Statistika. Tipari statistikor dhe mesatarja e ponderuar

Tipari statistikor. Efektivat

Ç’është statistika?

Qëllimi kryesor i statistikës është të përcaktojë karakteristikat e një popullimi të dhënë, duke studiuar një pjesë të këtij popullimi që quhet “zgjedhje”. Ka shumë përkufizime për statistikën. Një prej tyre është:

Përkufizim: “Tërësia e metodave matematikore, që duke u nisur nga një zgjedhje dhe nga analiza e të dhënave reale, mundësojnë përpunimin e modeleve probabilitare (të mundshme), që na lejojnë të bëjmë parashikime”.

Etapat tipike të një praktike statistikore janë:

Përcaktimi i njësive statistikore të variablave mbi të cilat operohet karakteristika, si temperatura, masa etj.
Mbledhja e të dhënave: nëpërmjet matjeve, anketave, sondazheve etj.
Paraqitja e të dhënave në formën e tabelave, grafikëve, diagramëve etj.
Karakterizimi i të dhënave me anë të parametrave statistikë, si: mesatarja, moda, shmangia katrore etj.
Nxjerrja e konkluzioneve.

Trajtimi i të dhënave (etapa 1 deri 4) quhet statistikë përshkruese (deskriptive), ndërsa interpretimi i të dhënave (etapa 5) quhet statistikë interpretative.

Të shkruajmë dhë njëherë konceptet bazë të statistikës:

Tipari është madhësia mbi të cilën vepron statistika, siç është notat e një klase, gjatësia e një rruge etj.

Tiparet i ndajmë në dy lloje:

–Tipar sasior, si gjerësia e fushës, lartësia e një peme, ose çdo kriter tjetër, studimit të cilit mund ti vendosim një vlerë.. Një tipar sasior mund të jetë diskret ose i vazhduar.

–Tipari cilësor janë emra dhe jo numra.

Tipari është një fjalë e përgjithshme dhe është quajtur variabël statik.

1. Popullimi është tërësia e elementeve që i nënshtrohen një studimi statistikor.
2. Zgjedhja është bashkësia e elementeve të marra në një studim statistikor.
3. Efektivi i një tipari është numri i elementeve, për të cilat tipari ka një vlerë të dhënë.
4. Efektiv i përgjithshëm është shuma e efektivave të të gjitha vlerave të tiparit.
5. Efektiv i grumbulluar i një tipari është numri i elementeve, për të cilat karakteri ka një vlerë më të vogël ose të barabartë me një vlerë të dhënë; është shuma e efektivave të të gjitha vlerave të tipareve më të vogla ose të barabarta me një vlerë të dhënë.
6. Efektiv i një klase, në rastin e tiparit të vazhduar është efektivi i një tipari të zgjedhur në një interval të dhënë (një klasë).
7. Seria statistike është lista e të gjitha vlerave të studiuara.
8. Amplitude e një serie është diferenca midis vlerës më të madhe dhe vlerës më të vogël.
9. Denduria jep vlerën e prezencës së një efektivi në raport me efektivin e përgjithshëm, është raporti i efektivit të një tipari të dhënë mbi efektivin e përgjithshëm.

Shembull 1

Notat e klasës 10 në matematikë janë dhënë si në tabelë:

Nota	Numri i nxënësve
4	6
5	4
6	7
7	6
8	4
9	8
10	5

Gjeni amplitudën e serisë, efektivin e përgjithshëm dhe plotësoni tabelën:

Nota	4	5	6	7	8	9	10
Efektivi
Denduria

Zgjidhje

Gjejmë amplitudën:

A = 10 – 4 = 6

Plotësojmë tabelën:

Nota	4	5	6	7	8	9	10
Efektivi	6	4	7	6	4	8	5
Denduria	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{1}{10}$	$\displaystyle \frac{7}{40}$	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{1}{10}$	$\displaystyle \frac{1}{5}$	$\displaystyle \frac{1}{8}$

Mesatarja

Mesatarja paraqet një tipar mesatar, është e mesmja aritmetike e tipareve.

Për shembull, një nxënës morri notat 7, 8 dhe 9 në lëndën e matematikës.

Mesatarja është $\displaystyle \frac{7+8+9}{3}=\frac{24}{3}=8$ .

Mesatarja e ponderuar (mesatarja me pesha)

Llogaritja e mesatares së ponderuar të një serie të dhënë sipas efektivave bëhet kështu:

Shumëzohet çdo vlerë me efektivin e saj.
Mblidhen të gjitha prodhimet e fituara.
Pjesëtohet kjo shumë me efektivin e përgjithshëm të serisë.

Shembull 1

Një nxënës vazhdon studimet e larta dhe kërkon të nxjerr mesatarën e tij në bazë të krediteve për lënd. Në tabelë jepen notat e lëndëve dhe kreditet përkatëse: