Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Shumëzimi i monomit me një polinom. Shumezimi i polinomeve

Shumëzimi i monomit me një polinom. Shumezimi i polinomeve

shumezimi i monomit me nje polinom

Shumëzimi i monomit me një polinom

Përkufizim: “Për të shumëzuar monomin me një polinom, duhet të shumëzohet ky monom me me secilën kufizë të polinomit dhe të mblidhen prodhimet që merren”.

 

Ushtrimi 1

Shumëzoni monomin \displaystyle 2x me polinomin \displaystyle 2{{x}^{2}}+3x+4

 

Zgjidhje

 

Shkruajmë prodhimin:

\displaystyle 2x\left( 2{{x}^{2}}+3x+4 \right)

\displaystyle =4{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+8x

 



 

 

Nxjerrja në dukje e faktorit të përbashkët

Përkufizim: “Paraqitjen e polinomit në trajtën e prodhimit të dy, osedisa polinomeve, e quajmë zbërthim (faktorizim) të polinomit në faktorë”.

 

Ushtrimi 1

Zbërtheni në faktorë polinomin:

\displaystyle {{x}^{5}}+4{{x}^{4}}+7{{x}^{2}}

 

Zgjidhje

 

 

Nga rregullat e veçimit të shkronjave në formula, do të kemi:

\displaystyle ={{x}^{2}}\left( {{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+7 \right).

 

 

 

 

 

Shumëzimi i dy polinomeve

Rregull: “Për të shumëzuar një polinom më një polinom tjetër, mjafton që çdo kufizë të polinomit të parë ta shumëzojmë me çdo kufizë të polinomit të dytë dhe prodhimet e marra t’I mbledhim”.

 

Ushtrimi 1

Kryeni shumëzimet:

a) \displaystyle \left( 2{{x}^{2}}+3x \right)\left( 4x+5 \right)

b) \displaystyle \left( 4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3 \right)\left( 2{{x}^{2}}+x \right)

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle \left( 2{{x}^{2}}+3x \right)\left( 4x+5 \right)

Shumëzojmë çdo kufizë:

\displaystyle =8{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}+12{{x}^{2}}+15x

Tani reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle =8{{x}^{3}}+22{{x}^{2}}+15x

 

 

b) \displaystyle \left( 4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3 \right)\left( 2{{x}^{2}}+x \right)

Shumëzojmë çdo kufizë:

\displaystyle =8{{x}^{5}}+4{{x}^{4}}+4{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x

Tani reduktojmë kufizat e ngjashme:

\displaystyle =8{{x}^{5}}+8{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x

 

 

 

Faktorizimi me grupim

Shembull 1

Të zbërthehet në faktorë polinomi \displaystyle 5x+5y+ax+ay.

 

Zgjidhje

 

I grupojmë kufizat dy nga dy, në mënyrë që kufizat në çdo grup të kenë faktor të përbashkët.

\displaystyle 5x+5y+ax+ay

\displaystyle \left( 5x+5y \right)+\left( ax+ay \right)

Tek çdo kllap nxjerrim faktorinë e përbashkët:

\displaystyle =5\left( x+y \right)+a\left( x+y \right)

Polinomi i fundit është shumë dy shprehjesh që kanë faktorë të përbashkët (x + y). Duke e nxjerrë në dukje (x + y) marrim:

\displaystyle =\left( x+y \right)\left( 5+a \right)

 

Shembull 2

Zbërtheni në faktorë trinomin \displaystyle {{x}^{2}}-7x+12

 

Zgjidhje

 

Vëmë re që 12 = 3 ∙ 4, ndërsa 7x = 3x + 4x.

Do të kemi:

\displaystyle {{x}^{2}}-7x+12={{x}^{2}}-3x-4x+12

I grupojmë dy nga dy:

\displaystyle =\left( {{x}^{2}}-3x \right)+\left( -4x+12 \right)

Nxjerrim në dukje faktorët e përbashkët:

\displaystyle =x\left( x-3 \right)-4\left( x-3 \right)

Tani nxjerrim (x – 3) të përbashkët:

\displaystyle =\left( x-3 \right)\left( x-4 \right)

Ky quhet faktorizim me grupim.

Copyright © detyra.al


Postime te ngjashme:
  • Shprehjet shkronjore. MonomiShprehjet shkronjore. Monomi
  • Veprimet me thyesaVeprimet me thyesa
  • Ushtrime te zgjidhura - Vetite e fuqiveUshtrime te zgjidhura - Vetite e fuqive
  • Formulat kryesore te algjebresFormulat kryesore te algjebres
  • Ushtrime te zgjidhura - Logaritmi i shprehjeveUshtrime te zgjidhura - Logaritmi i shprehjeve
  • Rrenja katroreRrenja katrore
  • Prodhimi kartezianProdhimi kartezian
  • Ushtrime – Zberthimi ne faktoreUshtrime – Zberthimi ne faktore
  • Metoda e zevendesimit dhe integrimi me pjeseMetoda e zevendesimit dhe integrimi me pjese
  • KombinacionetKombinacionet
  • Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshoreEkuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore
  • Ndryshesa e katroreve. FaktorizimeNdryshesa e katroreve. Faktorizime
  • EkuacioniEkuacioni
  • Ushtrime te zgjidhura me monomin dhe polinominUshtrime te zgjidhura me monomin dhe polinomin
  • Fuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqiteFuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqite
  • Progresioni gjeometrikProgresioni gjeometrik
dyshifrorfaktorFaktor i thjeshtFaktor i thjeshtëFaktorët e thjeshtFaktorët e thjeshtëfaktorizimifaktorizimi i polinomevefaktorizimi i shprehjeveFaktorizimi me grupimkatershifrorklasa 6klasa 7klasa e gjashtekriteret e plotepjestimitkriteret e plotpjestimitkriteret eplotepjestimitkthimi ne trajte te rregullt i monomevekthimi ne trajte te rregullt i polinomevembledhja me mendmonommonomiMonomi. Reduktimi i monomeveMonomi. Reduktimi i monomeve të ngjashëmndryshesa e polinomevenjeshifrornjesite e matjesnumratNumrat e thjeshtNumrat e thjeshtënumriNxjerrja në dukje e faktorit të përbashkëtpemapema faktorPjesëtuesit e një numripjestimipjestimi i numrave natyrorpjestuesi i nje numripjestuesitpjestuesit e nje numripjestusi i nje numripjestusitpjestusit e nje numriplotepjestimiPlotepjestimi. Kriteret  e tijplotpjestimipolinomiPolinomi. Shuma dhe ndryshesa e polinomeveradha e veprimeveradhe veprimeshreduktimi i monomeveReduktimi i monomeve të ngjashëmreduktimi i polinomeveshembujshembuj te zgjidhur matematikorShndërrime identike të shprehjeveShndërrime të thjeshta identikeShndërrime të thjeshta identike të shprehjeveshprehjashprehja me ndryshoreshprehja numerikeShprehje identikeShprehje identike. Shndërrime identike të shprehjeveShprehje me ndryshoreShprehje numerikeshprehjesShprehjet me ndryshoreShprehjet numerikeShuma dhe ndryshesa e polinomeveShuma dhe ndryshesa e polinomitShuma e polinomeveshumefishatshumefishat e perbashketShumefishat.  Shumefishat e përbashkëtshumezimiShumëzimi i dy polinomeveShumëzimi i monomit me një polinomshumezimi i numraveshumezimi i numrave katershifrorshumezimi i polinomeveshumfishatshumfishat e perbashketshumzimshumzimiShumzimi i monomit me një polinomsiperfaqjatabelatabela periodikete mesojmeushtrimeushtrime te zgjidhura matematikeveprimetveprimet me shprehjeVlera e palejuarVlera e palejuar e shprehjesZbritja

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • 31 thenie nga Nene Tereza
  • Matematika 12
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 9
  • Matematika
  • Fizika
  • Matematika 8
  • Matematika 7
  • Matematika 10
  • Kimia

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al