Statistika
Statistika është shkenca që studion marrjen, organizimin, analizimin dhe interpretimin e ndryshimeve sasiore në zhvillimin e shoqërisë, të ekonomisë, të kulturës etj., duke mbledhur të dhëna numërore për to, të cilat grupohen e përpunohen me metoda të veçanta. Statistika nuk është degë e matematikës, por konsiderohet si një degë e veçantë për shkak të karakterit multidisiplinar.
Një studim statistikor fillon nga bashkësia e objekteve që i nënshtrohen studimit. Këtë bashkësi e quajmë popullim, ndërsa objektet përbërës i quajmë individë. Vetia që studiohet është tipari.
Tipari është diskret kur ai merrë vetëm vlera të përcaktuara.
Tipari është i vazhdueshëm, nëse ai merrë të gjitha vlerat e ndërmjetme, ndërmjet dy vlerave të çfarëdoshme të tij.
Shembull
Kemi notat e lëndës së matematikës për 20 nxënës.
7, 5, 4, 8, 4, 4, 9, 10, 10, 5, 8, 5, 6, 7, 8, 7, 9, 10, 5, 8
Popullimi është bashkësia e nxënësve të klasës, ndërsa tipari është nota përkatëse.
I hedhim notat në një tabelë:
| Tipari | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Efektivi | 3 | 4 | 1 | 3 | 4 | 2 | 3 |
| Denduria |  |  |  | | |  | |
| Denduria në përqindje | 15% | 20% | 5% | 15% | 20% | 10% | 15% |
Tani mund të gjejmë sa veta kanë marrë notën 7, sa veta kanë kaluar etj.
Në disa kërkohet të gjendet numri i nxënësve që kanë marrë deri në një notë caktuar, për shembull nga nota 7 dhe sipër (3 nxënës kanë marr 7, 4 kanë marrë notën 8, 2 kanë marrë notën 9 dhe 3 kanë marrë notën 10, në total janë marrë 12 nota 7 e sipër). Ky numër quhet efektiv i grumbulluar.
Tani ndërtojmë tabelën tjetër bashkë me efektivin e grumbulluar:
| Tipari | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Efektivi | 3 | 4 | 1 | 3 | 4 | 2 | 3 |
| Efektivi i grumbulluar | 3 | 7 | 8 | 11 | 15 | 17 | 20 |
| Denduria | | | | | | | |
| Denduria e grumbulluar | |  |  |  |  |  |  |
Paraqitja grafike
Shpërndarja statistikore, përveçse me tabelë, paraqitet dhe me grafik.
Në boshtin e abshisave vendosim vkerat e tiparit dhe në atë të ordinatave vlerat e efektivave.
Kemi tabelën:
| Tipari | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Efektivi | 3 | 4 | 1 | 3 | 4 | 2 | 3 |
| Denduria | | | | | | | |
| Denduria në përqindje | 15% | 20% | 5% | 15% | 20% | 10% | 15% |
Tani ndërtojmë grafikun më poshtë, kun ë boshtin e abshisave do të vëndosim notat e nxënësve, ndërsa në boshtin e ordinatave vlerat përkatëse të efektivave.
Kjo është paraqitja grafike e efektivave:
Tani bëjmë dhe paraqitjen grafike për efektivat e grumbulluar:
Moda, mesatarja, mesorja, amplituda
Nga statistika e klasës së gjashtë, dimë që:
- Modë është e dhëna me dendurinë më të madhe
- Mesore quhet e dhëna e mesit, pasi i kemi renditur gjithë të dhënat nga më e vogla tek më e madhja
- Amplitudë është diferenca ndërmjet vlerës më të madhe dhe vlerës më të vogël
- Mesatarja është raporti i shumës së gjithë vlerave me numrin e vlerave.
Shembull
Tek vargu i notave që kishim më lart, i rendisim nga vlera më e vogël tek ajo më e madhe dhe do të kemi:
4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10.
- Moda është nota 5 dhe 8 pasi kanë dendurinë 4
- Mesorja është 7, 5 pasi numri i vlerave është numër çift dhe mesorja gjendet duke pjestuar dy vlerat e mesit me 2.
- Mesatarja është
(mblodhëm gjithë notat dhe i pjestuam me 20) - Amplituda është 10 – 4 = 6