Funksioni rrites ne A
Përkufizim 1: “Funksioni numerik quhet rrites në bashkësinë A nëse për çdo çift numrash nga mosbarazimi
rrjedh mosbarazimi
”.
për çdo çift numrash
.
Pra, nga dy pika çfarëdo të grafikut, ajo që ka abshisën më të madhe, ka edhe ordinatën më të madhe.
Grafiku i funksionit rrites në bashkësinë A është në një vijë që ngjitet kur lëvizim djathtas.
Shembull
Më poshtë është dhënë grafiku i funksionit numerik f, me bashkësi përcaktimi
Ky funksion është rritës në segmentin , por jo s=në segmentin
.
Funksioni është i njëvlershëm me
, kurse
është i njëvlershëm me
.
Nëse funksioni është rritës në A, atëherë nga rrjedh
dhe si pasojë raporti
është pozitiv, pra
.
Anasjelltas: Nëse , nga mosbarazimi
rrjedh
, d.m.th funksioni f është rrites në A.
Kështu, kemi vërtetuar këtë teoremë:
Funksioni numerik është rritës në bashkësinë A atëherë dhe vetëm atëherë kur raporti është pozitiv për çdo çift numrash
.
Teoremë: Funksioni linear , kur
është rrites në R.
Funksioni zbrites ne A
Përkufizim 2: “Funksioni numerik f quhet zbritës në bashkësinë A nëse për çdo çift numrash nga mosbarazimi
rrjedh mosbarazimi
”. Për funksionin zbritës, me rritjen e vlerave të ndryshorit x, vlerat përgjegjëse të funksionit zvogëlohen.
Ndër dy pika çfarëdo të grafikut të tij, ajo që ka abshisën më të madhe, ka ordinatën më të vogël.
Teoremë: Funksioni f është zbritës në bashkësinë A atëherë dhe vetëm atëherë kur raporti është negativ për çdo çift numrash
.
Teoremë: Funksioni linear kur
është zbritës në R. Funksioni që është rrites ose zbritës në bashkësinë A quhet funksion monoton në A.
Përkufizim 3: “Funksioni numerik që i ka të gjitha vlerat të barabarta quhet funksion konstant”.