Intervali dhe segmenti | Prerja dhe bashkimi i intervaleve

Intervali

Intervali është bashkësia e numrave realë, më të mëdhënjë se a dhe më të vegjël se b dhe shënohet me simbolin $\displaystyle ]a,b[$ . Lexohet “intervali ab”.

Numrat a dhe b nuk bëjnë pjesë në intervalin $\displaystyle ]a,b[$ .

Shembull

Ndërtoni boshtin numerik të intervalit $\displaystyle ]3,7[$ .

Zgjidhje

Numrin 3 dhe 7 e kemi shënuar me një rreth bosh sepse ato nuk i përkasin intervalit $\displaystyle ]3,7[$

Përkufizim: “Bashkësia e numrave realë x, që plotësojnë kushtin $\displaystyle a<x\le b$ quhet gjysmë interval dhe shënohet $\displaystyle ]a,b]$ ”.

Numri a nuk përfshihet në gjysmë interval, ndërsa numri b përfshihet

Për shembull, nëse më lart do të na kërkohej gjysmë intervali $\displaystyle ]3,7]$ ” do të kishim:

Numri 3 nuk bën pjesë tek gjysmë intervali dhe e shënojmë me një rreth bosh, ndërsa numri 7 bën pjesë, ndaj e shënojmë me një rreth të mbushur.

Segmenti

Bashkësia e numrave realë x që plotësojnë kushtin $\displaystyle a\le x\le b$ quhet segment dhe shënohet $\displaystyle [a,b]$ .

Numrat a dhe b i përkasin këtij segmenti.

Shembull

Ndërtoni boshtin numerik të segmentit $\displaystyle [-2,5]$

Zgjidhje

Numrat -2 dhe 5 bëjnë pjesë në segmentin $\displaystyle [-2,5]$ , ndaj i shënojmë me një rreth të mbushur.

Përkufizim: “Bashkësia e numrave realë x, që plotësojnë kushtin $\displaystyle a\le x<b$ quhet gjysmë segment dhe shënohet $\displaystyle [a,b[$ ”.

Numri a përfshihet tek gjysmë segmenti, ndërsa numri b nuk përfshihet.

Shembull

Ndërtoni boshtin numerik të gjysmë segmentit $\displaystyle [1,4[$

Zgjidhje

Numri 1 bën pjesë tek gjysmë segmenti $\displaystyle [1,4[$ dhe e kemi shënuar me një rreth plotë, ndërsa numri 4 nuk bën pjesë, ndaj e kemi shënuar me një rreth bosh.

Prerja dhe bashkimi i intervaleve numerike

Përkufizim 1: “Prerje e bashlësive A dhe B është bashkësia që përbëhet prej elementëve të përbashkët të këtyre bashkësive. Shenohet $\displaystyle A\cap B$ ”.

Përkufizim 2: “Bashkim i bashkësive A dhe B është bashkësia që përbëhet prej elementëve të bashkësisë A ose të bashlësisë B. Shënohet $\displaystyle A\cup B$ ”.