Sisteme inekuacionesh dhe inekuacione te dyfishta

Sisteme inekuacionesh te fuqise se pare me nje ndryshore

Përkufizim: “Zgjidhje e sistemit të inekuacioneve me një ndryshore quhet çdo vlerë e ndryshores që është zgjidhje për secilin nga inekuacionet e sistemit”.

Për të zgjidhur një system dy inekuacionesh në R veprojmë kështu:

Zgjidhim inekuacionin e parë, pra gjejmë bashkësinë $\displaystyle {{A}_{1}}$ të zgjidhjeve të tij.
Zgjidhim inekuacionin e dytë, pra gjejmë bashkësinë $\displaystyle {{A}_{2}}$ të zgjidhjeve të tij.
Gjejmë prerjen $\displaystyle {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}$

Çdo zgjidhje e sistemit është zgjidhje e përbashkët e të dy inekuacioneve, pra i përket bashkësisë $\displaystyle {{A}_{1}}$ dhe bashkësisë $\displaystyle {{A}_{2}}$ . Si rrjedhim ajo i përket prerjes $\displaystyle {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}$ .

Anasjelltas: “Çdo element i prerjes $\displaystyle {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}$ është zgjidhje e sistemit”.

Përfundim: “Bashkësia e zgjidhjeve të sistemit është prerja $\displaystyle {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}$ ”.

Shembull 1

Të zgjidhet inekuacioni

Zgjidhje

Zgjidhim inekuacionin $\displaystyle 2x-3>0$ .

$\displaystyle 2x-3>0$

$\displaystyle 2x>3$

$\displaystyle x=\frac{3}{2}$

Pra, $\displaystyle {{A}_{1}}=\left] 2,\infty \right[$

Zgjidhim inekuacionin $\displaystyle x-2>0$

$\displaystyle x-2>0$

$\displaystyle x>2$

Pra, $\displaystyle {{A}_{2}}=\left] 2,\infty \right[$

Gjejmë $\displaystyle {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}$ :

$\displaystyle {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}=\left] 2,\infty \right[$

Pra, zgjidhja e sistemit është intervali $\displaystyle \left] 2,\infty \right[$ .

Inekuacione të dyfishtë

Inekuacioni i dyfishtë $\displaystyle c<ax+b<d$ përfaqëson sistemin e inekuacioneve:

Për këtë arsye zgjidhja e inekuacioneve të dyfishtë mund të bëhet si ajo e sistemeve të zakonshëm. Por për zgjidhjen e inekuacioneve të dyfishtë mund të përdoret edhe një mënyrë e veçantë.