Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Teorema e sinusit dhe kosinusit

Teorema e sinusit dhe kosinusit

sinusit

Teorema e sinusit

Përkufizim: “Në një trekëndësh, raporti i çdo brinje me sinusin e këndit përballë është konstant dhe i barabartë me diametrin e rrethit të jashtëshkruar trekëndëshit”.

Nga përkufizimi shkruajmë formulën:

\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }=2R.

 

 

qese plastike

 

Shembull 1

Te gjendet gjatësia e rrezes së rrethit të jashtëshkruar trekëndëshit në të cilin gjatësia e një brinje dhe masa e këndit përballë janë:

a) \displaystyle a=5 cm dhe \displaystyle \alpha =30{}^\text{o}

b) \displaystyle c=10 cm dhe \displaystyle \gamma =\frac{\pi }{2}

 

Zgjidhje

a) \displaystyle a=5 cm dhe \displaystyle \alpha =30{}^\text{o}

Zbatojmë teoremën e sinusit për të gjetur rrezen e rrethit të jashtëshkruar trekëndëshit:

\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }=2R

Në këtë rast shkruajmë:

\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha }=2R

\displaystyle \frac{5}{\sin 30{}^\text{o}}=2R

Dimë që \displaystyle \sin 30{}^\text{o}=\frac{1}{2}. Do të kemi:

\displaystyle \frac{5}{\frac{1}{2}}=2R

\displaystyle 2R=10

\displaystyle R=5 cm.

 

b) \displaystyle c=10 cm dhe \displaystyle \gamma =\frac{\pi }{2}

Zbatojmë teoremën e sinusit për të gjetur rrezen e rrethit të jashtëshkruar trekëndëshit:

\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }=2R

Në këtë rast shkruajmë:

\displaystyle \frac{c}{\sin \gamma }=2R

\displaystyle \frac{10}{\frac{\pi }{2}}=2R

\displaystyle \frac{20}{\pi }=2R

\displaystyle R=\frac{20}{2\pi }=\frac{10}{\pi } cm.

 

 

Teorema e kosinusit

Përkufizim: “Në një trekëndësh çfarëdo, katrori i gjatësisë së një brinje është i barabartë me shumën e katrorëve të gjatësive të dy brinjëve të tjera, minus dyfishin e prodhimit të këtyre dy brinjëve me kosinusin e këndit ndërmjet tyre”.

Pra, për një trekëndësh ABC mund të shkruajmë:

\displaystyle {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos \alpha

\displaystyle {{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac\cos \beta

\displaystyle {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos \gamma

 

 

Shembull 1

Në një trekëndësh ABC jepet \displaystyle a=3 cm, \displaystyle b=4 cm dhe \displaystyle \cos \gamma =\frac{3}{8}.

Gjeni brinjën c të trekëndëshit.

 

Zgjidhje

Meqë na jepen gjatësitë e dy brinjëve dhe këndi ndërmjet tyre, zbatojmë formulën e kosinusit:

\displaystyle {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos \gamma

\displaystyle {{c}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}-2\cdot 3\cdot 4\cdot \frac{3}{8}

\displaystyle {{c}^{2}}=9+16-9

\displaystyle {{c}^{2}}=16

\displaystyle c=\sqrt{16}=4 cm.

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Matematika 11Matematika 11
  • Matematika 7Matematika 7
  • Matematika 9Matematika 9
  • Matematika 10Matematika 10
  • Matematika 12Matematika 12
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • MatematikaMatematika
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Matematika 8Matematika 8
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
Formula e kosinusitFormula e sinusitformula e sinusit dhe kosinusitTeorema e kosinusitTeorema e sinusitTeorema e sinusit dhe kosinusit

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 9
  • Matematika 12
  • Matematika
  • Matematika 7
  • Matematika 6
  • Matematika 10
  • Matematika 8
  • Matematika Baze
  • Matematika 11
  • Provimi i lirimit

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al