Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Hiperbola dhe ekuacioni i saj

Hiperbola dhe ekuacioni i saj

Hiperbola është bashkësia e pikave të planit, diferenca e largesave të të cilave nga dy pika fikse të planit, të quajtura vatra, është madhësi konstante (kjo konstante duhet të jetë më e vogël se largesa ndërmjet vatrave).

Për të nxjerrë ekuacionin e hiperbolës, zgjedhim si bosht të abshisave drejtëzën që bashkon dy vatrat, ndërsa origjinën e koordinatave e caktojmë në mesin e e segmentit që bashkon vatrat.

Shënojmë me 2c largesën ndërmjet vatrave \displaystyle {{F}_{1}} dhe \displaystyle {{F}_{2}}. Do të kemi \displaystyle {{F}_{1}}\left( -c,0 \right) dhe \displaystyle {{F}_{2}}\left( c,0 \right).

Shënojmë \displaystyle M\left( x,y \right)  një pikë çfarëdo të elipsit. Segmentet \displaystyle M{{F}_{1}} dhe \displaystyle M{{F}_{2}} quhen rreze vatrore të pikës M. gjatësitë e tyre i shënojmë \displaystyle {{r}_{1}} dhe \displaystyle {{r}_{2}}.

Kemi \displaystyle {{r}_{1}}={{M}_{1}}=\sqrt{{{\left( x+c \right)}^{2}}+{{y}^{2}}} dhe \displaystyle {{r}_{2}}={{M}_{1}}=\sqrt{{{\left( x-c \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}.

Sipas përkufizimit të hiperbolës,  diferenca \displaystyle {{r}_{1}}-{{r}_{2}} është madhësi konstante. E shënojmë atë me \displaystyle 2a.

Pra, kemi \displaystyle {{r}_{1}}-{{r}_{2}}=2a ose \displaystyle \sqrt{{{\left( x+c \right)}^{2}}-{{y}^{2}}}=2a. Ky është ekuacioni i hiperbolës.

Duke bërë disa shndërrime identike, arrijmë në përfundimin:

\displaystyle \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1, ku \displaystyle {{b}^{2}}={{c}^{2}}-{{a}^{2}}. Ky është ekuacioni më i thjeshtë i hiperbolës.


qese plastike


 

 

 

Shembull 1

Jepet hiperbola me largesë ndërmjet vatrave \displaystyle 2c=10 cm dhe diferencë të rrezeve vatrore \displaystyle 2a=8. Gjeni ekuacionin e hiperbolës.

 

Zgjidhje

Kemi \displaystyle 2c=10, pra \displaystyle c=5.

\displaystyle 2a=8, pra \displaystyle a=4.

Nga barazimi \displaystyle {{b}^{2}}={{c}^{2}}-{{a}^{2}}, gjejmë b:

\displaystyle {{b}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}

\displaystyle {{b}^{2}}=25-16

\displaystyle {{b}^{2}}=9

 

Ekuacioni i hiperbolës është:

\displaystyle \frac{{{x}^{2}}}{16}-\frac{{{y}^{2}}}{9}=1.

 

 

 

Forma e hiperbolës

  1. Simetria

Boshtet koordinative janë boshte simetrie për hiperbolën, ndërsa origjina e koordinatave është qendër simetrie e saj. Kjo quhet qendër e hiperbolës.

 

  1. Zona e vendosjes

Pikat e hiperbolës ndodhen jashtë brezit të kufizuar nga drejtëza \displaystyle x=-a dhe \displaystyle x=a.

 

  1. Pikat e prerjes me boshtet
Hiperbola e pret boshtin e abshisave në pikat \displaystyle A\left( -a,0 \right) dhe \displaystyle {{A}_{1}}\left( a,0 \right). Këto quhen kulme të hiperbolës. Segmenti \displaystyle A{{A}_{1}}=2a quhet boshti real i hiperbolës.

Segmenti \displaystyle B{{B}_{1}}=2b quhet boshti imagjinar i hiperbolës.

 

 

Në figurën më poshtë janë ndërtuar pingulet me boshtet e koordinatave në pikat \displaystyle A,{{A}_{1}},B,{{B}_{1}}. Pikëprerjet e tyre janë kule të drejtkëndëshit. Do të pranojmë pa vëertetim që diagonalet e këtij drejtkëndëshi janë asimptota të hiperbolës.

hiperbola

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Matematika 11Matematika 11
  • MatematikaMatematika
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Matematika 9Matematika 9
  • Matematika 7Matematika 7
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Matematika 6Matematika 6
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Matematika 10Matematika 10
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Matematika 12Matematika 12
asimptota horizontaleasimptota të hiperbolësasimptota vertikaleasimptotatboshti imagjinar i hiperbolësboshti real i hiperbolësekuacioni i hiperbolesekuacioni më i thjeshtë i hiperbolësekuacioni më i thjeshtë i parabolësekuacioni i hiperbolëekuacioni i parabolësForma e hiperbolëshiperbolaHiperbola dhe ekuacioni i sajkulme të hiperbolësPikat e prerjes me boshtetrreze vatroresimetriasimetria e hiperboleszona e vendosjes se hiperboles

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 6
  • Matematika 11
  • Matematika 9
  • Matematika 12
  • Matematika 8
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 7
  • Matematika Baze
  • Matematika
  • Matematika 10

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al