Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Veprimet me thyesa

Veprimet me thyesa

shumezimi dhe pjesetimi i thyesave

Shumezimi dhe pjesetimi i thyesave

Shumezimi dhe pjesetimi i thyesave algjebrike bëhet në mënyre analoge si shumezimi dhe pjesetimi i thyesave numerike.

 

 

Shembull 1

Kryeni veprimet:

a) \displaystyle \frac{3a}{2b}\cdot \frac{{{b}^{2}}}{9a}

b) \displaystyle \frac{4{{x}^{3}}}{3{{y}^{2}}}\cdot \frac{{{y}^{2}}}{{{x}^{3}}}

c) \displaystyle \frac{{{a}^{2}}}{b}:\frac{a}{{{b}^{2}}}

d) \displaystyle \frac{2x}{{{y}^{2}}}:\frac{{{x}^{2}}}{y}

qese plastike

Zgjidhje

 

a) \displaystyle \frac{3a}{2b}\cdot \frac{{{b}^{2}}}{9a}=\frac{3a\cdot {{b}^{2}}}{2b\cdot 9a}=\frac{3a{{b}^{2}}}{18ab}

\displaystyle \frac{3a}{2b}\cdot \frac{{{b}^{2}}}{9a}=\frac{b}{6}

 

b) \displaystyle \frac{4{{x}^{3}}}{3{{y}^{2}}}\cdot \frac{{{y}^{2}}}{{{x}^{3}}}

\displaystyle \frac{4{{x}^{3}}}{3{{y}^{2}}}\cdot \frac{{{y}^{2}}}{{{x}^{3}}}=\frac{4{{x}^{3}}\cdot {{y}^{2}}}{3{{y}^{2}}\cdot {{x}^{3}}}=\frac{4}{3}

 

c) \displaystyle \frac{{{a}^{2}}}{b}:\frac{a}{{{b}^{2}}}

\displaystyle \frac{{{a}^{2}}}{b}:\frac{a}{{{b}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{b}\cdot \frac{{{b}^{2}}}{a}=\frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{ab}=ab

 

 

d) \displaystyle \frac{2x}{{{y}^{2}}}:\frac{{{x}^{2}}}{y}

\displaystyle \frac{2x}{{{y}^{2}}}:\frac{{{x}^{2}}}{y}=\frac{2x}{{{y}^{2}}}\cdot \frac{y}{{{x}^{2}}}=\frac{2xy}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}=\frac{2}{xy}

 

 

Gjatë shumezimit dhe pjesetimit të thyesave, bëhen faktorizime në mënyrë që më pas të bëhen thjeshtimet.

Në fillim do të shkruajmë disa formula të rëndësishmë që përdoren për thjeshtimin e thyesave:

  1. Diferenca e katrorit: \displaystyle {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a-b \right)\left( a+b \right)
  2. Katrori i binomit: \displaystyle {{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}} dhe \displaystyle {{\left( a-b \right)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}
  3. Diferenca e kubit: \displaystyle {{a}^{3}}-{{b}^{3}}=\left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)
  4. Shuma e kubit: \displaystyle {{a}^{3}}+{{b}^{3}}=\left( a+b \right)\left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)

 

 

 

Shembull 2

 

Kryeni veprimet:

a) \displaystyle \frac{{{x}^{2}}+3x}{3}\cdot \frac{7}{x}

b) \displaystyle \frac{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}{a}\cdot \frac{{{a}^{2}}}{x+a}

c) \displaystyle \left( 3x+y \right):\frac{3{{x}^{2}}+xy}{9}

d) \displaystyle \frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}-ab}{{{a}^{3}}-{{b}^{3}}}:\frac{a}{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}

 

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle \frac{{{x}^{2}}+3x}{3}\cdot \frac{7}{x}=\frac{x\left( x+3 \right)}{3}\cdot \frac{7}{x}

\displaystyle =\frac{7x\left( x+3 \right)}{3x}=\frac{7\left( x+3 \right)}{3}=\frac{7}{3}\left( x+3 \right)

 

qese plastike

b) \displaystyle \frac{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}{a}\cdot \frac{{{a}^{2}}}{x+a}=\frac{\left( x+a \right)\left( x-a \right)}{a}\cdot \frac{{{a}^{2}}}{x+a} (diferenca e katrorit)

thjeshtojmë x-a dhe do të kemi:

\displaystyle \frac{\left( x-a \right)\cdot {{a}^{2}}}{a}=a\left( x-a \right)

 

c) \displaystyle \left( 3x+y \right):\frac{3{{x}^{2}}+xy}{9}=\left( 3x+y \right):\frac{x\left( 3x+y \right)}{9}

\displaystyle =\left( 3x+y \right)\cdot \frac{9}{x\left( 3x+y \right)}

Thjeshtojmë 3x+y:

\displaystyle =\frac{9}{x}

 

d) \displaystyle \frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}-ab}{{{a}^{3}}-{{b}^{3}}}:\frac{a}{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}

\displaystyle =\frac{{{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}-ab}{\left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)}:\frac{a}{\left( a-b \right)\left( a+b \right)}

\displaystyle =\frac{{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}}{\left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)}\cdot \frac{\left( a-b \right)\left( a+b \right)}{a}

\displaystyle =\frac{1\cdot \left( a-b \right)\left( a+b \right)}{\left( a-b \right)\cdot a}

\displaystyle =\frac{a+b}{a}

 

 

 

Shprehje me katër veprime

Ashtu si tek shprehjet numerike, edhe tek shprehjet algjebrike veprimet kryhen sipas radhës (shprehjet në kllapa, fuqitë, shumezimi dhe pjesetimi, mbledhja dhe zbritja).

 

Shembull 1

 

Kryeni veprimet:

\displaystyle \frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{6}+\frac{{{\left( x-y \right)}^{2}}}{12}-\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{4}

 

Zgjidhje

 

\displaystyle \frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{6}+\frac{{{\left( x-y \right)}^{2}}}{12}-\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{4}

Në fillim i kthejmë thyesat me emërues të njejtë:

\displaystyle =\frac{2{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{12}+\frac{{{\left( x-y \right)}^{2}}}{12}-\frac{3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{12}

Zbërtehjmë shprehjet:

\displaystyle =\frac{2\left( {{x}^{2}}+4x+4 \right)+{{\left( {{x}^{2}}-2xy+y \right)}^{2}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{12}

Reduktojmë monomet e ngjashme:

\displaystyle =\frac{\left( 2{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-3{{x}^{2}} \right)+8x-2xy-3{{y}^{2}}+8}{12}

\displaystyle =\frac{8x+2xy-3{{y}^{2}}+8}{12}

qese plastike

Copyright © detyra.al
pjesetimi i thyesavepjestimi i thyesavepolinomiPolinomi. Shuma dhe ndryshesa e polinomeveradha e veprimeveradhe veprimeshreduktimi i monomeveReduktimi i monomeve të ngjashëmreduktimi i polinomeveshembujshembuj te zgjidhur matematikorShndërrime identike të shprehjeveShndërrime të thjeshta identikeShndërrime të thjeshta identike të shprehjeveshprehjashprehja me ndryshoreshprehja numerikeShprehje identikeShprehje identike. Shndërrime identike të shprehjeveShprehje me katër veprimeShprehje me ndryshoreShprehje numerikeshprehjesShprehjet me ndryshoreShprehjet numerikeShuma dhe ndryshesa e polinomeveShuma dhe ndryshesa e polinomitShuma e polinomeveshumefishatshumefishat e perbashketShumefishat.  Shumefishat e përbashkëtshumezimiShumezimi dhe pjesetimi i thyesaveShumëzimi dhe pjestimi i thyesaveShumëzimi i dy polinomeveShumëzimi i monomit me një polinomshumezimi i numraveshumezimi i numrave katershifrorshumezimi i polinomeveshumezimi i thyesaveshumfishatshumfishat e perbashketshumzimishumzimi i thyesavesi te thjeshtojme thyesatsiperfaqjatabelatabela periodikete mesojmeThjeshtimi i thyesavethyesatThyesat algjebrikeThyesat algjebrike racionaleushtrimeushtrime te zgjidhura matematikeveprime me thyesaveprime me thyesatveprimetveprimet me shprehjeVeprimet me thyesaveprimet me thyesatVlera e palejuarVlera e palejuar e shprehjesZbritja

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al