Inekuacione ne forme prodhimi dhe heresi | Matematika 10

Inekuacione ne forme prodhimi

Çdo inekuacion i formës $\displaystyle f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)>0$ quhet inekuacion ne forme prodhimi.

Për të zgjidhur këtë inekuacion veprojmë kështu:

Zgjidhim ekuacionet $\displaystyle f\left( x \right)=0$ dhe $\displaystyle g\left( x \right)=0$ .
Në një tabelë të përbashkët studiojmë shenjën e $\displaystyle f\left( x \right)$ dhe $\displaystyle g\left( x \right)$ .
Në tabelë përcaktojmë shenjën e prodhimit.
Tek tabela përcaktojmë zgjidhjen e inekuacionit $\displaystyle f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)>0$

Shembull 1

Të zgjidhet inekuacioni $\displaystyle \left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( x+2 \right)\ge 0$

Zgjidhje

Gjejmë rrënjët e ekuacioneve $\displaystyle {{x}^{2}}-1=0$ dhe $\displaystyle x+2=0$ .

Rrënjët e ekuacionit të parë janë $\displaystyle {{x}_{1}}=-1$ dhe $\displaystyle {{x}_{2}}=1$ .

Rrënjët e ekuacionit të dytë janë $\displaystyle x=-2$ .

Ndërtojmë tabëlen për studimin e shenjave të binomit dhe trinomit. Vlerat e gjetura të x-it vendosen sipas rendit rritës.

Nga tabela del se zgjidhja e inekuacionit është bashkësia $\displaystyle A=\left[ -2,-1 \right]\cup \left[ -1,+\infty \right]$ .

Pra, mund të themi që prodhimi bëhet zero kur një nga faktorët bëhet zero.

Per me shume shembuj te zgjidhur me ekuacionet e fuqise se pare me nje ndryshore shikoni Ushtrime te zgjidhura – Ekuacione

Inekuacione ne forme heresi

Çdo inekuacion i formës $\displaystyle \frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}>0$ quhet inekuacion ne forme herësi ( $\displaystyle g\left( x \right)\ne 0$ ).