Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Trinomi i fuqise se dyte me nje te panjohur

Trinomi i fuqise se dyte me nje te panjohur

Trinomi i fuqise se dyte me nje te panjohur

Përkufizim: “Shprehja \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c quhet trinom i fuqisë së dytë me një të panjohur”.

\displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c është ana e majtë e ekuacionit \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0.

Përkufizim: “Rrënjë të trinomit \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c do të quajmë rrënjët e ekuacionit \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0”.

 

qese plastike

 


Studimi i shënjës së trinomit

Për të përcaktuar shënjën e trinomit veprojmë kështu:

  1. Le të jenë \displaystyle {{x}_{1}}\ne {{x}_{2}} (D>0) rrënjët e trinomit \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c (\displaystyle {{x}_{1}}<{{x}_{2}}). Faktorizojmë a-në:

\displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=a\left( {{x}^{2}}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right).

Nga formulat e Vietës shkruajmë:

\displaystyle {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} dhe \displaystyle {{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=\frac{c}{a}.

I zëvëndësojmë tek formula më lart:

\displaystyle a\left( {{x}^{2}}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right)=a\left[ {{x}^{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)x+{{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}} \right].

Kryejmë faktorizimin me grupe:

\displaystyle a\left( {{x}^{2}}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right)=a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right).

 

Pra, kemi:

\displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right).

 

Kemi tre raste:

Rasti i parë

\displaystyle x>{{x}_{2}}\Leftrightarrow x-{{x}_{1}}>0 dhe \displaystyle x-{{x}_{2}}>0.

Nëse \displaystyle a>0, atëherë \displaystyle a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)>0.

Nëse \displaystyle a<0, atëherë \displaystyle a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)<0. Pra, prodhimi ka shënjën e a-së.

 

Rasti i dytë

\displaystyle x<{{x}_{1}}\Leftrightarrow x-{{x}_{2}}<0.

Nëse \displaystyle a>0, atëherë \displaystyle a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)>0.

Nëse \displaystyle a<0, atëherë \displaystyle a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)<0. Pra, prodhimi ka shënjën e a-së.

Për këto dy raste del ky përfundim: Trinomi ka shënjën e a-së për të gjitha x-et jashtë rrënjëve.

 

Rasti i tretë

\displaystyle x={{x}_{1}} ose \displaystyle x={{x}_{2}} atëherë \displaystyle a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)=0.

 

Përfundim: Për të gjitha x-et jashtë rrënjëve vlerat e trinomit kanë shënjën e a-së, për të gjitha x-et midis rrënjëve vlerat e trinomit kanë shënjën e kundërt të a-së dhe për x të barabarta me rrënjët trinomi merr vlerën zero.

 

Ndërtojmë tabelën per studimin e shënjës së trinomit.

trinomi

qese plastike

 

  1. Le të jetë \displaystyle {{x}_{1}}={{x}_{2}} (D=0) rrënja e trinomit \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=a{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}.

Ana e djathtë e barazimit tregon se për çdo vlerë \displaystyle x\ne {{x}_{1}} vlerat e trinomit kanë shënjën e a-së dhe për \displaystyle x={{x}_{1}}=-\frac{b}{2a}, pra për rrënjën, trinomi merr vlerën zero.

Ndërtojmë tabelën për studimin e shënjës së trinomit.

  1. Vërtetohet se trinomi nuk ka rrënjë reale (D<0), për çdo x reale mmerr vlera që kanë shënjës e a-së.

 

 

 

Përfundim

  1. Nëse D>0 trinomi për të gjitha x jashtë rrënjëve merr vlera me shënjën e a-së dhe për të gjitha x Brenda rrënjëve merr vlera me shënjën e kundërt të a-së.
  2. Në qoftë se D=0 trinomi për çdo x të ndryshëm nga rrënja merr vlera me shënjën e a-së.
  3. Nëse D<0 trinomi për të gjitha x-et merr vlera me shënjën e a-së.

 

Hapat që ndiqen për studimin e shënjës së trinomit janë:

  1. Trinomi barazohet me zero.
  2. Gjejmë rrënjët e ekuacionit të formuar.
  3. Ndërtohet tabela e studimit të shënjës së trinomit.

 

 

 

 

Shembull 1

Të studiohet shënja e trinomit \displaystyle 2{{x}^{2}}-5x+2=0

 

Zgjidhje

Në fillim barazojmë trinomin me zero:

\displaystyle {{x}^{2}}-2x+1=0.

Zgjidhim ekuacionin. Gjejmë dallorin:

\displaystyle D=25-4\cdot 2\cdot 2=9

\displaystyle _{1}{{x}_{2}}=\frac{5\pm 3}{4}, pra \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{1}{2} dhe \displaystyle {{x}_{1}}=2.

Ndërtojmë tabelën:

Tabela tregon se për \displaystyle x\in \left] -\infty ,\frac{1}{2} \right[\cup \left] 2,+\infty  \right[ trinomi merr vlera positive.

Për \displaystyle x\in \left] \frac{1}{2},2 \right[ trinomi merr vlera negative dhe për \displaystyle x\in \left\{ \frac{1}{2},2 \right\} trinomi merr vlerën zero.

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Matematika 8Matematika 8
  • Matematika 9Matematika 9
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • MatematikaMatematika
  • Matematika 6Matematika 6
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Matematika 11Matematika 11
  • Matematika 7Matematika 7
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Matematika 12Matematika 12
  • Matematika 10Matematika 10
binomi dhe trinomicfare eshte trinomigjetja e rrenjeve te ekuacionitHapat që ndiqen për studimin e shënjës së trinomitrrenjet e ekuacionitstudimi i shenjesStudimi i shënjës së trinomittrinomtrinom quhettrinomitrinomi eshteTrinomi i fuqise se dyte me nje te panjohur

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 12
  • Matematika 9
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 10
  • Matematika
  • Matematika 7
  • Matematika 6
  • Matematika 8
  • Matematika 11
  • Matematika Baze

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al