Tipari statistikor. Efektivat
Ç’është statistika?
Qëllimi kryesor i statistikës është të përcaktojë karakteristikat e një popullimi të dhënë, duke studiuar një pjesë të këtij popullimi që quhet “zgjedhje”. Ka shumë përkufizime për statistikën. Një prej tyre është:
Përkufizim: “Tërësia e metodave matematikore, që duke u nisur nga një zgjedhje dhe nga analiza e të dhënave reale, mundësojnë përpunimin e modeleve probabilitare (të mundshme), që na lejojnë të bëjmë parashikime”.
Etapat tipike të një praktike statistikore janë:
- Përcaktimi i njësive statistikore të variablave mbi të cilat operohet karakteristika, si temperatura, masa etj.
- Mbledhja e të dhënave: nëpërmjet matjeve, anketave, sondazheve etj.
- Paraqitja e të dhënave në formën e tabelave, grafikëve, diagramëve etj.
- Karakterizimi i të dhënave me anë të parametrave statistikë, si: mesatarja, moda, shmangia katrore etj.
- Nxjerrja e konkluzioneve.
Trajtimi i të dhënave (etapa 1 deri 4) quhet statistikë përshkruese (deskriptive), ndërsa interpretimi i të dhënave (etapa 5) quhet statistikë interpretative.
Të shkruajmë dhë njëherë konceptet bazë të statistikës:
- Tipari është madhësia mbi të cilën vepron statistika, siç është notat e një klase, gjatësia e një rruge etj.
Tiparet i ndajmë në dy lloje:
–Tipar sasior, si gjerësia e fushës, lartësia e një peme, ose çdo kriter tjetër, studimit të cilit mund ti vendosim një vlerë.. Një tipar sasior mund të jetë diskret ose i vazhduar.
–Tipari cilësor janë emra dhe jo numra.
Tipari është një fjalë e përgjithshme dhe është quajtur variabël statik.
-
- Popullimi është tërësia e elementeve që i nënshtrohen një studimi statistikor.
- Zgjedhja është bashkësia e elementeve të marra në një studim statistikor.
- Efektivi i një tipari është numri i elementeve, për të cilat tipari ka një vlerë të dhënë.
- Efektiv i përgjithshëm është shuma e efektivave të të gjitha vlerave të tiparit.
- Efektiv i grumbulluar i një tipari është numri i elementeve, për të cilat karakteri ka një vlerë më të vogël ose të barabartë me një vlerë të dhënë; është shuma e efektivave të të gjitha vlerave të tipareve më të vogla ose të barabarta me një vlerë të dhënë.
- Efektiv i një klase, në rastin e tiparit të vazhduar është efektivi i një tipari të zgjedhur në një interval të dhënë (një klasë).
- Seria statistike është lista e të gjitha vlerave të studiuara.
- Amplitude e një serie është diferenca midis vlerës më të madhe dhe vlerës më të vogël.
- Denduria jep vlerën e prezencës së një efektivi në raport me efektivin e përgjithshëm, është raporti i efektivit të një tipari të dhënë mbi efektivin e përgjithshëm.
Shembull 1
Notat e klasës 10 në matematikë janë dhënë si në tabelë:
|
Nota |
Numri i nxënësve |
|
4 |
6 |
|
5 |
4 |
|
6 |
7 |
|
7 |
6 |
| 8 |
4 |
| 9 |
8 |
| 10 |
5 |
Gjeni amplitudën e serisë, efektivin e përgjithshëm dhe plotësoni tabelën:
| Nota | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Efektivi | |||||||
| Denduria |
Zgjidhje
Gjejmë amplitudën:
A = 10 – 4 = 6
Plotësojmë tabelën:
| Nota | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Efektivi | 6 | 4 | 7 | 6 | 4 | 8 | 5 |
| Denduria |  |
 |
 |
|
|
 |
 |
Mesatarja
Mesatarja paraqet një tipar mesatar, është e mesmja aritmetike e tipareve.
Për shembull, një nxënës morri notat 7, 8 dhe 9 në lëndën e matematikës.
Mesatarja është 
.
Mesatarja e ponderuar (mesatarja me pesha)
Llogaritja e mesatares së ponderuar të një serie të dhënë sipas efektivave bëhet kështu:
- Shumëzohet çdo vlerë me efektivin e saj.
- Mblidhen të gjitha prodhimet e fituara.
- Pjesëtohet kjo shumë me efektivin e përgjithshëm të serisë.
Shembull 1
Një nxënës vazhdon studimet e larta dhe kërkon të nxjerr mesatarën e tij në bazë të krediteve për lënd. Në tabelë jepen notat e lëndëve dhe kreditet përkatëse:
| Lënda | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Kreditet | 6 | 10 | 5 | 4 | 2 | 8 | 10 |
| Nota | 8 | 5 | 7 | 9 | 10 | 8 | 6 |
Llogaritni mesataren e ponderuar të notave të tij.
Zgjidhje
Shenojmë me m mesataren e ponderuar dhe shkruajmë:
