Home / Funksioni. Grafiku i funksionit

Funksioni. Grafiku i funksionit

Grafiku i funksionit \displaystyle y=a{{x}^{2}}

Monomi \displaystyle y=a{{x}^{2}} (ku a është një numër real i ndryshëm nga zero), për çdo vlerë të x, ka një vlerë të caktuar reale. Prandaj, me anë të formulës \displaystyle y=a{{x}^{2}}, \displaystyle x\in R është një bashkësi e pafundme pikash.

Shembull 1

Ndërtoni grafikun e funksionit \displaystyle y=2{{x}^{2}}

 

Zgjidhje

Ndërtojmë në fillim tabelën e vlerave.

x-2-10123
\displaystyle y=2{{x}^{2}}8202818

 

Tani ndërtojmë grafikun e funksionit.

grafiku i funksionit

 

 

 

Shembull 2

Ndërtoni grafikun e funksionit \displaystyle y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}

 

Zgjidhje

Ndërtojmë në fillim tabelën e vlerave.

x-2-10123
\displaystyle y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}2\displaystyle \frac{1}{2}0\displaystyle \frac{1}{2}4\displaystyle \frac{9}{2}

 

Tani ndërtojmë grafikun e funksionit.

Përfundim: “Grafiku i funksionit \displaystyle y=a{{x}^{2}}, \displaystyle x\in R (ku a>0) është një vijë e përkulur (parabolë). Ajo ka si bosht simetrie boshtin Oy dhe si kulm origjinën O. Kjo parabolë ndodhet në gjysmëplanin e sipërm koordinativ dhe dëgët e saj shkojnë lart pambarimisht”.

 

 

 

 

 

Grafiku i funksionit \displaystyle y=a{{x}^{2}}+n

Le të ndërtojmë grafikun e funksionit \displaystyle y=2{{x}^{2}}+2, \displaystyle x\in R.

 

Plotësojmë tabelën

x-2-10123
\displaystyle y=2{{x}^{2}}8202818
\displaystyle y=2{{x}^{2}}+2104241020

 

Tani ndërtojmë grafikun e funksionit

 

Përfundim: “Grafiku i funksionit \displaystyle y=a{{x}^{2}}+n merret prej grafikut të funksionit \displaystyle y=a{{x}^{2}} me zhvendosjen paralele me vektor \displaystyle n\vec{j}. Ai është parabolë me bosht simetrie boshtin Oy dhe me kulm pikën (0, n)”.

 

 

 

 

 

Grafiku i funksionit \displaystyle y=a{{\left( x-m \right)}^{2}}

Le të ndërtojmë grafikun e funksionit \displaystyle y=2{{\left( x-1 \right)}^{2}}.

Plotësojmë tabelën

x-2-1012
\displaystyle y=2{{\left( x-1 \right)}^{2}}188202

 

Tani ndërtojmë grafikun e funksionit

 

 

Përfundim: “Grafiku i funksionit \displaystyle y=a{{\left( x-m \right)}^{2}} merret prej grafikut të funksionit \displaystyle y=a{{x}^{2}} me zhvendosjen paralele me vektor \displaystyle m\vec{i}. Ai është parabolë me kulm në pikën (m, 0) dhe me bosht simetrie drejtëzën x = m (paralele me boshtin Oy)”.

 

 

Grafiku i funksionit \displaystyle y=a{{\left( x-m \right)}^{2}}+n

Në mënyrë të ngjashme arrijmë në përfundimin: “Grafiku i funksionit \displaystyle y=a{{\left( x-m \right)}^{2}}+n, \displaystyle x\in R është një parabolë me kulm në pikën C(m,n) dhe me bosht simetrie drejtëzën me ekuacion x=m. Ai merret prej parabolës \displaystyle y=a{{x}^{2}} me zhvendosje paralele me vektor \displaystyle \vec{V}=m\vec{i}+n\vec{j}, që e çon origjinën në pikën C(m, n)”.

 

 

Funksioni \displaystyle y=a{{x}^{2}}+bx+c

Ne dimë që trinomi \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c shndërrohet identikisht kështu:

\displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=a{{\left( x+\frac{b}{2a} \right)}^{2}}-\frac{D}{4a}, ku \displaystyle D={{b}^{2}}-4ac është dallori

Kështu, duke shënuar \displaystyle \frac{-b}{2a}=m dhe \displaystyle \frac{-D}{4a}=n ne marrim \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=a{{\left( x-m \right)}^{2}}+n

Copyright © detyra.al

Postime te ngjashme: