Bashkesia | Kuptimi i bashkesise | Matematika 10

Kuptimi i bashkesise

Bashkesia është një kuptim themelor në matematikë. Bashkesia nuk do të përkufizohet, por do të konsiderohet si një e tërë.

Për shembull kemi “bashkesia e nxënësve të klasës së dhjetë”, “bashkësia e numrave të plotë” etj.

Bashkesite i ndajmë:

Bashkësi të fundme janë ato bashkësi që kanë një numër të fundmë elementësh.

Për shembull bashkësia e nxënësve të klasës së dhjetë.

Bashkësi të pafundme quhen ato bashkësi, numri i të cilëve është i pafundmë.

Për shembull bashkesia e numrave realë.

Për shembull bashkësia e zgjidhjeve reale të ekuacionit $\displaystyle {{x}^{2}}+2=0$ .

Bashkësi të barabarta. Dy bashkësi A dhe B quhen të barabarta nëse çdo element i bashkesise A ndodhet në bashkësinë B dhe anasjelltas, çdo element i bashkesise B ndodhet në bashkësinë A.

Barazimi i bashkësive ka ato veti që ka barazimi i numrave.

Për çdo bashkësi A kemi A = A.

Për çdo dy bashkësi A dhe B, nëse A=B, atëherë B=A.

Për tri bashkësi A, B dhe C, nëse A=B dhe B=C, atëherë A=C.

Nënbashkësia

Vetitë e përfshirjes

Bashkesia boshe përfshihet në çdo bashkësi, pra është nënbashkësi e çdo nënbashkësie. Për çdo A kemi $\displaystyle \varnothing \subset A$ .
Përfshirja gëzon vetinë e pasqëyrimit. Për çdo A kemi $\displaystyle A\subset A$ .
Përfshirja nuk gëzon vetinë e simetrisë.
Përfshirja gëzon vetinë e kalimit. Nëse $\displaystyle A\subset B$ dhe $\displaystyle B\subset C$ , atëherë $\displaystyle A\subset C$ .
Është e vërtëtë dhe vetia: nëse $\displaystyle A\subset B$ dhe $\displaystyle B\subset A$ , atëherë A=B..

Simbolet $\displaystyle \in$ , $\displaystyle \notin$ përdoren për të treguar që një element bën pjesë ose jo në një bashkësi.
Simbolet $\displaystyle \subset$ , $\displaystyle \not\subset$ përdoren për të treguar se një bashkësi është ose jo nënbashkësi e një bashkësie tjetër.