Kuptimi i bashkesise

Bashkesia është një kuptim themelor në matematikë. Bashkesia nuk do të përkufizohet, por do të konsiderohet si një e tërë.

Për shembull kemi “bashkesia e nxënësve të klasës së dhjetë”, “bashkësia e numrave të plotë” etj.

Bashkesite i ndajmë:

1. Bashkësi të fundme janë ato bashkësi që kanë një numër të fundmë elementësh.

Për shembull bashkësia e nxënësve të klasës së dhjetë.

2. Bashkësi të pafundme quhen ato bashkësi, numri i të cilëve është i pafundmë.

Për shembull bashkesia e numrave realë.

3. Bashkësi boshe quhen ato bashkësi që nuk kanë asnjë elementë.

Për shembull bashkësia e zgjidhjeve reale të ekuacionit .

4. Bashkësi të barabarta. Dy bashkësi A dhe B quhen të barabarta nëse çdo element i bashkesise A ndodhet në bashkësinë B dhe anasjelltas, çdo element i bashkesise B ndodhet në bashkësinë A.

 

 

Barazimi i bashkësive ka ato veti që ka barazimi i numrave.

1. Vetia e pasqyrimit.

Për çdo bashkësi A kemi A = A.

 

2. Vetia e simetrisë.

Për çdo dy bashkësi A dhe B, nëse A=B, atëherë B=A.

 

3. Vetia e kalimit.

Për tri bashkësi A, B dhe C, nëse A=B dhe B=C, atëherë A=C.

 

 

 

 

Nënbashkësia

Përkufizim: “Bashkësia P quhet nënbashkësi e bashkesise M, nëse çdo element i bashkesise P ndidhet në bashkësinë M”. Simbolikisht shënohet , lexohet P është nënbashkësi e M ose P përfshihet në M.

 

Vetitë e përfshirjes

1. Bashkesia boshe përfshihet në çdo bashkësi, pra është nënbashkësi e çdo nënbashkësie. Për çdo A kemi .
2. Përfshirja gëzon vetinë e pasqëyrimit. Për çdo A kemi .
3. Përfshirja nuk gëzon vetinë e simetrisë.
4. Përfshirja gëzon vetinë e kalimit. Nëse dhe , atëherë .
5. Është e vërtëtë dhe vetia: nëse dhe , atëherë A=B..

 

• Simbolet , përdoren për të treguar që një element bën pjesë ose jo në një bashkësi.
• Simbolet , përdoren për të treguar se një bashkësi është ose jo nënbashkësi e një bashkësie tjetër.