Thyesat

thyesat Algjebrike

Thyesat algjebrike racionale

Thyesat janë shprehje të formës $\displaystyle \frac{a}{b}$ ku a dhe b janë monomer ose polinome.

Thyesat e zakonshme numerike janë thyesa racionale.

Shembull

Jepet thyesa $\displaystyle \frac{2x+1}{x+4}$ . Gjeni vlerën e saj numerike për x= 2 dhe y = 1.

Zgjidhje

Zëvëndësojmë numrat tek thyesa dhe do të kemi:

$\displaystyle \frac{2\cdot 2+1}{1+4}=\frac{5}{5}=1$

Përkufizim: “Bashkësia e vlerave të ndryshores për të cilat një thyesë ka kuptim quhet bashkësi e përcaktimit të thyesës”.

Për të gjetur bashkësinë e përcaktimit të thyesës, veprojmë kështu:

Barazohet emëruesi i thyesës me 0
Zgjidhet ekuacioni që përftohet
Përjashtohet rrënjët e këtij ekuacioni nga bashkësia R

Shembull

Gjeni bashkësinë e përcaktimit të shprehjes $\displaystyle \frac{x+3}{{{x}^{2}}-1}$

Zgjidhje

E shndërrojmë në ekuacion emëruesin e thyesës:

$\displaystyle {{x}^{2}}-1=0$

$\displaystyle {{x}^{2}}=1$

$\displaystyle x=\sqrt{1}$

$\displaystyle x=\pm 1$

Pra, bashkësia e përcaktimit është $\displaystyle \left\{ x\in R/x\ne 1~dhe~~x\ne -1 \right\}$

Thjeshtimi i thyesave

Vetia themelore e thyesave: “Në qoftë se numëruesin dhe emëruesin e thyesës i shumëzojmë ose i pjestojmë me të njëjtin numër ose shprehje të ndryshme nga zero, atëherë vlera e thyesës nuk ndryshon”.

Shembull

Thjeshtoni shprehjen $\displaystyle \frac{3x+9}{6x+12}$

Zgjidhje

$\displaystyle \frac{3x+9}{6x+12}=\frac{3\left( x+3 \right)}{6\left( x+12 \right)}$

$\displaystyle \frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ , ndaj bejmë thjeshtimet:

$\displaystyle \frac{3x+9}{6x+12}=\frac{x+3}{\left( x+12 \right)}$

Veprimet me thyesa

Mbledhja dhe zbritja e thyesave

Me thyesat algjebrike kryhen veprimet njësoj si me thyesat numerike.

Shembull

Kryeni veprimet:

$\displaystyle \frac{x+3}{2x}-\frac{3x+y}{2x}+\frac{5x+3-4}{2x}$

Zgjidhje

$\displaystyle \frac{x+3}{2x}-\frac{3x+y}{2x}+\frac{5x+3-4}{2x}$

$\displaystyle =\frac{\left( x-3x+5x \right)+\left( -y+3y \right)+\left( 3-4 \right)}{2x}$

$\displaystyle =\frac{3x+2y-1}{2x}$

Shumëzimi dhe pjestimi i thyesave

Edhe shumëzimi i thyesave bëhet në mënyrë analoge ashtu si veprimet numerike.

Shembull

Kryeni veprimet:

$\displaystyle \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a-b}-\frac{2{{a}^{2}}}{\left( a-b \right)\left( a+b \right)}$

Zgjidhje

$\displaystyle \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a-b}-\frac{2{{a}^{2}}}{\left( a-b \right)\left( a+b \right)}$

$\displaystyle =\frac{a\left( a+b \right)+a\left( a-b \right)-2{{a}^{2}}}{\left( a-b \right)\left( a+b \right)}$

$\displaystyle =\frac{{{a}^{2}}+ab+{{a}^{2}}-ab-2{{a}^{2}}}{\left( a-b \right)\left( a+b \right)}=0$