Probabiliteti | Statistike dhe probabilitet | Ngjarje te kunderta

Probabiliteti i një ngjarje është raporti i numrit m të rasteve që favorizojnë këtë ngjarje, me numrin n të rezultateve të mundshme të veprimtarisë që kryejmë.

Shembull

Hedhim zarin kubik. Të gjendet probabiliteti që:

a) Zari bie 5

b) Zari bie numër çift

c) Zari bie numër 3 ose më i madh se 3

d) Zari bie numër 7

e) Zari bië numër natyrorë

Zgjidhje

a) Numri i rasteve të mundshme është 6 (zari bie ose 1, ose 2, ose 3, ose 4, ose 5, ose 6).

Kemi n = 6. Zari për të cilin interesohemi është vetëm 1 (zari bie 5). Shënojmë m = 1.

Kemi:

$\displaystyle p=\frac{m}{n}=\frac{1}{6}$

b) Numrat çift janë 2, 4, 6. Pra, gjithsej janë 3 numra. Kemi m = 3.

Do të kemi:

$\displaystyle p=\frac{m}{n}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

c) Numrat që na interesojnë janë 3, 4, 5, 6, pra janë gjithsej 4. Kemi m = 4.

Do të kemi:

$\displaystyle p=\frac{m}{n}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

d) Në këtë rast m = 0, sepse zari nuk mund të bjerë 7, pasi vlerat janë nga 1-6.

$\displaystyle p=\frac{m}{n}=\frac{0}{6}=0$

Ngjarja me probabilitet të barabartë me 0 quhet ngjarje e pamundur.

e) Në këtë rast m = 6, sepse gjithë numrat 1, 2, 3, 4, 5 dhe 6 janë numra natyrorë. Do të këmi:

$\displaystyle p=\frac{m}{n}=\frac{6}{6}=1$

Ngjarja me probabilitet të barabartë me 1 quhet ngjarje e sigurt.

Ngjarje të kundërta

Dy ngjarje i quajme të kundërta, nëse ndodhja e njërës kushtëzon mosndodhjen e tjetrës.

Për shembull, në hedhjen e monedhës, ngjarja “bie lek”, është e kundërt me ngjarjen “bie stemë”, në hedhjen e zarit kubik, ngjarja “bie numër çift” është e kundërt me ngjarjen “bie numër tek”.

Për dy ngjarje të kundërta ngjarja është e sigurt, prandaj probabiliteti është i barabartë me 1.

Në hedhjen e zarit kubit do të kemi:

$\displaystyle p\left( A \right)=\frac{3}{6}$ (bie numër çift) dhe $\displaystyle p\left( {\bar{A}} \right)=\frac{3}{6}$ (bie numër tek). Pra, do të kemi:

$\displaystyle p=p(A)+p(\bar{A})$

$\displaystyle p=\frac{3}{6}+\frac{3}{6}=\frac{6}{6}=1$