Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Ekuacioni i drejtezes | Ekuacioni i permesores se segmentit

Ekuacioni i drejtezes | Ekuacioni i permesores se segmentit

ekuacioni i drejtezes

Ekuacioni i drejtezes

Ekuacioni më i thjeshtë i drejtëzës është \displaystyle y=kx+t, ku k është koeficienti këndor i drejtëzës.

Koeficienti këndor i drejtëzës që kalon nëpër dy pika \displaystyle {{M}_{1}}\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right) dhe \displaystyle {{M}_{2}}\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right) gjëndet:

\displaystyle tg\alpha =k=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}.

 

 

qese plastike


 

Ekuacioni i drejtezes që kalon nëpër dy pika

Ekuacioni i drejtezes që kalon nëpër dy pika \displaystyle A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right) dhe \displaystyle B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right) të dhëna gjendet me formulën:

\displaystyle \frac{x-{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{y-{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}.

Ushtrimi 1

Gjeni ekuacioni e drejtëzës që kalon nëpër pikat \displaystyle A\left( 2,3 \right) dhe \displaystyle B\left( 6,7 \right)

 

Zgjidhje

Zbatojmë formulën për gjetjen e ekuacionit të drejtëzës që kalon nëpër dy pika:

\displaystyle \frac{x-{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{y-{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}

\displaystyle \frac{x-2}{6-2}=\frac{y-3}{7-3}

\displaystyle \left( x-2 \right)\cdot 4=4\cdot \left( y-3 \right)

\displaystyle x-2=y-3

\displaystyle y=x-2+3

\displaystyle y=x+1

 

 

Ekuacioni i përmesores së segmentit

Kemi të dhënë 2 kulmet e segmentit \displaystyle \left[ AB \right].

\displaystyle A\left( -1,4 \right) dhe \displaystyle B\left( 3,2 \right).

Në fillim gjejmë koordinatat e pikës M. Pika M e ndan segmentin \displaystyle \left[ AB \right] në dy pjesë të barabarta.

\displaystyle {{X}_{M}}=\frac{{{X}_{A}}+{{X}_{B}}}{2}

\displaystyle {{Y}_{M}}=\frac{{{Y}_{A}}+{{Y}_{B}}}{2}.

Në këtë rast do të kemi:

\displaystyle {{X}_{M}}=\frac{-1+3}{2}=1

\displaystyle {{Y}_{M}}=\frac{4+2}{2}=3.

 

Gjejmë ekuacionin e segmentit \displaystyle \left[ AB \right]. Do të kemi:

\displaystyle \frac{x-{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{y-{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}

\displaystyle \frac{x+1}{3+1}=\frac{y-4}{2-4}

\displaystyle -2\left( x+1 \right)=4\left( y-4 \right)

\displaystyle x+2y-7=0.

Koeficienti para x shënohet me a, ndërsa koeficienti para y shënohet me b.

Pra, në këtë rast \displaystyle a=1 dhe \displaystyle b=2.

 

Ekuacioni i përmesores së segmentit gjendet:

\displaystyle \frac{X-{{X}_{M}}}{a}=\frac{Y-{{Y}_{M}}}{b}.

Në rastin e ushtrimit tonë do të kemi:

\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}

\displaystyle 2x-2=y-3

\displaystyle 2x-y+1=0, ky është ekuacioni i përmesores së segmentit [AB].

 

 

 

 

Drejtëzat paralele dhe pingule me një drejtëz të dhënë

Ekuacioni i drejtezes me koeficient këndor k dhe që kalon nëpër pikën \displaystyle \left( a,b \right), shkruhet në trajtën:

\displaystyle \frac{y-b}{x-a}=k, ose \displaystyle y=k\left( x-a \right)+b.

 

Kur drejtëzat janë paralele me ekuacionin \displaystyle y=kx+t, koeficienti këndor k mbetet i njëjtë, ai që ndryshon është vetëm faktori i lirë t.

 

Nëse drejtëza L ka koeficient këndor k, atëherë çdo drejtëz pingule me L ka koeficient këndor \displaystyle \frac{1}{k}.

 

 

 

 

Ushtrimi 2

Shkruani ekuacionin e drejtëzës që është paralele me \displaystyle y=x+3 dhe që kalon në pikën \displaystyle \left( 2,4 \right).

 

Zgjidhje

Meqë drejtëza është paralele me \displaystyle y=x+3, atëherë koeficienti këndor është i barabartë me koefientin këndor të kësaj drejtëze, pra me 1.

Shkruajmë ekuacionin e drejtëzës me koeficient këndor të dhënë dhe që kalon nëpër pikën \displaystyle \left( 2,4 \right):

\displaystyle y=k\left( x-a \right)+b

\displaystyle y=1\left( x-2 \right)+4

\displaystyle y=x+2

 

qese plastike

 

Ushtrimi 3

Shkruani ekuacionin e drejtëzës pingule me \displaystyle y=2x+4 dhe që kalon nëpër pikën \displaystyle \left( 3,7 \right).

 

Zgjidhje

Meqë drejtëza është pingule me \displaystyle y=2x+4, atëherë koeficienti këndor do të jetë \displaystyle k=\frac{1}{2}.

Shkruajmë ekuacionin e drejtëzës me koeficient këndor të dhënë dhe që kalon nëpër pikën \displaystyle \left( 3,7 \right):

\displaystyle y=k\left( x-a \right)+b

\displaystyle y=\frac{1}{2}\left( x-3 \right)+7

\displaystyle y=\frac{x-3+14}{2}

\displaystyle y=\frac{x+11}{2}

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Matematika 7Matematika 7
  • Matematika 6Matematika 6
  • Matematika 10Matematika 10
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • MatematikaMatematika
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Matematika 12Matematika 12
  • Matematika 8Matematika 8
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Matematika 9Matematika 9
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Matematika 11Matematika 11
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
Drejtëzat paralele dhe pingule me një drejtëz të dhënëEkuacioni i drejtezesEkuacioni i drejtezes që kalon nëpër dy pikaEkuacioni i përmesoresEkuacioni i përmesores së segmentitekuacioni i përmesores së segmentit [AB]ushtrime te zgjidhura matematike

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 9
  • Matematika Baze
  • Matematika
  • Matematika 8
  • Matematika 11
  • Matematika 10
  • Matematika 12
  • Matematika 7
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 6

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al