Prerja dhe bashkimi i bashkesive | Klasa 10

Prerja e bashkesive

Përkufizim: “Prerja e dy bashkësive A dhe B quhet bashkësia C e përbërë nga elementë që janë në bashkësinë A dhe në bashkësinë B”.

Simboli i prerjes është $\displaystyle \cap$ . Për shembull $\displaystyle A\cap B$ lexohet bashkesia A pritet me bashkësinë B

Lidhëza “dhe” në bashkësitë përdoret me kuptimin që elementi gëzon njëkohësishtë vetitë e të dy bashkësive A dhe B.

Nëse A dhe B janë nënbashkësi të një nënbashkësie E, nga përkufizimi mund të shkruajmë $\displaystyle A\cap B=\left\{ x\in E/x\in A~dhe~x\in B \right\}$ .

Vetitë e prerjes

Për çdo bashkësi A kemi $\displaystyle A\cap A=A$
Për çdo bashkësi A kemi $\displaystyle A\cap \varnothing =\varnothing$
Për çdo bashkësi A dhe B kemi $\displaystyle A\cap B=B\cap A$
Nëse $\displaystyle A\subset B$ , atëherë $\displaystyle A\cap B=A$

Bashkimi i bashkesive

Përkufizim: “Bashkimi i dy bashkesive A dhe B quhet nnjë bashkësi C e përbërë nga elemente q janë në A ose në B”. Simboli i bashkimit është $\displaystyle \cup$ .

Për shembull $\displaystyle A\cup B$ lexohet bashkimi i bashkesive A dhe B.

Lidhëza “ose” përdoret për të treguar që një element i bashkimit plotëson të paktën një nga vetitë e dy bashkësive ose është të paktn në një nga të dy bashkësitë.

Pra, nëse bashkësitë A dhe B plotësojnë kushtin $\displaystyle A\subset E$ dhe $\displaystyle B\subset E$ , atëherë mund të shkruajmë $\displaystyle A\cup B=\left\{ x\in E/x\in A~ose~x\in B \right\}$ .

Vetitë e bashkimit

Për çdo bashkësi A kemi $\displaystyle A\cup A=A$ .
Për çdo bashkësi A kemi $\displaystyle A\cup \varnothing =A$ .
Për çdo dy bashkësi A dhe B kemi $\displaystyle A\cup B=B\cup A$ .

Bashkësia plotësuese

Përkufizim: “Nëse $\displaystyle A\subset E$ , bashkësi plotësuese të A në lidhje me E quhet bashkësia e përbërë nga të gjithë elementët e Ë që nuk janë në A”.

Simbolikisht shkruhet $\displaystyle {{C}_{E}}^{A}$ . Lexohet plotësi i A në lidhje me E.

Duke u nisur nga përkufizimi mund të shkruajmë: $\displaystyle {{C}_{E}}^{A}=\left\{ x\in E/x\in A,A\subset E \right\}$ .

Ushtrimi 1

Jepen bashkësitë $\displaystyle A=\left\{ 3,5,7,9,10,12 \right\}$ dhe $\displaystyle B=\left\{ 1,3,7,11,12,15 \right\}$ .

Gjeni $\displaystyle A\cap B$ , $\displaystyle A\cup B$ , $\displaystyle n\left( A \right)$ , $\displaystyle n\left( B \right)$ , $\displaystyle n\left( A\cap B \right)$ dhe $\displaystyle n\left( A\cup B \right)$ .