë e percaktimit duhet të kujtojmë:

Pjesëtimi me zero është i pamundur.
Rrënja me tregues çift e numrave negativë është e pamundur.
Logaritmet e numrave negativë ose zero nuk ekziston.

Ushtrimi 1

Gjeni bashkësinë e percaktimit për funksionet:

a) $\displaystyle \frac{x}{x+2}$

b) $\displaystyle \frac{x}{\sqrt{x+2}}$

c) $\displaystyle \sqrt{\frac{x}{x+2}}$

Zgjidhje

a) $\displaystyle \frac{x}{x+2}$

Këtu shikojmë që kemi të bëjmë me një thyesë. Për të gjetur bashkësinë e percaktimit, barazojmë emëruesin me zero dhe zgjidhim ekuacionin. Vlera e gjetur është vlerë e palejuar për funksionin.

$\displaystyle x+2=0$

$\displaystyle x=-2$

Përgjigje: Bashkësia e përcaktimit të funksionit tonë është bashkësia $\displaystyle A=\left\{ x\in R/x\ne -2 \right\}$

b) $\displaystyle \frac{x}{\sqrt{x+2}}$

Këtu shikojmë që kemi të bëjmë me një thyesë, si dhe emëruesi është rrënjë katrore.

Për të gjetur bashkësinë e përcaktimit formojmë sistemin me 2 ekuacione dhe e zgjidhim atë:

Përgjigje: Bashkësia e percaktimit të funksionit tonë është bashkësia $\displaystyle A=\left\{ x\in R/x>-2 \right\}$ .

c) $\displaystyle \sqrt{\frac{x}{x+2}}$

Këtu shikojmë se kemi të bëjmë me një rrënjë katrore dhe shprehja nën rrënjë është thyesë, ndaj do të na duhet të zgjidhim sistemin:

Gjejmë rrënjët të cilat janë $\displaystyle x=0$ dhe $\displaystyle x=-2$ .

Studiojmë shenjën e funkionit:

Përgjigje: Bashkësia e percaktimit të funksionit tonë është bashkësia $\displaystyle A=\left\{ x\in R/x<-2~ose~x>0 \right\}$ , ose ndryshe e shkruajmë $\displaystyle x\in \left] -\infty ,-2 \right[\cup \left] 0,+\infty \right[$ .