Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Progresioni gjeometrik

Progresioni gjeometrik

progresioni gjeometrik

Formula për kufizë të çfarëdoshme të tij

Progresioni gjeometrik është vargu me kufiza të ndryshme nga zero, në të cilin çdo kufizë, duke filluar nga e dyta¸është e barabartë me prodhimin e kufizës paraardhëse me të njëjtin numër.

Ky numër quhet herës i progresionit gjeometrik . Zakonisht shënohet me q.

Sipas përkufizimit, vargu numerik \displaystyle \left( {{y}_{n}} \right) kur \displaystyle {{y}_{n}}\ne 0 është progression gjeometrik atëherë dhe vetëm atëherë kur për çdo vlerë të n nga bashkësia e përcaktimit \displaystyle n\ge 2 kemi \displaystyle {{y}_{n}}=q\cdot {{y}_{n-1}}.

Ky barazim është i njëvlershëm me \displaystyle \frac{{{y}_{n}}}{{{y}_{n-1}}}=q.

Pra, themi që vargu numerik është progresion gjeometrik atëherë dhe vetëm atëherë kur herësi i çdo kufize, duke filluar nga e dyta, me kufizën paraardhëse është një numër konstant.

 

Teoremë: Në progresionin gjeometrik me kufizë të parë y\displaystyle {{y}_{1}} dhe herës q, kufiza e n-të jepet nga formula \displaystyle {{y}_{n}}={{y}_{1}}\cdot {{q}^{n-1}}.

 

 

 

 

Shembull 1

Jepet progresioni gjeometrik 2, 4, 8, 16, 32…. Gjeni kufizën e 10 të progresionit.

 

Zgjidhje

Në fillim gjejmë herësin q:

\displaystyle q=\frac{{{y}_{2}}}{{{y}_{1}}}=\frac{4}{2}=2

Gjejmë kufizën e 10-të tek progresioni gjeometrik:

\displaystyle {{y}_{n}}={{y}_{1}}\cdot {{q}^{n-1}}

\displaystyle {{y}_{10}}=2\cdot {{2}^{10-1}}

\displaystyle {{y}_{10}}=2\cdot {{2}^{10-1}}={{2}^{10}}=1024

Përgjigje: Kufiza e 10-të e progresionit është 1024.

 

 

 

 

 

Shembull 2

Jepet progresioni 1, 3, 9, 27……. Gjeni kufizën e 7 të progresionit gjeometrik.

 

Zgjidhje

Në fillim gjejmë herësin q:

\displaystyle q=\frac{{{y}_{2}}}{{{y}_{1}}}=\frac{3}{1}=3

Gjejmë kufizën e 7-të tek progresioni gjeometrik:

\displaystyle {{y}_{n}}={{y}_{1}}\cdot {{q}^{n-1}}

\displaystyle {{y}_{7}}=1\cdot {{3}^{7-1}}={{3}^{6}}=81

Përgjigje: Kufiza e 7-të e progresionit është 81.

 

 

 

 

Shuma e n kufizave të fillimit tek progresioni gjeometrik

Teoremë: Shuma e n kufizave të fillimit të progresionit gjeometrik jepet nga formula \displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{{y}_{n}}\cdot q-{{y}_{1}}}{q-1}

Shumën \displaystyle {{S}_{n}} mund ta shprehim edhe nëpërmjet \displaystyle n,{{y}_{1}},q.

Për këtë zëvëndësojmë \displaystyle {{y}_{n}} me \displaystyle {{y}_{1}}\cdot {{q}^{n-1}} dhe do të kemi:

\displaystyle {{S}_{n}}={{y}_{1}}\cdot \frac{{{q}^{n}}-1}{q-1}.

 

 

Shembull 3

Jepet progresioni gjeometrik 2, 4, 8, 16, 32…… Gjeni shumën e 10 kufizave të para të progresionit.

 

Zgjidhje

Në fillim gjejmë herësin q:

\displaystyle q=\frac{{{y}_{2}}}{{{y}_{1}}}=\frac{4}{2}=2

Për të gjetur shumën në fillim gjejmë \displaystyle {{y}_{n}}:

\displaystyle {{y}_{n}}={{y}_{1}}\cdot {{q}^{n-1}}

\displaystyle {{y}_{10}}=2\cdot {{2}^{10-1}}=1024

 

Tani zbatojmë formulën për gjetjen e 10 kufizave të para të progresionit:

\displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{{y}_{n}}\cdot q-{{y}_{1}}}{q-1}

\displaystyle {{S}_{10}}=\frac{1024\cdot 2-2}{2-1}

\displaystyle {{S}_{n}}=2046

Përgjigje: Shuma e 10 kufizave të para në progresionin tone gjeometrik është 2048.

Shiko gjithashtu dhe progresioni aritmetik

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Derivati i funksionit te perbereDerivati i funksionit te perbere
  • Metoda e zevendesimit dhe integrimi me pjeseMetoda e zevendesimit dhe integrimi me pjese
  • Rregullat e derivimitRregullat e derivimit
  • Ushtrime te zgjidhura - Vetite e fuqiveUshtrime te zgjidhura - Vetite e fuqive
  • ThyesatThyesat
  • Funksionet trigonometrike te dyfishit te kenditFunksionet trigonometrike te dyfishit te kendit
  • Shumezimi i vektorit me nje numerShumezimi i vektorit me nje numer
  • Ushtrime te zgjidhura - Logaritmi i shprehjeveUshtrime te zgjidhura - Logaritmi i shprehjeve
  • Ekuacioni i drejtezes | Ekuacioni i permesores se segmentitEkuacioni i drejtezes | Ekuacioni i permesores se segmentit
  • Vargu numerikVargu numerik
  • Radha e veprimeve ne nje shprehjeRadha e veprimeve ne nje shprehje
  • Zberthimi, faktorizimi i shprehjeve te plotaZberthimi, faktorizimi i shprehjeve te plota
  • Teza e Matematikes, Matura 2018 (alternativa)Teza e Matematikes, Matura 2018 (alternativa)
  • Pjesetimi i polinomit me (x-a)Pjesetimi i polinomit me (x-a)
  • Progresioni aritmetikProgresioni aritmetik
  • Ekuacioni i tangjentes dhe pingules se rrethitEkuacioni i tangjentes dhe pingules se rrethit
cfare eshte progresionicfare eshte progresioni gjeometrikcfare quhet progresionFormula për kufizë të çfarëdoshme të tijprogresion aritmetikprogresion gjeometrikprogresioniProgresioni aritmetikprogresioni gjeometrikshuma e 20 kufizave ne progresionin aritmetikShuma e n kufizave të fillimit të progresionit aritmetikShuma e n kufizave të fillimit tek progresioni gjeometrik

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Fizika 7
  • 31 thenie nga Nene Tereza
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 9
  • Matematika 11
  • Kimia 9
  • Matematika 12
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Matematika 8

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al