Ushtrime te zgjidhura – Integrali i caktuar
Ushtrimi 1
Të njehsohen integralet:
a)
b)
c)
Zgjidhje
a)
Zbatojmë vetitë e integralit të caktuar:
b)
c)
Nga tabela e integraleve themelore shkruajmë:
Ushtrimi 2
Të njehsohet integrali ![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \int\limits_{1}^{3}{\frac{3{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+x-3}{{{x}^{2}}}dx}](https://detyra.al/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5aa0a54d652b297b4585adee9acc13e6_l3.svg)
Zgjidhje
Ushtrimi 3
Të njehsohen integralet:
a)
b)
c)
Zgjidhje
a)
b)
c)
Ushtrimi 4
Të llogaritet sipërfaqja e figurës plane të kufizuar nga grafiku i funksionit , boshti i abshisave dhe drejtëzat
dhe
.
Zgjidhje
Për të gjetur sipërfaqen e figurës plane e kemi shume kollaj, sepse kemi funksionin si dhe kufijtë e integrimit. Shkruajmë:
Ushtrimi 5
Të llogaritet sipërfaqja e figurës së kufizuar nga drejtëzat ;
;
dhe
.
Zgjidhje
Kemi funksionin dhe kufijtë e integrimit të përcaktuar, ndaj shkruajmë:
Ushtrimi 6
Të llogaritet sipërfaqja e figurave plane të kufizuar nga vijat:
a) dhe
b) dhe
c) dhe
d) dhe
Zgjidhje
a) dhe
Gjejmë kufijtë e integrimit, duke gjetur pikën e përbashkët të dy funksioneve:
Ndërtojmë grafikët e funksioneve:
Siç shihet nga figura, për intervalin , kemi
, prandaj do të kemi:
b) dhe
Gjejmë kufijtë e integrimit, duke gjetur pikën e përbashkët të dy funksioneve:
Ndërtojmë grafikët e funksioneve:
Siç shihet në figurë, në intervalin , kemi
, kështu formohet integrali:
c) dhe
Gjejmë kufijtë e integrimit, duke gjetur pikën e përbashkët të dy funksioneve:
Ndërtojmë grafikët e funksioneve:
Siç shihet në figurë, në intervalin kemi
, kështu formohet integrali:
d) dhe
Gjejmë kufijtë e integrimit, duke gjetur pikën e përbashkët të dy funksioneve:
Ndërtojmë grafikët e funksioneve:
Siç shihet në figurë, në intervalin kemi
, kështu formohet integrali: