Prizmi | Siperfaqja dhe vellimi i prizmit | Matematika

Përkufizim: “Prizmi n-këndor quhet shumëfaqëshi, dy faqe të të cilit janë n-këndësha që gjenden në plane paralele, kurse n-faqet e tjera janë paralelograme”.

Shumëkëndëshat paralelë quhen baza të prizmit, të cilat janë shumëkëndësha të barabartë.

Paralelogramet quhen faqe anësore të prizmit.

Brinjët AA₁, BB₁, CC₁ dhe DD₁ të këtyre paralelogrameve quhen brinjë anësore të prizmit. Të gjitha brinjët anësore janë të barabarta.

Lartësi e prizmit quhet largesa ndërmjet planeve të bazave.

Bazat e prizmit mund të jenë trekëndësh, katërkëndësh, pesëkëndësh etj dhe quhen përktaësisht prizëm me bazë trekëndor, katërkëndor, pesëkëndor.

Prizmi quhet i drejtë, në qoftë se brinjët anësore të tij janë pingule me bazat.

Në një prizëm të drejt,brinjët anësore janë drejtkëndësha, ndërsa brinja anësore e tij shërben edhe si lartësi.

Prizmi i drejtë, i cili e ka bazën drejtkëndësh quhet kuboid. Të gjitha faqet e kuboidit janë drejtkëndësha.

Kuboidi që i ka të gjitha faqet katrorë quhet kub.

Teoremë: “Në qoftë se një prizëm e presim me një plan paralel me bazat e tij, atëherë prerja është shumëkëndësh i barabartë me shumëkëndëshat e bazave”.

Prizmi i drejtë

Prizmi është shumëfaqëshi që ka dy faqe shumëkëndësha kongruentë dhe faqet e tjera paralelograme.

Dy shumekendeshat kongruent quhen baza të prizmit.

Prizëm i drejt quhet shumëfaqëshi që ka për baza dy shumëkëndësha kongruentë me brinjë përkatësisht paralele dhe të gjitha faqet anësore drejtkëndësha.

Figurat me ngjyrë janë bazat e prizmit.

Sipas përkufizimit të prizmit kemi:

1) $\displaystyle ABCD={{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$

2) $\displaystyle AB//{{A}_{1}}{{B}_{1}}$

$\displaystyle BC//{{B}_{1}}{{C}_{1}}$

$\displaystyle CD//{{C}_{1}}{{D}_{1}}$

$\displaystyle DA//{{D}_{1}}{{A}_{1}}$

Vizatimi i prizmit

Hapi i parë: Ndërtojmë bazën e prizmit që duam, në këtë rast po e ndërtojmë me bazë trekëndësh

Hapi i dytë: Nga kulmet e trekëndëshit që ndërtuam heqim paralele ndërmjet tyre dhe me gjatësi të njëjtë (gjatësinë e caktojmë vet) sin ë figurë:

Hapi i tretë: Bashkojmë kulmet ë segmënteve që hoqëm dhe na formohet një trekëndësh kongruent me trekëndëshin që ndërtuam në hapin e parë.

Hapja e sipërfaqes së prizmit

Po ta presim prizmin e drejt më bazë trekëndësh, do të kishim këtë pamje:

Sipërfaqja e prizmit

Sipërfaqja anësore

Sipërfaqja anësore është një drejtkëndësh që ka si gjatësi perimetrin e bazës së prizmit dhe gjerësi lartësinë e prizmit.

$\displaystyle {{S}_{a}}=p\cdot l$

P – perimetri i shumëkëndëshit të bazës së prizmit

l – lartësia e prizmit, në këtë rast brinjët AA₁, BB₁dhe CC₁.

Sipërfaqja e bazës

Sipërfaqja e bazës gjendet duke mbledhur 2 sipërfaqet e figurave të bazës tek prizmi.

Sipërfaqja e bazës tek prizmi gjendet në varësi të llojit të bazës që ka prizmi.

Në këtë rast e kemi trekëndësh dhe sipas formulës që kemi mësuar për trekëndëshin,nxjerrim që:

$\displaystyle {{S}_{b}}=\frac{b\cdot h}{2}+\frac{b\cdot h}{2}$

$\displaystyle {{S}_{b}}=2\cdot \frac{b\cdot h}{2}$

$\displaystyle {{S}_{b}}=b\cdot h$

b është baza e trekëndëshi, pra AB
h është lartësia e ndërtuar mbi këtë trekëndësh.

Sipërfaqja e përgjithshme

Sipërfaqja e përgjithshme, si çdo trup, edhe tek prizmi gjendet duke mbledhur sipërfaqen anësore me sipërfaqen e bazës. Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{p}}={{S}_{a}}+2\cdot {{S}_{b}}$

Vëllimi i prizmit

Vëllimi i prizmit është i barabartë me prodhimin e sipërfaqes së bazës me lartësinë e tij.

Gjithmonë tek prizmi i drejtë, lartësia është brinja e tij.

$\displaystyle V={{S}_{b}}\cdot l$

Ushtrim

Jepet prizmi me bazë trapez dhe lartësi 12 cm.
Baza e madhe e trapezit është 8 cm, baza e vogël është 4 cm, lartësia e trapezit është 6 cm dhe brinjët anësore jane nga 6 cm.

Gjeni:

a) Sipërfaqen anësore të prizmit

b) Sipërfaqen e bazës së prizmit

c) Sipërfaqen e përgjithshme të prizmit

d) Vëllimin e prizmit