Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Provimi i lirimit 2018 – Matematike (ushtrimet e zgjidhura me zhvillim)  

Provimi i lirimit 2018 – Matematike (ushtrimet e zgjidhura me zhvillim)  

Provimi i lirimit 2018– Matematike (ushtrimet e zgjidhura me zhvillim)

Këtu do të trajtojmë pyetjet me zhvillim që kanë rënë tek provimi i lirimit në qershor 2018.

Zgjidhja e ushtrimeve të provimit të lirimit 2018 do t’ju ndihmojë në përgatitjen e provimit të lirimit për vitet në vijim.

 

 

 

Ushtrimi 14

a) Të zgjidhet ekuacioni \displaystyle {{\left( 1-x \right)}^{2}}-2x=1

b) Të zgjidhet inekuacioni \displaystyle \frac{3-2x}{3} -x<1

qese plastike

Zgjidhje

a) \displaystyle {{\left( 1-x \right)}^{2}}-2x=1

Në fillim zbërthejmë katrorin e binomit:

\displaystyle 1-2x+{{x}^{2}}-2x=1

Duke bërë thjeshtimet do të kemi:

\displaystyle -4x+{{x}^{2}}=0

\displaystyle {{x}^{2}}-4x=0

Bëjmë faktorizimin:

\displaystyle x\left( x-4 \right)=0

Do të kemi:

\displaystyle x=0~ose~x-4=0

\displaystyle x=0~ose~x=4

 

b) \displaystyle \frac{3-2x}{3} -x<1 Në fillim shumëzojmë me 3 të dyja krahët në mënyrë që të heqim emëruesin:

\displaystyle 3-2x-3x<3

\displaystyle -5x<0

\displaystyle \frac{-5x}{-5}>\frac{0}{-5}

\displaystyle x>0

Pra, bashkësia e vlerave të x është \displaystyle A=\left\{ x\in R/x>0 \right\}.

 

 

 

Ushtrimi 15

Thjeshtoni shprehjen \displaystyle \sqrt{48}-\sqrt{12}

 

Zgjidhje

\displaystyle \sqrt{48}-\sqrt{12}

I shkruajmë fuqitë në formë prodhimi:

\displaystyle =\sqrt{16\cdot 3}-\sqrt{4\cdot 3}

\displaystyle =4\sqrt{3}-2\sqrt{3}

Tani bëjmë faktorizime:

\displaystyle =\sqrt{3}\left( 4-2 \right)=2\sqrt{3}

 

 

 

 

 

Ushtrimi 16

Jepet trapezi ABCD me diagonale AC = 13 cm dhe BD = 15 cm dhe lartësi 12 cm. Gjeni sipërfaqen e tij.

lirimit

 

Zgjidhje

Në fillim zgjasim DC në mënyrë të tillë që CE = AB dhe EB // AC.

Pra, kemi ABEC paralelogram, ku AC = BE dhe AB = CE.

Formulën \displaystyle S=\frac{\left( AB+CD \right)\cdot h}{2} mund ta zëvëndësojmë \displaystyle S=\frac{\left( CE+CD \right)\cdot h}{2} ose \displaystyle S=\frac{DE\cdot h}{2}.

Ndërtojmë lartësinë e trapezit.

Me anë të teoremës së Pitagorës gjejmë DH dhe HE.

\displaystyle {{\left( HD \right)}^{2}}={{\left( BD \right)}^{2}}-{{\left( BH \right)}^{2}}

\displaystyle {{\left( HD \right)}^{2}}={{15}^{2}}-{{12}^{2}}

\displaystyle {{\left( HD \right)}^{2}}=225-144=81

\displaystyle HD=9~cm

 

\displaystyle {{\left( HE \right)}^{2}}={{\left( BE \right)}^{2}}-{{\left( BH \right)}^{2}}

\displaystyle {{\left( HE \right)}^{2}}={{13}^{2}}-{{12}^{2}}

\displaystyle {{\left( HE \right)}^{2}}=169-144=25

\displaystyle HE=5~cm

 

Pra, DE = HD + HE = 9 + 5 = 14 cm.

Tani gjejmë sipërfaqen:

\displaystyle S=\frac{DE\cdot h}{2}

\displaystyle S=\frac{14\cdot 12}{2}=14\cdot 6=84~c{{m}^{2}}

 

 

 

Ushtrimi 17

Perimetri i një drejtkëndëshi është 250 m. gjatësia e tij është 5 m më e madhe se 3-fishi i gjerësisë.

Gjeni syprinën e drejtkëndëshit.

 

Zgjidhje

Kemi drejtkëndëshin me gjatësi a dhe gjerësi b.

Kemi:

P = 250 m

\displaystyle a=5+3b

 

Formojmë ekuacionin:

\displaystyle P=2\left( a+b \right)

Bëjmë zëvëndësimet:

\displaystyle 250=2\left( 5+3b+b \right)

\displaystyle 250=10+8b

\displaystyle 8b=240

\displaystyle b=\frac{240}{8}=30~m

 

Tani gjejmë gjatësine a:

\displaystyle a=5+3b=5+3\cdot 30=95~m

 

Gjejmë sipërfaqen e drejtkëndëshit:

\displaystyle S=a\cdot b=95\cdot 30=2850~{{m}^{2}}

 

 

 

 

 

 

Ushtrimi 18

Të zgjidhet sistemi 

 

Zgjidhje

Për zgjidhjen e sistemit përdorim mënyrën me zëvëndësim:

Veçojmë x-in tek ekuacioni i parë:

\displaystyle 2x-3y=5

\displaystyle 2x=3y+5

\displaystyle x=\frac{3y+5}{2}

 

qese plastike

E zëvëndësojmë x-in tek ekuacioni i dytë:

\displaystyle 3x+2y=14

\displaystyle 3\left( \frac{3y+5}{2} \right)+2y=14

Pjestojmë me 2 të dy anët:

\displaystyle 9y+15+4y=28

\displaystyle 13y=13

\displaystyle y=1

 

Tani zëvëndësojmë vlerën e y-it tek ekuacioni i parë:

\displaystyle 2x-3y=5

\displaystyle 2x-3=5

\displaystyle 2x=8

\displaystyle x=4

 

Pra, zgjidhje e sistemit është çifti i radhitur (4, 1).

 

 

 

 

 

Ushtrimi 19

Jepet funksioni \displaystyle {{x}^{2}}-3x+4.

a) Gjeni pikën në grafik me abshisë 1

b) Gjeni pikën në grafik me ordinatë 2

 

 

Zgjidhje

E shkruajmë funksionin ne trajtën \displaystyle y={{x}^{2}}-3x+4.

a) Zëvëndësojmë x-in me 1 dhe gjejmë y-in:

\displaystyle y={{1}^{2}}-3\cdot 1+4

\displaystyle y=2

Pra, pika në grafik më abshisë 1 në funksionin \displaystyle {{x}^{2}}-3x+4 është pika (1, 2)

 

b) Zëvëndësojmë y-in me 2 dhe gjejmë x-in:

\displaystyle 2={{x}^{2}}-3x+4

E shkruajmë në trajtë të rregullt:

\displaystyle {{x}^{2}}-3x+2=0

Gjejmë dallorin:

\displaystyle D={{b}^{2}}-4ac

\displaystyle D={{\left( -3 \right)}^{2}}-4\cdot 1\cdot 2=1

\displaystyle D>0, pra ekuacioni ka dy zgjidhje.

 

\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}

\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2

 

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1

 

Pikat në grafik me ordinatë 2 në funksionin \displaystyle {{x}^{2}}-3x+4 janë pikat (1,2 ) dhe (2, 2).

 

 

 

 

 

 

Ushtrimi 20

Në një trekëndësh kënddrejtë lartësia mbi hipotenuzë është 6 cm dhe projeksioni i njërit katet është mbi hipotenuzë është 8 cm.

a) Gjeni gjatësinë e këtij kateti

b) Gjeni hipotenuzën dhe katetin tjetër

 

 

Zgjidhje

a) Kemi AH = 6 cm dhe BH = 8 cm.

Gjejmë katetin AB në bazë të teoremës së Pitagorës:

\displaystyle {{\left( AB \right)}^{2}}={{\left( AH \right)}^{2}}+{{\left( BH \right)}^{2}}

\displaystyle {{\left( AB \right)}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}

\displaystyle {{\left( AB \right)}^{2}}=36+64=100

\displaystyle AB=\sqrt{100}=10~cm.

 

b) Për të gjetur hipotenuzën BC zbatojmë teoremën e dytë të Euklidit:

\displaystyle {{\left( AB \right)}^{2}}=BH\cdot BC

\displaystyle 100=8\cdot BC

\displaystyle BC=\frac{100}{8}=12,5~cm

 

Për të gjetur katetin tjetër përdorim teoremën e Pitagorës:

\displaystyle {{\left( AC \right)}^{2}}={{\left( BC \right)}^{2}}-{{\left( AB \right)}^{2}}

\displaystyle {{\left( AC \right)}^{2}}=12,{{5}^{2}}-{{10}^{2}}

\displaystyle {{\left( AC \right)}^{2}}=156.25-100=56.25

\displaystyle AC=\sqrt{56.25}=7,5~cm

 

 

 

 

Ushtrimi 21

Të thjeshtohet thyesa \displaystyle \frac{2xb-2b}{1-{{x}^{2}}}

 

Zgjidhje

Përdorim faktorizimet:

\displaystyle \frac{2xb-2b}{1-{{x}^{2}}}=\frac{2b\left( x-1 \right)}{\left( 1-x \right)\left( 1+x \right)}

\displaystyle =\frac{2b\left( x-1 \right)}{-1\left( x-1 \right)\left( 1+x \right)}

\displaystyle =\frac{2b}{-1\left( 1+x \right)}=-\frac{2b}{x+1}

 

 

 

 

 

Ushtrimi 22

Brinjët e një trekëndëshi rrinë si 4:5:6. Perimetri i një trekëndëshi të ngjashëm me të është 45 cm. Gjeni brinjët e trekëndëshit të dytë.

 

Zgjidhje

Brinjët e trekëndëshit të parë rrinë 4x : 5x : 6x.

Brinjët e trekëndëshit të dytë rrinë 4xk : 5xk : 6xk.

4xk + 5xk + 6xk=45

15xk=45

xk=3

 

Tani zëvëndësojmë xk tek brinjët e trekëndëshit të dytë dhe do të kemi:

\displaystyle Brinja\text{ }e\text{ }par\ddot{e}:\text{ }4\cdot 3\text{ }=\text{ }12\text{ }cm

\displaystyle Brinja\text{ }e\text{ dyt}\ddot{e}:\text{ 5}\cdot 3\text{ }=\text{ }15\text{ }cm

\displaystyle Brinja\text{ }e\text{ tret}\ddot{e}:\text{ 6}\cdot 3\text{ }=\text{ }18\text{ }cm

 

 

 

 

 

 

Ushtrimi 23

Shuma e katër numrave të njëpasnjëshëm është 38.

a) Gjeni mesataren e tyre

b) Gjeni numrat

 

Zgjidhje

a) Për të gjetur mesataren mjafton të pjesëtojmë shumën e numrave me 4. Pra:

\displaystyle m=\frac{38}{4}=9,5

 

b) Për të gjetur numrat, në fillim formojmë ekuacionin:

\displaystyle x+\left( x+1 \right)+\left( x+2 \right)+\left( x+3 \right)=38

\displaystyle 4x+6=38

\displaystyle 4x=32

\displaystyle x=8

 

Numri i parë është 8, ndërsa numrat e tjerë janë 9, 10 dhe 11.

 

 

 

Ushtrimi 24

Për ç’vlerë të a ekuacioni \displaystyle {{x}^{2}}-ax+1=0 nuk ka rrënjë reale?

 

Zgjidhje

Duhet që \displaystyle D<0. Pra, \displaystyle {{b}^{2}}-4ac<0. Bëjmë zëvëndësimet: \displaystyle {{\left( -a \right)}^{2}}-4\cdot 1\cdot 1<0 \displaystyle {{a}^{2}}<4 \displaystyle {{a}^{2}}<4 \displaystyle \left( a-2 \right)\left( a+2 \right)<0   Tani bëjmë studimin e shenjës:

Pra, për ]-2, 2[ ekuacioni \displaystyle {{x}^{2}}-ax+1=0 nuk ka rrënjë reale.

 

 

 

Ushtrimi 25

Gjeni bashkësinë e vlerave të palejuara të x në shprehjen \displaystyle \sqrt{3x-6}-\sqrt{3-x}.

 

Zgjidhje

Dimë që shprehja nën rrënjë duhet të jetë më e madhe ose e barabartë me zero. Pra:

\displaystyle 3x-6\ge 0~dhe~3-x\ge 0.

Formojmë sistemin e inekuacioneve:

Zgjidhim inekuacionin e dyfishtë:

 

Mund të shikoni gjithashtu Provimi i lirimit 2018 – Matematike (Alternativa)

qese plastike

Copyright © detyra.al
fuqifuqiafuqia e numraveklasa 9klasa e nenteminimaturaprovimet e klases se 9provimet e lirimitprovimet e lirimit 2018provimet e minimaturesprovimi i lirimitprovimi i lirimit 2018provimi i lirimit 2018 matematikeProvimi i lirimit 2018 – Matematike (Alternativa)provimi i lirimit matematikeProvimi i lirimit Matematike Alternativaprovimi i lirimit pyetjet me zhvillimprovimi i lirimit ushtrimet me zhvillimprovimi i matematikesprovimi lirimitprovimi me alternativapyetjet 14-25pyetjet me zhvillimushtrimeushtrime te zgjidhura matematikeushtrimet 14-25ushtrimet me zhvillim

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al