Vargu numerik dhe grafiku i funksionit | Matematika 10

Vargu numerik

Shembull 1

Çdo elementi të bashkësisë $\displaystyle E=\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$ I çiftojmë dyfishin e tij:

$\displaystyle 1\to 2$

$\displaystyle 2\to 4$

$\displaystyle 3\to 6$

$\displaystyle 4\to 8$

$\displaystyle 5\to 10$

Marrim kshtu një funksion numerik me bashkësi përcaktimi E. Ky funksion ka këtë paraqitje tabelore:

x	1	2	3	4	5
y	2	4	6	8	10

Ai mund të jepet me formulën $\displaystyle y=2x$ , $\displaystyle x\in E$ .

Shembull 2

Çdo numri natyrorë mund ti çiftojmë të anasjelltin e tij:

$\displaystyle 1\to \frac{1}{1}$

$\displaystyle 1\to \frac{1}{2}$

$\displaystyle 1\to \frac{1}{3}$

……………………………….

$\displaystyle 1\to \frac{1}{n}$ ;

Në këtë mënyrë merret një funksion numerik me bashkësi përcaktimi bashkësinë e numrave natyrorë N. Ai mund të jepet me formulën $\displaystyle y=\frac{1}{n}$ .

Përkufizim: “Funksioni numerik f që si bashkësi përcaktimi ka bashkësinë e numrave natyrorë N ose bashkësinë e k numrave të parë natyrorë, quhet varg numerik”.

Vlerat e këtij funksioni quhen kufiza të vargut.

Në rast se bashkësia e përcaktimit e vargut numerik është N, ai quhet varg numerik i pafundmë, sin ë rastin e shembullit 2. Në rast se bashkësia e përcaktimit të vargut numerik është bshkësia e disa numrave të parë natyrorë, atëherë vargu quhet i fundëm, si në rastin e shembullit 1.

Kufizat e një vargu numerik i shkruajmë në një radhitje plotësisht të përcaktuar, sipas radhitjes që kanë treguesit e tyre në vargun e numrave natyrorë. Kështu vargu numrik i shembullit 1 shkruhet:

2, 4, 6, 8, 10

Vargu numerik i shembullit 2 shkruhen në radhitjen:

1 , ½, 1/3, ….1/n.

Shembull 3

Është dhënë vargu numerik i fundmë:

1, 4, 9, 16, 25.

Ky varg është një funksion që mund të jepet me tabelën:

x	1	2	3	4	5
y	2	4	9	16	25

Ose me formulën $\displaystyle y={{x}^{2}}$ , $\displaystyle x\in \left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$ .

Vargun numerik , si çdo funksion numerik, ne mund ta paraqitim grafikisht në planin koordinativ xOy. Grafiku i vargut numerik do të jetë një bashkësi pikash në planin xOy që kanë si abshisa numrat natyrorë dhe si ordinata kufizat përgjegjëse të vargut.

Vargu numerik jepet sipas një formule e cila shkruhet $\displaystyle {{y}_{n}}=f\left( n \right)$ , $\displaystyle n\in \left\{ 1,2,3,....,k \right\}$ .

Formula që shpreh çdo kufizë të vargut nëpërmjet treguesit të saj n quhet formulë e kufizës së përgjithshme të vargut.