Sisteme te ekuacioneve te fuqise se pare me dy ndryshore

Zgjidhja e sistemeve ekuacioneve te fuqisë së parë me dy ndryshore bëhet me tre mënyra.

Zgjidhja e sistemeve me mënyrën e zëvëndësimit

Zgjidhja e sistemeve me mënyrën e zëvëndësimit bëhet duke ndjekur këto hapa:

Shprehim në ndonjë ekuacion njërën ndryshore nëpërmjet tjetrës.
E zëvëndësojmë shprehjen e gjetur në vend të kësaj ndryshore në ekuacionin tjetër.
E zgjidhim ekuacionin me një ndryshore që përftohet.
Gjejmë vlerën përgjegjëse të ndryshores tjetër.
Shkruajmë zgjidhjen e sistemit.

Zgjidhni sistemin:

a) Duke veçuar ndryshoren x në ekuacionin e parë.

b) Duke veçuar ndryshoren y në ekuacionin e dytë.

a) $\displaystyle 3x-y=12$

$\displaystyle 3x=12+y$

$\displaystyle x=\frac{12+y}{3}$

Tani zëvëndësojmë x tek ekuacioni i parë:

$\displaystyle \frac{12+y}{3}-2y=-1$

$\displaystyle 12+y-6y=-3$

$\displaystyle -5y=-15$

$\displaystyle y=\frac{-15}{-5}=3$

Tani zëvëndësojmë vlerën e y tek ekuacioni i parë dhe zgjidhim ekuacionin:

$\displaystyle x-2\cdot 3=-1$

$\displaystyle x=-1+6$

$\displaystyle x=5$

Përgjigje: Zgjidhje e sistemit është çifti i radhitur (3, 5).

b) $\displaystyle x-2y=-1$

$\displaystyle 2y=x+1$

$\displaystyle y=\frac{x+1}{2}$

Tani zëvëndësojmë y tek ekuacioni i dytë:

$\displaystyle 3x-\frac{x+1}{2}=12$

$\displaystyle 6x-x-1=24$

$\displaystyle 5x=25$

$\displaystyle x=\frac{25}{5}=5$

Tani zëvëndësojmë vlerën e x tek ekuacioni I dytë dhe zgjidhim ekuacionin:

$\displaystyle 3\cdot 5-y=12$

$\displaystyle y=15-12$

$\displaystyle y=3$

Përgjigje: Zgjidhje e sistemit është çifti i radhitur (3, 5).

Zgjidhja e sistemeve me mënyrën e mbledhjes bëhet duke ndjekur këto hapa:

Shumëzojmë secilin ekuacion anë për anë me numra të tillë që koeficientët pranë njërës ndryshore në të dy ekuacionet të bëhen numra të kundërt.
Mbledhim anë për anë ekuacionet që formohen.
Zgjidhim ekuacionin me një ndryshore që formohet.
Gjejmë vlerën përgjegjëse të ndryshores tjetër duke zëvëndësuar në njërin nga ekuacionet.
Shkruajmë zgjidhjen e sistemit.