Kuptimi i logaritmit
Përkufizim: “ Logaritem me bazë a i një numri b quhet eksponenti x i fuqisë me bazë a nëse fuqia është b”.
Shënimi për të treguar logaritmin e një numri është dhe lexohet logaritmi me bazë a i numrit b.
Nëse ky logaritëm është x, atëherë kemi , a quhet bazë e logaritmit, b numri nën logaritëm dhe x logaritmi.
Nga përkufizimi shkruajmë:
Si bazë e logaritmit mund të shërbejë çdo numër i ndryshëm nga njëshi. Nëse baza është 10, atëherë quhet logaritëm dhjetor dhe simbolikisht shënohet . Pra, baza nuk shënohet. Lexohet logaritmi dhjetor i b-së.
Një vlerë që mund të marrë a-ja është numri i Neperit, që shenohet . Në këtë rast quhet logaritëm natyror. Simbolikisht shënohet . Lexohet logaritmi natyrorë i b-së.
Shembull 1
Gjeni .
Zgjidhje
Nga përkufizimi shkruajmë:
.
Nga vetitë e fuqive kemi .
Përkufizim: “ (0<a, ) ekziston atëherë dhe vetëm atëherë kur b>0 dhe ky logaritëm është i vetëm”.
Teoremë: ”Nëse atëherë A=B”.
Vërtetim. Shenojmë .
Nga përkufizimi i logaritmit shkruajmë:
dhe . Nga vetia e kalimit të barazimeve shkruajmë A=B.
Vetitë e logaritmeve
- Logaritmi i prodhimit
Teoremë: “Nëse A dhe B janë dy numra pozitivë dhe , , atëherë ”.
- Logaritmi i herësit
Nëse A dhe B janë dy numra pozitivë dhe , , atëherë .
- Logaritmi i fuqisë
Nëse A është numër pozitiv dhe , , atëherë .
Ushtrimi 1
Të llogaritet me ndihmën e vetive të logaritmit: c.
Zgjidhje
Vëmë re se gjithë logaritmet nuk kanë bazë, pra do të thotë se baza e logaritmit është 10.
Zbatojmë vetinë e prodhimit dhe të fuqisë për zgjidhjen e ushtrimit:
.