Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Raste te vecanta te ekuacionit te rrethit

Raste te vecanta te ekuacionit te rrethit

Raste te veçanta te ekuacionit te rrethit

Kemi disa raste të veçanta te ekuacionit të rrethit. Do ti shikojmë ato me radhë:
  1. Rrethi me qender në origjinën e koordinatave

raste te vecanta

Në këtë rast kemi \displaystyle a=b=0.

Ekuacioni i rrethi do të ketë trajtën \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}.

 

 

 

 

  1. Rrethi tangjent me boshtin e abshisave

Në këtë rast do të kemi \displaystyle b=r.

Ekuacioni i rrethit do të jetë \displaystyle {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-r \right)}^{2}}={{r}^{2}}.

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Rrethi tangjent me boshtin e ordinatave

Në këtë rast do të kishim \displaystyle a=r.

Ekuacioni i rrethit do të jetë \displaystyle {{\left( x-r \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{r}^{2}}.

 

 

  1. Rrethi tangjent me boshtet koordinative

Në këtë rast do të kishim \displaystyle a=b=r. Ekuacioni i rrethit do të ishte \displaystyle {{\left( x-r \right)}^{2}}+{{\left( y-r \right)}^{2}}={{r}^{2}}.

 

 

 

 

 

Ushtrime të zgjidhura – Raste të veçanta të ekuacionit të rrethit

Ushtrimi 1

Të shkruhet ekuacioni i rrethit me qendër \displaystyle Q\left( -2,3 \right)v, në qoftë se pika \displaystyle M\left( 0,1 \right) ndodhet në të.

 

Zgjidhje

Dimë që ekuacioni i rrethit është \displaystyle {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{r}^{2}}.

Zëvëndësojmë vlerat e x, y për të gjetur rrezen e rrethit:

\displaystyle {{\left( 0+2 \right)}^{2}}+{{\left( 1-3 \right)}^{2}}={{r}^{2}}

\displaystyle {{r}^{2}}=4+4=8.

Ta shkruajmë ekuacionin e rrethit:

\displaystyle {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=8.

 

 

 

 

Ushtrimi 2

Të shkruhet ekuacioni i rrethit tangjet me boshtin e abshisve në pikën \displaystyle M\left( 4,0 \right) (në boshtin e parë) dhe \displaystyle r=2.

 

Zgjidhje

Në këtë rast kemi \displaystyle b=r, pra do të shkruajmë:

\displaystyle {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{2}^{2}}

\displaystyle {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4

 

 

 

Ushtrimi 3

Të shkruhet ekuacioni i rrethit tangjent me boshtin e ordinatave, në pikën \displaystyle M\left( 0,5 \right) (në boshtin e parë) dhe \displaystyle r=3.

 

Zgjidhje

Në këtë rast kemi \displaystyle a=r, pra do të shkruajmë:

\displaystyle {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}={{3}^{2}}

\displaystyle {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=9.

 

 

Ushtrimi 4

Jepen rrathët \displaystyle {{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}+8y-2=0 dhe \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-1=0. Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që bashkon qëndrat e tyre.

 

Zgjidhje

Në fillim shkruajmë ekuacionet e rrathëve në trajtën standarte, për të gjetur koordinatat e qëndrës.

 

Ekuacioni i rrethit të parë:

\displaystyle {{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}+8y-2=0

\displaystyle \left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+\left( {{y}^{2}}+8y+16 \right)=2+1+16

\displaystyle {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=19v

 

Ekuacioni i rrethit të dytë:

\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-y-1=0

\displaystyle {{x}^{2}}+\left( {{y}^{2}}-y+\frac{1}{4} \right)=1+\frac{1}{4}

\displaystyle {{x}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{5}{4}

 

Pra, kemi \displaystyle {{Q}_{1}}\left( 1,-4 \right) dhe \displaystyle {{Q}_{2}}\left( 0,\frac{1}{2} \right).

 

Shkruajmë ekuacionin e drejtëzës që kalon nëpër dy pika:

\displaystyle \frac{x-{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{y-{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}

\displaystyle \frac{x-1}{0-1}=\frac{y+4}{\frac{1}{2}+4}

\displaystyle -y-4=\frac{9}{2}x-\frac{9}{2}

\displaystyle -2y-8=9x-9

\displaystyle 9x+2y-1=0.

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Formula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe diferencës së dy këndeveFormula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe…
  • Zgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementareZgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementare
  • Teza e Matematikes. Matura 2018 (pyetjet me zhvillim)Teza e Matematikes. Matura 2018 (pyetjet me zhvillim)
  • Formula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te fuqise se dyte | Formulat e VietesFormula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te…
  • KombinacionetKombinacionet
  • Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshoreEkuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore
  • Parabola dhe ekuacioni i sajParabola dhe ekuacioni i saj
  • ThyesatThyesat
  • Rrethi jashteshkruar dhe brendashkruar trekendeshitRrethi jashteshkruar dhe brendashkruar trekendeshit
  • Ushtrime te zgjidhura me monomin dhe polinominUshtrime te zgjidhura me monomin dhe polinomin
  • Funksionet trigonometrike te dyfishit te kenditFunksionet trigonometrike te dyfishit te kendit
  • Ushtrime te zgjidhura – Perimetri i figuraveUshtrime te zgjidhura – Perimetri i figurave
  • Ushtrime te zgjidhura – Integrali i caktuarUshtrime te zgjidhura – Integrali i caktuar
  • Ushtrime te zgjidhura - Radha e veprimeve ne nje shprehjeUshtrime te zgjidhura - Radha e veprimeve ne nje shprehje
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Ekuacioni i tangjentes dhe pingules se rrethitEkuacioni i tangjentes dhe pingules se rrethit
ekuacioni i rrethitRaste te vecanta te ekuacionit te rrethitRrethi me qender në origjinën e koordinataveRrethi tangjent me boshtet koordinativeRrethi tangjent me boshtin e abshisaveRrethi tangjent me boshtin e ordinatave

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Matematika 8
  • Kimia 8
  • Matematika 10
  • Kimia
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Matematika 11
  • Fizika
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 7
  • Matematika 12

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al