Plani dhe drejteza | Plane dhe drejteza paralele, pingule

Plani është një sipërfaqe e sheshtë dhe e pakufizuar. Gjeometrikisht, plani paraqitet me anën e një paralelogrami, i cili përfytyrohet i shtrirë pa kufi.

Plani shënohet me një shkronjë të madhe të alfabetit, për shembull P, Q etj.

Kemi disa raste me drejtëzën dhe planin:

1. Drejtëza paralele me planin

Drejtëza d është paralele me planin P. Shkruajmë $\displaystyle d//P$ , ose $\displaystyle d\cap P=\varnothing$ .

2. Drejtëza pingule me planin

Drejtëza d është pingule me planin P. Shkruajmë $\displaystyle d\cap P=A$

3. Drejtëza shtrihet në plan

Në këtë rast vëmë re së të gjitha pikat e drejtëzës shtrihen në plan.

Shkruajmë $\displaystyle P\cap Q=d$

Gjendja e ndërsjelltë e dy drejtëzave dhe dy planeve në hapësirë

Ushtrimi 1

Kemi kuboidin ABCDMNPQ.

a) Sa pika të përbashkëta kanë drejtëzat BN dhe MN? Drejtëzat AD dhe AM? Drejtëzat AD dhe DC? Drejtëzat AD dhe DQ?

Përgjigje: Drejtëzat e mësipërme kanë vetëm një pikë të përbashkët. Ato janë drejtëza prerëse.

b) Sa pika të përbashkëta kanë drejtëzat AB dhe DC? Drejtëzat AB dhe MN? Drejtëzat BC dhe AD?

Përgjigje: Drejtëzat e mesipërme nuk kanë asnjë pikë të përbashkët. Ato janë drejtëza paralele.

c) Sa pika të përbashkëta kanë drejtëzat AB dhe DQ? Drejtëzat AD dhe BN?

Përgjigje: Drejtëzat e mësipërme nuk kanë asnjë pikë të përbashkët, por nuk janë drejtëza paralele sepse ato nuk ndodhen në të njëjtin plan. Ato ndodhen në plane të ndryshme. E para ndodhet në planin ABCD dhe e dyta ndodhet në planin MNPQ. Këto drejtëza quhen të kithëta.

Përkufizim: “Dy drejtëza quhen të kithëta nëse nuk ndodhen në një plan”.

Vëzhgojmë planet ABCD dhe MNPQ. Ato nuk kanë asnjë pikë të përbashkët.

Përkufizim: “Dy plane që nuk kanë asnjë pikë të përbashkët janë paralele”.

Shënojmë planin ABCD me P dhe planin MNPQ me Q dhe do të shkruajmë:

$\displaystyle P//Q$ ose $\displaystyle P\cap Q=\varnothing$ .