Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Vazhdueshmeria e funksionit

Vazhdueshmeria e funksionit

feature - vazhdueshmeria e funksionit
Përkufizim:  Funksioni f quhet i vazhdueshëm në pikën a , në qoftë se ekziston limiti i tij kur është i barabartë me f(a).
Pra f i vazhdueshëm në pikën a =>  ekziston \underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(a)
Themi se funksioni është i vazhdueshëm ne pikën a duhet që të plotësojë njëherësh 3 kushtet
  1. Funksioni f të jetë i përcaktuar në pikën a.
  2. Të ekzistojë \underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)
  3. \underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(a) (pra të jetë e barabartë sa vlera e funksionit në pikën x=a).

Pika në të cilen funksioni nuk është i vazhdueshëm quhet pikë këputje e funksionit.

Përdoret ky emërtim, sepse në këtë pikë grafiku i funksionit ka këputje.

 

 

 

Veprimet me funksionet e vazhdueshem

Për tu njohur me veprimet e funksionit të vazhdueshëm ne bazohemi në 4 teoremat e saj:

Teorema 1: Në qoftë se funksionet f,g janë të vazhdueshme në pikën a, atëherë dhe funksioni s=f+g është i vazhdueshëm në pikën a.

 

Teorema 2: Nëse funksionet f,g janë të vazhdueshme në pikën a, atëherë dhe funksioni p=f∙g është i vazhdueshëm në pikën a.

 

Teorema 3:  Nëse funksionet f,g janë të vazhdueshme në pikën a dhe g(a)≠0, atëherë edhe funksioni h=\frac{f}{g} është i vazhdueshëm në pikën a.

 

Teorema 4: Në qoftë se funksioni φ:u= φ(x) është i vazhdueshëm në pikën a dhe funksioni f:y=f(u) është i vazhdueshëm në pikën {{u}_{1}}=\varphi (a), atëherë edhe funksioni i përbërë {{f}_{o\varphi }} është i vazhdueshëm në pikën a.

 

 

 

 

Vazhdueshmëria e funksioneve të zakonshme

Në klasën e 11-të kemi parë që funksionet e mëposhtëme, në çdo pikë të bashkësisë së tyre të përcaktimit kanë limit, të barabartë me vlerën e tyre në këtë pikë.

  1. Funksioni konstant y=c, ku c- numër real.
  2. Funksioni fuqi \displaystyle y={{x}^{\alpha }}, ku α- numër real.
  3. Funksionet eksponencial \displaystyle y={{a}^{x}}, ku \displaystyle 0<a\ne 1.
  4. Funksioni logaritmik \displaystyle y={{\log }_{a}}x, ku \displaystyle 0<a\ne 1.
  5. Funksionet trigonometrike \displaystyle y=\sin x,~~y=\cos x,~~y=tgx.
  6. Funksioni \displaystyle y=|x|.

Pra, secili nga këto funksione është i vazhdueshëm në çdo pikë të bashkësisë së tij të përcaktimit.

Përkufizim: “Funksion i zakonshëm quhet çdo funksion numerik që mund të jepet me një formulë të vetme të trajtës \displaystyle y=f\left( x \right), të marrë duke kryer një numër të fundëm veprimesh aritmetike (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim) dhe një numër të fundëm veprimesh të marrjes së përbërjes së funksioneve, prej funksioneve të mësipërme”.

Për shembull, funksioni \displaystyle y=x+\sqrt{{{x}^{2}}+9}+\ln \left( \sin x+\cos x \right) është funksion i zakoshëm, kurse funksioni:

nuk është funksion i zakonshëm.

 

 

 

 

Ushtrimi 1

Gjeni bashkësinë ku është i vazhdueshëm funksioni \displaystyle y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x+3}

 

Zgjidhje

Bashkësia ku funksioni është i vazhdueshëm funksioni \displaystyle y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x+3} është bashkësia e tij e përcaktimit, sepse funksioni është i vazhdueshëm.

Bashkësia e përcaktimit është \displaystyle -{{x}^{2}}+2x+3\ge 0.

Barazojmë ekuacionin me zero:

\displaystyle -{{x}^{2}}+2x+3=0

\displaystyle {{x}^{2}}-2x-3=0

\displaystyle D={{\left( -2 \right)}^{2}}-4\cdot 1\cdot \left( -3 \right)=16

\displaystyle _{1}{{x}_{2}}=\frac{2\pm 4}{2}

\displaystyle {{x}_{1}}=-1

\displaystyle {{x}_{2}}=3.

Siç duket nga tabela, funksioni është i vazhdueshëm në segmentin \displaystyle \left[ -1,3 \right].

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Derivatet  e funksioneve logaritmike, fuqi, eksponenciale, trigonometrikeDerivatet  e funksioneve logaritmike, fuqi,…
  • Llogaritja e siperfaqeve te figurave planeLlogaritja e siperfaqeve te figurave plane
  • Raste te vecanta te ekuacionit te rrethitRaste te vecanta te ekuacionit te rrethit
  • Kuptimi i vektorit. Vektor te barabarte dhe te kundertKuptimi i vektorit. Vektor te barabarte dhe te kundert
  • Funksioni y=√xFunksioni y=√x
  • Derivati i nje funksioniDerivati i nje funksioni
  • Çiftesia e funksionit. Funksioni periodikÇiftesia e funksionit. Funksioni periodik
  • Derivati i funksionit te perbereDerivati i funksionit te perbere
  • Vlera me e madhe dhe me e vogel e funksionitVlera me e madhe dhe me e vogel e funksionit
  • Ekuacioni i tangjentes se hiperboles dhe parabolesEkuacioni i tangjentes se hiperboles dhe paraboles
  • Drejtezat dhe planet. Vetite themelore te planitDrejtezat dhe planet. Vetite themelore te planit
  • Tabela e derivateveTabela e derivateve
  • Rregullat e derivimitRregullat e derivimit
  • Rrethi. Ekuacioni i rrethitRrethi. Ekuacioni i rrethit
  • Funksionet trigonometrike te dyfishit te kenditFunksionet trigonometrike te dyfishit te kendit
  • Koordinatat e një pike në rrjetin koordinativKoordinatat e një pike në rrjetin koordinativ
funksion i zakonshemfunksionet e zakonshmelimitet e njeanshmelimiti i funksionitvazhdueshmeriaVazhdueshmëria e funksioneve të zakonshmevazhdueshmeria e funksionitVeprimet me funksionet e vazhdueshem

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Matematika
  • Matematika 7
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • 31 thenie nga Nene Tereza
  • Kimia
  • Matematika 10
  • Matematika 9
  • Kimia 8
  • Matematika 12
  • Matematika Baze

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al