Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Drejtezat dhe planet. Vetite themelore te planit

Drejtezat dhe planet. Vetite themelore te planit

drejtezat

Drejtezat dhe planet

Disa koncepte themelore

Gjeometria në hapësirë (stereometria) studion figurat gjeometrike, pikat e të cilave nuk ndodhen të gjitha në një plan. Për shembull, kemi trupat gjeometrikë, si kubi, kuboidi, cilindri etj.

Në gjeometrinë në hapësirë, si objekte themelore shërbejnë pika, drejtëza dhe plani.

Pikat në hapësirë do ti shënojmë me shkronjat e mëdha të alfabetit (A, B, C…), drejtezat me shkronjat e vogëla të alfabetit (a,b,c…), ndërsa planet me shkronjat e alfabetit grek (\displaystyle \alpha ,\beta ,...\delta ...) etj.

 

 

 

Vetitë themelore të planit

Me plan do të kuptojmë një sipërfaqe të sheshtë të pakufizuar.

Shkruajmë plani \displaystyle \alpha.

 

Aksioma 1: “Në qoftë se dy pika të drejtëzës d ndodhen në planin α, atëherë të gjitha pikat e saj ndodhen në këtë plan”.

 

 

Aksioma 2: “Në qoftë se dy plane kanë një pikë të përbashkët, atëherë ato priten sipas një drejtëze që kalon nga kjo pikë”.

 

Aksioma 3: “Nëpër tri pika që nuk ndodhen në një drejtëz kalon një dhe vetëm një plan”.

 

 

 

 

 

Rrjedhime nga aksiomat

Teorema 1: “Nëpër një drejtëz d dhe një pikë C jashtë saj, kalon një plan dhe vetëm një”.

 

 

Teorema 2: “Nëpër dy drejtëza \displaystyle {{d}_{1}} dhe \displaystyle {{d}_{2}} të cilat priten në një pikë A, kalon një plan dhe vetëm një”.

 

 

 

 

Drejtezat paralele

Përkufizim: “Drejtezat quhen paralele, në qoftë se ndodhen në një plan dhe nuk kanë asnjë pikë të përbashkët”.

Do të pranojmë pa vërtetim që ky plan është i vetëm, pra nëpër dy drejtëza paralele kalon një plan dhe vetëm një.

 

 

 

 

Ushtrimi 1

Jepet kuboidi ABCDMNPQ, në të cilin AB=BC=6 cm dhe AM = 8 cm.

a) Cila është natyra e trekëndëshit BPM?

b) Gjeni përimetrin dhe sipërfaqen e trekëndëshit BPM.

 

Zgjidhje

Ndërtojmë në fillim kuboidin:

a) Ne dimë që AB=BC, pram und të themi që drejtkëndëshat BCPN dhe MNPQ janë të barabartë, ndaj diagonalet e tyre MP dhe BP janë të barabarta. Nga kjo themi që trekëndëshi BPM është trekëndësh dybrinjëshëm.

 

b) Zbatojmë teoremën e Pitagorës per gjetjen e brinjëve të trekëndëshit BPM:

\displaystyle {{\left[ MP \right]}^{2}}={{6}^{2}}+{{6}^{2}}

\displaystyle {{\left[ MP \right]}^{2}}=36+36=72

\displaystyle MP=\sqrt{72}=6\sqrt{2}

 

\displaystyle BP=MP=6\sqrt{2} cm.

 

\displaystyle {{\left[ MB \right]}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}

\displaystyle {{\left[ MP \right]}^{2}}=36+64=100

\displaystyle MP=\sqrt{100}=10 cm.

 

Gjejmë perimetrin:

\displaystyle P=MP+PB+MB

\displaystyle =6\sqrt{2}+6\sqrt{2}+10

\displaystyle =10+12\sqrt{2} cm

 

Për të gjetur sipërfaqen e trekëndëshit BPM, ndërtojmë lartësinë mbi brinjën MB.

Meqë trekëndëshi është dybrinjëshëm, lartësia do të jetë dhe mësore dhe përmesore për segmentin MB. Shkruajmë:

\displaystyle l={{\left[ PB \right]}^{2}}-{{\left[ \frac{MB}{2} \right]}^{2}}

\displaystyle l={{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{5}^{2}}

\displaystyle l=72-25

\displaystyle l=47 cm.

 

Gjejmë sipërfaqen:

\displaystyle S=\frac{\left[ MB \right]\cdot l}{2}

\displaystyle S=\frac{10\cdot 47}{2}=5\cdot 47

\displaystyle S=235~c{{m}^{2}}

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Rrethi. Ekuacioni i rrethitRrethi. Ekuacioni i rrethit
  • Shprehjet shkronjore. MonomiShprehjet shkronjore. Monomi
  • Llogaritja e siperfaqeve te figurave planeLlogaritja e siperfaqeve te figurave plane
  • Figura me qëndër simetrie në brendësi të tyreFigura me qëndër simetrie në brendësi të tyre
  • Kriteret e paralelizmit te dy drejtezaveKriteret e paralelizmit te dy drejtezave
  • Identitetet trigonometrike | Formula themeloreIdentitetet trigonometrike | Formula themelore
  • Perkufizimi, Aksioma, Teorema. Kendet e kundert ne kulmPerkufizimi, Aksioma, Teorema. Kendet e kundert ne kulm
  • Rrethi jashteshkruar dhe brendashkruar trekendeshitRrethi jashteshkruar dhe brendashkruar trekendeshit
  • Rrethi. Siperfaqja, perimetri dhe tangjentja e rrethitRrethi. Siperfaqja, perimetri dhe tangjentja e rrethit
  • Integrali i pacaktuarIntegrali i pacaktuar
  • Pozicioni i drejtezave ne hapesirePozicioni i drejtezave ne hapesire
  • Hiperbola dhe ekuacioni i sajHiperbola dhe ekuacioni i saj
  • Raste te vecanta te ekuacionit te rrethitRaste te vecanta te ekuacionit te rrethit
  • Perkembimet. Numri i perkembimevePerkembimet. Numri i perkembimeve
  • Gjeometria. Figurat gjeometrikeGjeometria. Figurat gjeometrike
  • Teorema e Langranzhit, teorema Ferma dhe studimi i monotonisTeorema e Langranzhit, teorema Ferma dhe studimi i monotonis
Disa koncepte themeloreDrejtezatDrejtezat dhe planetDrejtëzat paralelegjeometria ne hapesireplanetPlaniRrjedhime nga aksiomatstereometriavetite themeloreVetitë themelore të planit

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Matematika 8
  • Kimia 8
  • Kimia 9
  • 31 thenie nga Nene Tereza
  • Matematika 11
  • Matematika 7
  • Matematika 12
  • Matematika 10
  • Ligjet e Merfit per punen
  • Matematika Baze

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al