Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Parabola dhe ekuacioni i saj

Parabola dhe ekuacioni i saj

Parabola simetrike në lidhje me boshtin e abshisave

Parabolë quhet bashkësia e pikave të planit të baraslarguar nga një drejtëz fikse dhe nga një pikë e planit, jashtë kësaj drejtëze.

qese plastike

Drejtëza fikse PQ quhet vijë drejtuese , ndërsa pika fikse F quhet vatër e parabolës. Largesa FA e vatrës nga vija drejtuese shënohet me p dhe quhet parametër i parabolës.

parabola

Ky është vizatimi i parabolës në lidhje me boshtin e abshisave.

 

Për të nxjerr ekuacionin e parabolës, zgjedhim si origjinë të koordinatave mesin O të segmentit AF, ndërsa si bosht abshisash zgjedhim drejtëzën që kalon nga vatra F dhe është pingule me vijën drejtuese. Kemi \displaystyle F\left( \frac{p}{2},0 \right).

 

Ekuacioni më i thjeshtë i parabolës është \displaystyle {{y}^{2}}=2px, ku p është parametër i parabolës.

Nëse vatra ndodhet majtas vijës drejtuese kemi \displaystyle F\left( -\frac{p}{2},0 \right) dhe ekuacioni i parabolës është \displaystyle {{y}^{2}}=-2px.

Në qfotë se pika \displaystyle M\left( x,y \right) ndodhet në parabolë, koordinatat e saj vërtetojnë ekuacionin. Anasjelltas, çdo pikë, koordinatat e të cilës vërtetojnë ekuacionin ndodhet në parabolë.

 

 

 

Forma e parabolës

  1. Simetria

Parabola është vijë simetrike në lidhje me boshtin e abshisave. Boshti i abshisave quhet bosht i parabolës.

 

  1. Zona e vendosjes

Të gjitha pikat e parabolës ndodhen djathtas boshtit të ordinatave.

 

  1. Pikat e prerjes me boshtet

Për x=0 kemi  y=0, që tregon s parabola kalon nga origjina e koordinatave. Pika \displaystyle O\left( 0,0 \right) quhet kulm i parabolës.

 

  1. Forma e parabolës

Me rritjen e vlerave të x nga 0 në \displaystyle +\infty kemi rritjen e vlerave të y nga 0 në \displaystyle +\infty. Në këtë mënyrë forma e parabolës paraqitet sin ë figurë:

parabola

qese plastike

 

 

 

 

 

 

Shembull 1

Të shkruhet ekuacioni i parabolës me qendër në origjinën e koordinatave, simetrike në lidhje me boshtin e abshisave, me vijë drejtuese me ekuacion \displaystyle x=-2 dhe vatër \displaystyle F\left( 2,0 \right).

 

Zgjidhje

Koordinatat e vatrës janë \displaystyle F\left( \frac{p}{2},0 \right). Nga kushti shkruajmë:

\displaystyle \frac{p}{2}=2

\displaystyle p=4.

Pra, ekuacioni i parabolës është:

\displaystyle {{y}^{2}}=2\cdot 4\cdot x

\displaystyle {{y}^{2}}=8x

 

 

 

 

 

Parabola simetrike në lidhje me boshtin e ordinatave

Në këtë rast OF e zgjedhim si bosht të ordinatave, ndërsa si origjinë të koordinatave zgjedhim përsëri mesin O. Kemi \displaystyle F\left( 0,\frac{p}{2} \right).

Ekuacioni më i thjeshtë i parabolës në lidhje me boshtin e ordinatave është \displaystyle {{x}^{2}}=2py.

Vija drejtuese PQ e kësaj parabole ka ekuacionin \displaystyle y=\frac{p}{2}.

Nëse si drejtim të boshtit të ordinatave zgjedhim drejtimin nga F në O, atëherë parabola do të ketë ekuacionin \displaystyle {{x}^{2}}=-2py dhe vija drejtuese e saj ka ekuacionin \displaystyle y=\frac{p}{2}.

 

 

 

 

Shembull 2

Të shkruhet ekuacioni i parabolës, me kulm në qendrën e ordinatave, simetrike në lidhje me boshti n e ordinatave në qoftë se vatra e saj është \displaystyle F\left( 0,5 \right).

 

Zgjidhje

Meqë vatra e saj është \displaystyle F\left( 0,5 \right), nga kushti gjejmë parametrin:

\displaystyle \frac{p}{2}=5

\displaystyle p=10

Në këtë rast parabola do të ketë ekuacion \displaystyle {{x}^{2}}=20y.

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Matematika 12Matematika 12
  • Matematika 8Matematika 8
  • Matematika 10Matematika 10
  • Matematika 9Matematika 9
  • Matematika 11Matematika 11
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika 7Matematika 7
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Matematika 6Matematika 6
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • MatematikaMatematika
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
Ekuacioni i parabolës në lidhje me boshtin e abshisaveForma e parabolësparabolaparabola dhe ekuacioniParabola simetrike në lidhje me boshtin e abshisaveParabola simetrike në lidhje me boshtin e ordinataveparametër i parabolësPikat e prerjes me boshtetsimetriaZona e vendosjes

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 8
  • Matematika 6
  • Matematika 12
  • Matematika 7
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 9
  • Matematika
  • Matematika 11
  • Matematika Baze
  • Matematika 10

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al