Veçimi i një shkronje në një formulë

vecimi i nje shkronje ne nje formule

Veçimi i një shkronje në një formulë

Në shkencë përdoren shumë formulat.

Formula është një barazim, në të dyja anët e të cilit qëndrojnë shprehje me shkronja.

Shpesh kërkohet që në formulë të vëçohet një shkronje , dmth të shprehet ajo nëpërmjet shkronjave të tjera.

Për ta bërë këtë, formulën e konsiderojmë si një ekuacion me një ndryshore, ku si ndryshore konsiderohet pikërisht kjo shkronje, kurse shkronjat e tjera konsiderohen si numra të njohur.

Ushtrimi 1

Jepet barazimi $\displaystyle 3x+2y=9$

a) Jepet $\displaystyle y=3$ . Gjeni vlerën e x që barazimi të vërtetohet.

b) Vlera e y është e njohur. Gjeni vlerën e x që barazimi të vërtetohet

c) Vlera e x është e njohur. Gjeni vlerën e y që barazimi të vërtetohet

Zgjidhje

a) $\displaystyle 3x+2y=9$

Zëvëndësojmë y = 3:

$\displaystyle 3x+2\cdot 3=9$

$\displaystyle 3x+6=9$

Veçojmë x:

$\displaystyle 3x=3$

$\displaystyle x=\frac{3}{3}$

$\displaystyle x=1$ .

b) $\displaystyle 3x+2y=9$

Veçojmë x:

$\displaystyle 3x=9-2y$

$\displaystyle x=\frac{9-2y}{3}$

c) $\displaystyle 3x+2y=9$

Veçojmë y:

$\displaystyle 2y=9-3x$

$\displaystyle y=\frac{9-3x}{2}$

Ushtrimi 2

Perimetri i një drejtkëndëshi është 10 cm. Gjeni:

a) Gjatësinë e tij kur njihet gjerësia e tij b.

b) Gjerësinë e tij, kur njihet gjatësia e tij a.

Zgjidhje

a) Nga formula e drejtkëndëshit, dimë që:

$\displaystyle P=2a+2b$

Zëvëndësojmë perimetrin dhe do të kemi:

$\displaystyle 2a+2b=10$

Veçojmë gjatësinë a:

$\displaystyle 2a=10-2b$

$\displaystyle a=\frac{10-2b}{2}$

b) Nga formula e drejtkëndëshit, dimë që:

$\displaystyle P=2a+2b$

Zëvëndësojmë perimetrin dhe do të kemi:

$\displaystyle 2a+2b=10$

Veçojmë gjerësinë b:

$\displaystyle 2b=10-2a$

$\displaystyle b=\frac{10-2a}{2}$

Ushtrimi 3

Në barazimet më poshtë, veçoni shkronjën e treguar:

a) $\displaystyle S=2\pi R$ (veçoni R)

b) $\displaystyle f=mgh$ (veçoni a)

c) $\displaystyle V={{V}_{0}}+\frac{a{{t}^{2}}}{2}$ (veçoni a)

Zgjidhje

a) $\displaystyle S=2\pi R$

Në këtë rast duhet të pjestojmë S me numrat që janë përkrahë R:

$\displaystyle R=\frac{S}{2\pi }$

b) $\displaystyle f=mgh$

Në këtë rast duhet të pjestojmë f me numrat që janë përkrahë h:

$\displaystyle h=\frac{f}{mg}$

c) $\displaystyle V={{V}_{0}}+\frac{a{{t}^{2}}}{2}$

Kalojmë kufizat që kemi a në krahun e majt dhe kufizat e tjera në krahun e djathtë:

$\displaystyle \frac{a{{t}^{2}}}{2}=V-{{V}_{0}}$

Tani shumëzojmë kryq:

$\displaystyle a{{t}^{2}}=2\left( V-{{V}_{0}} \right)$

Pjestojmë kufizën në të djathtë me kufizën përkrahë a:

$\displaystyle a=\frac{2\left( V-{{V}_{0}} \right)}{{{t}^{2}}}$