Ushtrime te zgjidhura – Logaritmi i shprehjeve

logaritmi

Logaritmi i shprehjeve

Për të logaritmuar një shprehje duhet të përdoren tri teoremat e logaritmeve.

Shembull 1

Të logaritmohet shprehja: $\displaystyle x=\frac{ab}{c}$ .

Zgjidhje

Zbatojmë teoremën e dytë të algoritmeve:

$\displaystyle \log x=\log \frac{ab}{c}$

Zbatojmë teoremën e parë të algoritmeve:

$\displaystyle =\log (ab)-\log c$ .

$\displaystyle =\log a+\log +b-\log c$ .

Përfundim: $\displaystyle \log x=\log a+\log +b-\log c$ .

Shembull 2

Të algoritmohet shprehja $\displaystyle x=4ab\cdot \frac{{{a}^{3}}}{c}$

Zgjidhje

$\displaystyle \log x=\log \left( 4ab\cdot \frac{{{a}^{3}}}{c} \right)$

Duke zbatuar vetitë e logaritmeve, do të kemi:

$\displaystyle \log x=\log {{a}^{3}}4ab-\log c$

$\displaystyle =3\log a+\log 4+\log a+\log b-\log c$

$\displaystyle =\log 4+4\log a+\log b-\log c$ .

Gjetja e shprehjes kur jepet logaritmi i saj

Për të zgjidhur këto ushtrime, vetitë e logaritmeve duhet të shihen në trajtën e kundërt, pra në trajtën:

$\displaystyle \log A+\log B=\log (A\cdot B)$

$\displaystyle \log A-\log B=\log (\frac{A}{B})$

$\displaystyle \alpha \log A=\log {{A}^{\alpha }}$ .

Shembull 1

Të gjendet x nëse $\displaystyle \log x=\log 3+\log 4-\log a-\log b$

Zgjidhje

Duke zbatuar vetitë e logaritmeve, do të kemi:

$\displaystyle \log x=\log 3\cdot 4-\log a-\log b$

$\displaystyle \log x=\log \frac{12}{a}-\log b$

$\displaystyle \log x=\log \frac{12}{a\cdot b}$ .

Shembull 2

Të gjendet x nëse $\displaystyle \log x=2\left( \log 5+\log 4-\log 2 \right)$

Zgjidhje

Duke zbatuar vetitë e logaritmeve, do të kemi:

$\displaystyle =2\left( \log 5\cdot 4-\log 2 \right)$

$\displaystyle =2\left( \log 20-\log 2 \right)$

$\displaystyle \log x=2\left( \log \frac{20}{2} \right)$

$\displaystyle \log x=2\log 10$

$\displaystyle \log x=\log {{10}^{2}}$

$\displaystyle \log x=\log 100$

$\displaystyle \log x=2$

Shembull 3

Të gjendet x nëse $\displaystyle \log x=\frac{1}{2}\left( \log a+3\log b+\frac{1}{2}\log c \right)$

Zgjidhje

$\displaystyle =\frac{1}{2}\left( \log a\cdot {{b}^{3}}\cdot {{c}^{\frac{1}{2}}} \right)$

$\displaystyle =\log {{\left( \log a\cdot {{b}^{3}}\cdot {{c}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}$

$\displaystyle =\log \sqrt{a{{b}^{3}}\sqrt{c}}$