Kuboidi

kuboidi-feature

Kuboidi është shumëfaqëshi që kufizohet me gjashtë drejtkëndësha.

kuboidi

Ashtu si tek kubi, edhe tek kuboidi dallojmë:

12 brinjë, të të cilat ndahen në tre grupe me nga katër brinjë kongruente (a, b, c).
6 faqe drejtkëndësha, mund t’i ndajmë në tre grupe me nga dy faqe kongruente secili grup.
8 kulme, janë pikat ku takohen tri brinjë të kubit.
24 kënde të drejt kanë të gjitha faqet e kuboidit

Si vizatohet një kuboid

Veprohet njëlloj si tek kubi, vetëm se nuk marrim për faqe katror, por drejtkëndësh.

Hapi i parë

Ndërtojmë një drejtkëndësh

Hapi i dytë

Ndërtojmë një tjetër drejtkëndësh me të njëjtat përmasa, të cilin e zhvendosim në mënyrë të tillë që njëri kulm të jetë në mes të drejtkëndëshit të parë.

Hapi i tretë

Bashkojmë kulmet me njëra-tjetrën.

kuboidi

Hapja e kuboidit

Po të pritet, ashtu siç vepruam me kubin, do dal forma e të gjithë sipërfaqes së tij.

hapja e kuboidit

Sipërfaqja e kuboidit

Sipërfaqja anësore

kuboidi

Sipërfaqja anësore gjëndët duke mbledhur sipërfaqet e drejtkëndëshave anësorë tek kuboidi, pra duke mos llogaritur sipërfaqet e bazës.

Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{a}}=bc+bc+ac+ac$

$\displaystyle {{S}_{a}}=2bc+2ac$

Dukë zbatuar rregullat e faktorizimit, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{a}}=2c\left( a+b \right)$

Sipërfaqja e bazës

kuboidi

Sipërfaqja e bazës, gjendet duke mbledhur 2 sipërfaqet e drejtkëndëshave të bazës tek kuboidi.

Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{b}}=ab+ab$

$\displaystyle {{S}_{b}}=2ab$

Sipërfaqja e përgjithshme

Sipërfaqja e pëgjithshmë gjendet duke mbledhur sipërfaqen e bazes me sipërfaqen anësore.

Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{p}}={{S}_{a}}+{{S}_{b}}$

$\displaystyle {{S}_{p}}=2ab+2ac+2bc$

$\displaystyle {{S}_{p}}=2\left( ab+ac+bc \right)$

Vëllimi i kuboidit

kuboidi

Në çdo trup, vëllimi i tij është shumëzimi i sipërfaqes së bazës me lartësinë e tij.

Tek kuboidi, kemi a ∙ b sipërfaqen e bazës dhe c lartësinë e tij.

Pra, do të kemi:

$\displaystyle V=a\cdot b\cdot c$

Pra, vëllimi ki kuboidit është i barabartë me prodhimin e tri përmasave të tij.

Ushtrim

Gjeni sipërfaqen e bazës, sipërfaqen anësore, sipërfaqen e përgjithshme dhe vëllimin e kuboidit me përmasat e bazës a = 2 cm; b = 3 cm dhe lartësi c = 4 cm.

Zgjidhje

kuboidi

Kemi të dhënë:

a = 2 cm

b = 3

c = 4 cm

Gjejmë sipërfaqen anësore

Nga formula dimë që sipërfaqja anësore gjendet:

$\displaystyle {{S}_{a}}=2c\left( a+b \right)$

Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{a}}=2\cdot 4\left( 2+3 \right)$

$\displaystyle {{S}_{a}}=8\cdot 5$

$\displaystyle {{S}_{a}}=40c{{m}^{2}}$

Gjejmë sipërfaqen e bazës

Nga formula dimë që sipërfaqja e bazës gjendet:

$\displaystyle {{S}_{b}}=a\cdot b$

Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{b}}=2\cdot 3$

$\displaystyle {{S}_{b}}=6c{{m}^{2}}$

Gjejmë sipërfaqen e përgjithshme

Nga formula dimë që sipërfaqja e përgjithshme gjendet duke mbledhur sipërfaqen e bazës me sipërfaqen anësore.

Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{p}}={{S}_{a}}+{{S}_{b}}$

$\displaystyle {{S}_{p}}=40+6$

$\displaystyle {{S}_{p}}=46c{{m}^{2}}$

Gjejmë vëllimin

Nga formula dimë që vëllimi i kuboidit gjendet: $\displaystyle V=a\cdot b\cdot c$

Pra, do të kemi:

$\displaystyle V=2\cdot 3\cdot 4$

$\displaystyle V=24c{{m}^{3}}$