Kufizueshmeria e funksionit. Studimi i variacionit

Kufizueshmeria e funksionit

Ndërtojmë në të njëjtin grafik funksionet $\displaystyle y=\frac{1}{x}$ , $\displaystyle x\in \left] -\infty ,0 \right[$ dhe funksionin $\displaystyle y={{x}^{2}}$ , $\displaystyle x\in R$ .

Siç duket nga grafiku, funksioni $\displaystyle y=\frac{1}{x}$ merr vlera më të vogla se zero. Në këtë rast funksioni quhet i kufizuar nga lart.

Përkufizim 1: “Funksioni numerik f quhet i kufizuar nga lart në bashkësinë A nëse ekziston një numër M i tillë që $\displaystyle f\left( x \right)<M$ për çdo $\displaystyle x\in A$ ”.

Në këtë rast, grafiku i funksionit f ndodhet nën drejtëzën $\displaystyle y=M$ .

Për funksionin $\displaystyle y={{x}^{2}}$ , vlerat e funksionit rriten pa kufi, nuk ka numër për të cilin të mos gjenden vlera të funksionit akoma më të mëdha.

Mund të ndodh që vlerat e një funksioni numerik f, të jenë më të mëdha se një numër i caktuar. Në këtë rast funksioni f quhet i kufizuar nga poshtë.

Përkufizim 2: “Funksioni numerik f quhet i kufizuar nga poshtë në bashkësinë A, nëse ekziston një numër m i tillë që $\displaystyle f\left( x \right)>M$ për çdo $\displaystyle x\in A$ ”.

Në këtë rast, grafiku i funksionit f ndodhet mbi drejtëzën $\displaystyle y=M$ .

Përkufizim 3: “Funksioni numerik f quhet i kufizuar në bashkësinë A, nëse ai është i kufizuar nga lart dhe nga poshtë në këtë bashkësi”.

Studimi i variacionit

Të studiosh variacionin e një funksioni numerik do të thotë të studiosh si ndryshojnë vlerat e tij me ndryshimin e vlerave të x-it. Për studimin e variacionit ndjekim këto hapa:

Gjejmë bashkësinë e përcaktimit.
Studiojmë monotonin e funksionit, pra pjesët ku ai është rritës osë zbritës.
Studiojmë kufizueshmërin e funksionit.
Gjejmë, nëse ekzistojnë, vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit. Gjejmë bashkësinë e vlerave të funksionit. Gjejmë pikën ku grafiku pret boshtet koordinative.
Studimi përmblidhet në një tabelë që quhet tabelë e variacionit.