Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Thyesat Algjebrike

Thyesat Algjebrike

Çfarë janë Thyesat Algjebrike?

Thyesat algjebrike janë thyesa, numëruesi dhe emëruesi i të cilave janë shprehje algjebrike.

Ne do të shpjegojmë disa teknika për të thjeshtuar thyesat komplekse algjebrike. Ne dimë si mund të thjeshtojmë thyesat duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me një faktor të përbashkët. Kjo mund të bëhet edhe me thyesat algjebrike.

 

Shembulli 1

Thjeshtoni secilën nga thyesat e mëposhtme aq sa është e mundur:

a) \displaystyle \frac{{3x}}{6}

Pjesëtuesi më i lartë i përbashkët i 3 dhe 6 është 3.

\displaystyle \frac{{3x}}{6}=\frac{{3x:3}}{{6:3}}=\frac{x}{2}

 

b) \displaystyle \frac{{{{y}^{2}}}}{{{{y}^{5}}}}

Pjesëtuesi më i lartë i përbashkët i \displaystyle {{{y}^{2}}} dhe \displaystyle {{{y}^{5}}} është \displaystyle {{{y}^{2}}}.

\displaystyle \frac{{{{y}^{2}}}}{{{{y}^{5}}}}=\frac{{{{y}^{2}}:{{y}^{2}}}}{{{{y}^{5}}:{{y}^{2}}}}=\frac{1}{{{{y}^{3}}}}

 

c) \displaystyle \frac{{12{{p}^{3}}}}{{16{{p}^{7}}}}

Konsideroni së pari konstantën. PMP e 12 dhe 16 është 4, kështu që mund të ndani  12 dhe 16 me 4.

\displaystyle \frac{{12{{p}^{3}}}}{{16{{p}^{7}}}}=\frac{{12{{p}^{3}}:4}}{{16{{p}^{7}}:4}}=\frac{{3{{p}^{3}}}}{{4{{p}^{7}}}}

Tani vini re se PMP e \displaystyle {{{p}^{3}}} dhe \displaystyle {{{p}^{7}}} është \displaystyle {{{p}^{3}}}. Ju mund të ndani edhe numëruesin dhe emëruesin me këtë PMP.

\displaystyle \frac{{3{{p}^{3}}}}{{4{{p}^{7}}}}=\frac{{3{{p}^{3}}:{{p}^{3}}}}{{4{{p}^{7}}:{{p}^{3}}}}=\frac{1}{{4{{p}^{4}}}}.

 

d) \displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-4x+3}}{{{{x}^{2}}-7x+12}}

Vini re se mund të pjesëtoni edhe numëruesin edhe emëruesin.

\displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-4x+3}}{{{{x}^{2}}-7x+12}}= \displaystyle \frac{{\left( {x-3} \right)\left( {x-1} \right)}}{{\left( {x-3} \right)\left( {x-1} \right)}}

Ju mund të shihni se (x-3) është një faktor si i numëruesit ashtu edhe i emëruesit, kështu që mund ta anuloni këtë faktor të përbashkët.

\displaystyle \frac{{\left( {x-3} \right)(x-1)}}{{\left( {x-3} \right)(x-4)}}=\frac{{(x-1)}}{{(x-4)}}

 

 

Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave algjebrike.

Merrni parasysh shumëzimin:  \displaystyle \frac{x}{{{{y}^{2}}}}\times \frac{{{{y}^{2}}}}{{{{x}^{3}}}}

Ju e dini që emëruesi dhe numëruesi mund të shumëzohen në mënyrën e zakonshme:

\displaystyle \frac{x}{{{{y}^{2}}}}\times \frac{{{{y}^{2}}}}{{{{x}^{3}}}}=\frac{{x{{y}^{4}}}}{{{{y}^{2}}{{x}^{3}}}}

Tani mund të shihni se PMP i numëruesit dhe emëruesit do të jetë \displaystyle x{{y}^{2}}.

Nëse ndani përmes \displaystyle x{{y}^{2}} ju merrni \displaystyle \frac{x}{{{{y}^{2}}}}\times \frac{{{{y}^{2}}}}{{{{x}^{3}}}}=\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{x}^{2}}}}

 

Shembulli 2

Thjeshtoni secilën nga rastet e mëposhtëme:

a) \displaystyle \frac{4}{{3{{x}^{2}}}}\cdot \frac{{14{{x}^{3}}}}{{16{{y}^{2}}}}

 

Thjesht mund të shumëzoni numërues dhe emërues dhe pastaj të thjeshtoni duke përdorur metodat që tashmë i njihni.

\displaystyle \frac{{4\times 14{{x}^{3}}}}{{3{{x}^{2}}\times 16{{y}^{2}}}}=\frac{{56{{x}^{3}}}}{{48{{x}^{2}}{{y}^{2}}}}=\frac{{7x}}{{6{{y}^{2}}}}

 

b) \displaystyle \frac{{3{{{(x+y)}}^{3}}}}{{16{{z}^{2}}}}\times \frac{{12z}}{{9{{{(x+y)}}^{7}}}}

 

\displaystyle \frac{{3{{{(x+y)}}^{3}}}}{{16{{z}^{2}}}}\times \frac{{12z}}{{9{{{(x+y)}}^{7}}}}=\displaystyle \frac{{36{{{(x+y)}}^{3}}z}}{{144{{{(x+y)}}^{7}}{{z}^{2}}}}\displaystyle =\frac{1}{{4{{{(x+y)}}^{4}}z}}

 

 

c) \displaystyle \frac{{14{{x}^{4}}{{y}^{3}}}}{9}\div \frac{{7{{x}^{2}}y}}{{18}}

 

\displaystyle \frac{{14{{x}^{4}}{{y}^{3}}}}{9}\div \frac{{7{{x}^{2}}y}}{{18}}=\displaystyle \frac{{14{{x}^{4}}{{y}^{3}}}}{9}\times \frac{{18}}{{7{{x}^{2}}y}}\displaystyle =\frac{{252{{x}^{4}}{{y}^{3}}}}{{63{{x}^{2}}y}}=4{{x}^{2}}{{y}^{2}}

 

 

Mbledhja dhe zbritja e thyesave algjebrike

Mund të përdorni emërues të përbashkët kur mblidhni thyesat algjebrike, ashtu si bëni me thyesat e zakonshme.

 

Shembulli 3

Shkruaj si thyesa të vetme në termat më të ulët, \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe y është xy. Ky do të jetë emëruesi i përbashkët.

\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y}{{xy}}+\frac{x}{{xy}}=\frac{{x+y}}{{xy}}

 

Shembulli 4

Shkruaj si thyesa të vetme në termat më të ulët, \displaystyle \frac{1}{{x+1}}+\frac{1}{{x+2}}.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i (x+1) dhe (x+2) është (x+1)(x+2).

\displaystyle \frac{1}{{x+1}}+\frac{1}{{x+2}}= \displaystyle \frac{{x+2}}{{(x+1)(x+2)}}+\frac{{x+1}}{{(x+1)(x+2)}}= \displaystyle \frac{{x+2+x+1}}{{(x+1)(x+2)}}= \displaystyle \frac{{2x+3}}{{(x+1)(x+2)}}

 

Shembulli 5

Shkruaj si thyesa të vetme në termat më të ulët, \displaystyle \frac{{3x+4}}{{{{x}^{2}}+x-6}}-\frac{1}{{x+3}}.

Së pari ju duhet të faktorizoni shprehjen kuadratike:

\displaystyle \frac{{3x+4}}{{{{x}^{2}}+x-6}}-\frac{1}{{x+3}}= \displaystyle \frac{{3x+4}}{{(x+3)(x-2)}}-\frac{1}{{x+3}}

Të dy emëruesit kanë një faktor të përbashkët x+3, dhe shumëfishi më i ulët i përbashkët i këtyre dy emëruesve është (x+3)(x-2):

\displaystyle \frac{{3x+4}}{{{{x}^{2}}+x-6}}-\frac{1}{{x+3}}= \displaystyle \frac{{3x+4}}{{(x+3)(x-2)}}-\frac{1}{{x+3}}= \displaystyle \frac{{3x+4-(x-2)}}{{(x+3)(x-2)}}= \displaystyle \frac{{3x+4-x+2}}{{(x+3)(x-2)}}= \displaystyle \frac{{2x+6}}{{(x+3)(x-2)}}.

 

Këshillë! Gjithmonë kontrolloni nëse numëruesi juaj përfundimtar faktorizohet. Nëse po, atëherë mund të ketë më shumë faza për të bërë.

Burimi: Math Original – Algebraic fractions

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Ushtrime te zgjidhura - Kuptimi i fuqiseUshtrime te zgjidhura - Kuptimi i fuqise
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Formula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te fuqise se dyte | Formulat e VietesFormula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te…
  • Funksionet trigonometrikeFunksionet trigonometrike
  • Derivati i funksionit te perbereDerivati i funksionit te perbere
  • PerpjesetimiPerpjesetimi
  • Ushtrime te zgjidhura - Logaritmi i shprehjeveUshtrime te zgjidhura - Logaritmi i shprehjeve
  • ProbabilitetiProbabiliteti
  • Teorema e sinusit dhe kosinusitTeorema e sinusit dhe kosinusit
  • Fuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqiteFuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqite
  • ThyesatThyesat
  • Shnderrime te shprehjeveShnderrime te shprehjeve
  • Funksionet trigonometrike te dyfishit te kenditFunksionet trigonometrike te dyfishit te kendit
  • KombinacionetKombinacionet
  • Metoda e zevendesimit dhe integrimi me pjeseMetoda e zevendesimit dhe integrimi me pjese
  • Ushtrime – Integrali i pacaktuar dhe metoda e integrimit me pjeseUshtrime – Integrali i pacaktuar dhe metoda e…
Mbledhja dhe zbritja e thyesavembledhja dhe zbritja e thyesave algjebrikembledhja e thyesave algjebrikepjestimi i thyesave algjebrikeshumezimi dhe pjestimi i thyesave algjebrikeshumezimi i thyesaveshumezimi i thyesave algjebrikethyesa algjebrikeThyesat algjebrikezbritja e thyesave algjebrike

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Matematika 6
  • Matematika 11
  • 31 thenie nga Nene Tereza
  • Matematika 9
  • Matematika
  • Fizika 7
  • Fizika
  • Kimia 9
  • Matematika 12
  • Matematika 10

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al