Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Funksioni y=√x

Funksioni y=√x

$latex \displaystyle y=\sqrt{x}$

Funksioni \displaystyle y=\sqrt{x}

Do të studiojmë variacionin e funksionit \displaystyle y=\sqrt{x} dhe do të skicojmë grafikun e tij.

  1. \displaystyle \sqrt{x} ka kuptim vetëm për \displaystyle x\ge 0. Prandaj bashkësia e përcaktimit e funksionit \displaystyle y=\sqrt{x} është \displaystyle \left\{ x\in R/x\ge 0 \right\}={{R}^{+}}.

 

  1. Le të jenë \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} dy numra çfarëdo nga \displaystyle {{R}^{+}}, të tillë që \displaystyle {{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}.

Kemi \displaystyle f\left( {{x}_{1}} \right)=\sqrt{{{x}_{1}}} dhe \displaystyle f\left( {{x}_{2}} \right)=\sqrt{{{x}_{2}}}. Prandaj do të kemi:

\displaystyle \frac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{\sqrt{{{x}_{2}}}-\sqrt{{{x}_{1}}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}

\displaystyle =\frac{\left( \sqrt{{{x}_{2}}}-\sqrt{{{x}_{1}}} \right)\left( \sqrt{{{x}_{2}}}+\sqrt{{{x}_{1}}} \right)}{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)\left( \sqrt{{{x}_{2}}}+\sqrt{{{x}_{1}}} \right)}

\displaystyle =\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)\left( \sqrt{{{x}_{2}}}+\sqrt{{{x}_{1}}} \right)}

\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{{{x}_{2}}}+\sqrt{{{x}_{1}}}}>0 sepse të paktën njëri prej numrave është pozitiv.

Meqënëse për çdo dy numra \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} nga \displaystyle {{R}^{+}} kemi \displaystyle \frac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}>0, atehërë funksioni është rritës në \displaystyle {{R}^{+}}.

 

  1. Funksioni është i kufizuar nga poshtë në \displaystyle {{R}^{+}} sepse për çdo \displaystyle x\in {{R}^{+}} kemi \displaystyle \sqrt{x}\ge 0.

Funksioni nuk është i kufizuar nga lart në \displaystyle {{R}^{+}}.

 

  1. Bashkësia e vlerave të funksionit është bashkësia e numrave realë jo negativë, pra \displaystyle {{R}^{+}}. Vlera më e vogël e funksionit është zero, ndërsa vlera më e madhe nuk ekziston.
  2. Pikëpreja e grafikut me boshtin Ox gjendet duke zgjidhur ekuacionet \displaystyle y=\sqrt{x} dhe \displaystyle y=0. Nga këtu del \displaystyle x=0 dhe \displaystyle y=0. Kjo është pika O (0, 0).
  3. Gjejmë disa pika të tjera të grafikut të funksionit duke plotësuar tabelën.
x0149
y0123

 

Grafiku i funksionit \displaystyle y=\sqrt{x} është:

Grafiket e funksioneve \displaystyle y=\sqrt{x},~x\in {{R}^{+}} dhe \displaystyle y={{x}^{2}},~x\in {{R}^{+}} janë simetrike të njëri – tjetrit ndaj drejtëzës \displaystyle y=x.

Thuhet se këta dy funksione janë funksione të anasjelltë të njëri – tjetrit.

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Ushtrime te zgjidhura – Identitetet trigonometrikeUshtrime te zgjidhura – Identitetet trigonometrike
  • Monotonia. Funksioni rrites dhe zbritesMonotonia. Funksioni rrites dhe zbrites
  • Derivati i funksionit te perbereDerivati i funksionit te perbere
  • Vazhdueshmeria e funksionitVazhdueshmeria e funksionit
  • Ekuacioni i fuqise se dyte me nje ndryshoreEkuacioni i fuqise se dyte me nje ndryshore
  • Funksionet trigonometrike te dyfishit te kenditFunksionet trigonometrike te dyfishit te kendit
  • Derivatet  e funksioneve logaritmike, fuqi, eksponenciale, trigonometrikeDerivatet  e funksioneve logaritmike, fuqi,…
  • Rrethi. Ekuacioni i rrethitRrethi. Ekuacioni i rrethit
  • Formula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe diferencës së dy këndeveFormula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe…
  • Krahasimi i funksioneve numerike. Veprime me funksionet numerikeKrahasimi i funksioneve numerike. Veprime me…
  • Prodhimi kartezianProdhimi kartezian
  • Fuqite dhe rrenja katroreFuqite dhe rrenja katrore
  • Integrali i pacaktuarIntegrali i pacaktuar
  • Identitetet trigonometrike | Formula themeloreIdentitetet trigonometrike | Formula themelore
  • ThyesatThyesat
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
funksionifunksioni monotonfunksioni numerikFunksioni numerik quhet rritesFunksioni rritesFunksioni rrites dhe zbrites e AFunksioni rrites ne AFunksioni zbritesFunksioni zbrites ne AKufizueshmeriaKufizueshmeria e funksionitKufizueshmeria e funksionit dhe Studimi i variacionitkur nje funksion eshte monotonmonotonmonotoniaMonotonia. Funksioni rrites dhe zbritesrrenja e xStudimi i variacionitStudimi variacionitushtrime te zgjidhura matematikevariacionivariacionitVlera e palejuar e shprehjes

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • 31 thenie nga Nene Tereza
  • Matematika 9
  • Matematika
  • Fizika
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Matematika 6
  • Matematika 8
  • Provimi i lirimit
  • Ligjet e Merfit per punen
  • Kimia 8

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al